Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :(sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x). Khi đó k bằng:

Câu hỏi:

Gọi k là số nghiệm âm của phương trình :$\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} = 8 – 2x$. Khi đó k bằng:

A. k = 0;

Đáp án chính xác

B. k = 1;

C. k = 2;

D. k = 3.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Điều kiện của phương trình : – x² + 6x – 5 ≥ 0 $ \Leftrightarrow 1 \le x \le 5$
Ta có: $\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} = 8 – 2x$
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ - x^{2} + 6 x - 5 = {(8 - 2 x)}^{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ - 5 x^{2} + 38 x - 69 = 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \frac{23}{5} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$
Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Phương trình: $\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} $ có tích các nghiệm là:

Câu hỏi:

Phương trình: $\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} $ có tích các nghiệm là:

A. P = 1;

B. P = – 1;

C. P = 0;

Đáp án chính xác

D. P = 2.

Trả lời:

Đáp án đúng là C
Tập xác định D = ℝ, đặt t = x² + x + 1 (t ≥ 0).
Phương trình đã cho trở thành $\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} $ $ \Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2t + 7$
$ \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2$
⇔ t(t + 3) = 4
⇔ t² + 3t – 4 = 0
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 4\end{array} \right.$
Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.
Với t = 1 ta có x² + x + 1 = 1$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Nghiệm của phương trình $\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)$ là:

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình $\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)$ là:

A. x = – 4;

B. x = 2;

Đáp án chính xác

C. x = 1;

D. $\left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 2\end{array} \right.$.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình 5x² – 6x – 4 ≥ 0 $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 – \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.$
$\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x – 1} \right) \ge 0\\5{x^2} – 6x – 4 = 4{\left( {x – 1} \right)^2}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x – 8 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2$.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Nghiệm của phương trình $\sqrt {3x + 13} = x + 3$ là:

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình $\sqrt {3x + 13} = x + 3$ là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 1\end{array} \right.$;

B. x = – 4;

C. $\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 1\end{array} \right.$;

D. x = 1.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
$\sqrt {3x + 13} = x + 3$
⇒ 3x + 13 = x² + 6x + 9
⇒ x² + 3x – 4 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = -4.
Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1$ là:

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1$ là:

A. 1;

B. 2;

Đáp án chính xác

C. 0;

D. 4.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình x² + 5 ≥ 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$
$\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 1 \ge 0\\{x^2} + 5 = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\{x^4} – 3{x^2} – 4 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = – 1\left( {VL} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 2\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2\end{array} \right.$(thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có 2 nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Số nghiệm của phương trình $\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1$ là:

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

Đáp án chính xác

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\\2 + x – {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 \le x \le 2$
Ta có $\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x \le 2\\3 – x + {x^2} = 1 + 2 + x – {x^2} + 2\sqrt {2 + x – {x^2}} \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x \le 2\\2 + x – {x^2} + \sqrt {2 + x – {x^2}} – 2 = 0(1)\end{array} \right.$ .
Đặt $\sqrt {2 + x – {x^2}} = t(t \ge 0)$
Từ (1) ta có phương trình t² + t – 2 = 0 $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có $\sqrt {2 + x – {x^2}} = 1$ $ \Rightarrow {x^2} – x – 1 = 0$$ \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$( thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy