Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

Câu hỏi:

Để f(x) = x² + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

A. – 3 ≤ m ≤ 9;

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < – 3\\m > 9\end{array} \right.\).

C. – 3 < m < 9;

Đáp án chính xác

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le – 3\\m \ge 9\end{array} \right.\).

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Ta có f(x) > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {(m + 1)^2} – 4.(2m + 7) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {m^2} – 6m – 27 < 0\end{array} \right.\)
Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.
Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.
Vậy đáp án đúng là C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 3}}\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 3}}\) là

   A. \(\emptyset \);

   B. ℝ;

   Đáp án chính xác

   C. ℝ\{1};

   D. ℝ\{0; 1}.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: \({x^2} – x + 3 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
   Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
   

   Kết luận nào sau đây là đúng

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1);

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞);

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; + ∞).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
   Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
   Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x2 + 8x + 12 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x² + 8x + 12 là

   A. I(– 4; – 4);

   Đáp án chính xác

   B. I(– 1; – 1);

   C. I(– 4; 4);

   D. I(4; 4). 

   Trả lời:

   Đáp án đúng là : A
   Tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
   Ta có \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{8}{{2.1}} = – 4\); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – \frac{{{8^2} – 4.1.12}}{{4.1}} = – 4\)
   Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y = – 9×2 + 6x – 1 có dạng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số y = – 9x² + 6x – 1 có dạng là:

   A.
   

   B.
   

   Đáp án chính xác

   C.
   

   D.
   

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.
   Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(x = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{6}{{2.( – 9)}} = \frac{1}{3}\) vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.
   Vậy đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x) = x² – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

   A. f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);

   B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞)

   C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;

   D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét f(x) = x² – 1 có ∆ = – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 1.
   Khi đó ta có bảng xét dấu:
   
   Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)
   Vậy khẳng định sai là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====