Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

Câu hỏi:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

A. $\tan a+\tan b=\frac{\sin (a+b)}{\cos a\cos b}$

B. $\tan a-\tan b=\frac{\sin (a-b)}{\cos a\cos b}$

C. $\cot a+\cot b=\frac{\cos \left(a+b\right)}{\sin a\sin b}$

Đáp án chính xác

D. $\tan a+\cot a=\frac{2}{\sin 2a}$

Trả lời:

Đáp án CTa có:$\tan a+\tan b=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}=\frac{\sin a\cos b+\sin b\cos a}{\cos a\cos b}=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos a\cos b}$Suy ra A đúngTương tự ta có B đúng.$\tan a+\cot a=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{{\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a}{\sin a\cos a}=\frac{2}{\sin 2a}$nên D đúng.$\cot a+\cot b=\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\cos b}{\sin b}=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin a\sin b}$nên C sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n

   A. $\frac{m^2+n^2-2}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. m – 3n

   C. m + 3n

   D. $\frac{m^2+n^2}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án A$\cos \alpha + \cos \beta = m; \sin \alpha + \sin \beta = n\Rightarrow m^2+n^2={(cos\alpha +cos\beta )}^2\text{+(}sin\alpha +sin\beta {)}^2=co{s}^2\alpha +2cos\alpha cos\beta +co{s}^2\beta \text{+}si{n}^2\alpha +2sin\alpha sin\beta +si{n}^2\beta =\left(co{s}^2\alpha \text{+}si{n}^2\alpha \right)+(co{s}^2\beta +si{n}^2\beta )++2(cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta )=1+1+2cos\left(\alpha -\beta \right)=2+2cos\left(\alpha -\beta \right)$Do đó $cos\left(\alpha -\beta \right)=\frac{m^2+n^2-2}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính A=cos2π9cos4π9cos8π9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $A=cos\frac{2\pi }{9}cos\frac{4\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}$

   A. $\frac{1}{2}$

   B. $-\frac{1}{4}$

   C. $\frac{1}{6}$

   D. $–\frac{1}{8}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$A\sin \frac{2\pi }{9}=\sin \frac{2\pi }{9}cos\frac{2\pi }{9}cos\frac{4\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}=\frac{1}{2}.2\sin \frac{2\pi }{9}cos\frac{2\pi }{9}cos\frac{4\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}=\frac{1}{2}\sin \frac{4\pi }{9}cos\frac{4\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.2\sin \frac{4\pi }{9}cos\frac{4\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}=\frac{1}{4}\sin \frac{8\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.2\sin \frac{8\pi }{9}cos\frac{8\pi }{9}=\frac{1}{8}\sin \frac{16\pi }{9}=\frac{1}{8}\sin \left(2\pi -\frac{2\pi }{9}\right)=-\frac{1}{8}\sin \frac{2\pi }{9}\Rightarrow A=-\frac{1}{8}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính sin2π7+sin4π7+sin6π7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7}$

   A. $\frac{1}{2}\cot \frac{\pi }{14}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{2}$

   C. $-\frac{1}{2}\cot \frac{\pi }{14}$

   D. $\cot \frac{\pi }{14}$

   Trả lời:

   Đáp án A$\sin \frac{\pi }{7}\left(\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7}\right)=\sin \frac{\pi }{7}\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{\pi }{7}\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{\pi }{7}\sin \frac{6\pi }{7}=\frac{1}{2}\left(cos\frac{\pi }{7}-cos\frac{3\pi }{7}\right)+\frac{1}{2}\left(cos\frac{3\pi }{7}-cos\frac{5\pi }{7}\right)+\frac{1}{2}\left(cos\frac{5\pi }{7}-cos\frac{7\pi }{7}\right)=\frac{1}{2}cos\frac{\pi }{7}+\frac{1}{2}=co{s}^2\frac{\pi }{14}\sin \frac{\pi }{7}=2\sin \frac{\pi }{14}cos\frac{\pi }{14}\Rightarrow \sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7}=\frac{1}{2}\cot \frac{\pi }{14}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với mọi α, biểu thức: A=cosα+cos(α+π5)+…+cos(α+9π5) nhận giá trị bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mọi $\alpha$, biểu thức: $A=cos\alpha +cos(\alpha +\frac{\pi }{5})+\mathrm{\dots }+cos(\alpha +\frac{9\pi }{5})$ nhận giá trị bằng:

   A. -10

   B. 10

   C. 0

   Đáp án chính xác

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án C$A=cos\alpha +cos(\alpha +\frac{\pi }{5})+\mathrm{\dots }+cos(\alpha +\frac{9\pi }{5})A=\left[cos\alpha +cos(\alpha +\frac{9\pi }{5})\right]+\mathrm{\dots }+\left[cos(\alpha +\frac{4\pi }{5})+cos(\alpha +\frac{5\pi }{5})\right]A=2cos(\alpha +\frac{9\pi }{10})cos\frac{9\pi }{10}+2cos(\alpha +\frac{9\pi }{10})cos\frac{7\pi }{10}+\mathrm{\dots }+2cos(\alpha +\frac{9\pi }{10})cos\frac{\pi }{10}A=2cos(\alpha +\frac{9\pi }{10})\left(cos\frac{9\pi }{10}+cos\frac{7\pi }{10}+cos\frac{5\pi }{10}+cos\frac{3\pi }{10}+cos\frac{\pi }{10}\right)A=2cos(\alpha +\frac{9\pi }{10})\left(2cos\frac{\pi }{2}cos\frac{2\pi }{5}+2cos\frac{\pi }{2}cos\frac{\pi }{5}+cos\frac{\pi }{2}\right)A=2cos(\alpha +\frac{9\pi }{10}).0=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính C=cos2π11+cos4π11+cos6π11+cos8π11+cos10π11
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $C=\cos \frac{2\pi }{11}+\cos \frac{4\pi }{11}+\cos \frac{6\pi }{11}+\cos \frac{8\pi }{11}+\cos \frac{10\pi }{11}$

   A. $\frac{1}{2}$

   B. 1

   C. 2

   D. $-\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVới k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:$\cos \frac{\left(2k\right)\pi }{11}\sin \frac{\pi }{11}=\frac{1}{2}\left[\sin \frac{(2k+1)\pi }{11}-\sin \frac{\left(2k-1\right)\pi }{11}\right]\Rightarrow C.\sin \frac{\pi }{11}=\frac{1}{2}\left[\left(\sin \frac{3\pi }{11}-\sin \frac{\pi }{11}\right)+\left(\sin \frac{5\pi }{11}-\sin \frac{3\pi }{11}\right)+\mathrm{\dots }+\left(\sin \frac{11\pi }{11}-\sin \frac{9\pi }{11}\right)\right]=-\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{11}\Rightarrow C=-\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====