Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF}$

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF}$

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.

Ta có:
Do F là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MF}$.
Do D là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MD}$.
Do E là trung điểm của AC nên $\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{ME}$.
Từ đó, ta có:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MF}+2\overrightarrow{MD}+2\overrightarrow{ME}$
$\iff 2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=2(\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME})$
$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HD}$

   B. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}$

   D. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HA}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   
   Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
   Có: $\widehat{ABD}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
   Do đó, BD vuông góc với AB.
   Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
   Do đó, BD // CH.
   Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
   Do đó, HBDC là hình bình hành
   $\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}$

   B. $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HD}$

   C. $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: C.
   
   Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
   Có: $\widehat{ABD}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
   Do đó, BD vuông góc với AB.
   Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
   Do đó, BD // CH.
   Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
   Do đó, HBDC là hình bình hành
   $\Rightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}$ (quy tắc hình bình hành)
   Vậy $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\left(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right)=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD→+BE→+CF→ bằng biểu thức nào sau đây ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

   A. $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}$

   C. $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CD}$

   D. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: A.
   Ta có:
   $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}$
   $=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}$
   $=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{ED}\right)$
   $=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DD}$
   $=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết AB→=CD→. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$;

   B. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$;

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$;

   D. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: B.
   Ta có:
   $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
   $\iff \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$
   $\iff \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

   A. $\overrightarrow{RC}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$

   B. $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$

   C. $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$

   D. $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải:
   Đáp án đúng là: D.
   
   Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:
   $\overrightarrow{RA}=\overrightarrow{SC}$, $\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{BI}$, $\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{QB}$
   Mặt khác, có:
   $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}$
   $=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}$
   $=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{CS}$

   $=\left(\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{CS}\right)+\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{QB}\right)$
   $=\overrightarrow{0}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====