Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

By admin 20/04/2023 0

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{R C} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

B. $\vec{R J} + \vec{I A} + \vec{P S} = \vec{0}$

C. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P B} = \vec{0}$

D. $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Đẳng (ảnh 1)
Ta có, ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên:
$\vec{R A} = \vec{S C}$ , $\vec{A J} = \vec{B I}$ , $\vec{P C} = \vec{Q B}$
Mặt khác, có:
$\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S}$
$= \vec{R A} + \vec{A J} + \vec{I B} + \vec{B Q} + \vec{P C} + \vec{C S}$
$= \vec{S C} + \vec{B I} + \vec{I B} + \vec{B Q} + \vec{Q B} + \vec{C S}$

$= (\vec{S C} + \vec{C S}) + (\vec{B I} + \vec{I B}) + (\vec{B Q} + \vec{Q B})$
$= \vec{0}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H D}$

B. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$

Đáp án chính xác

C. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A}$

D. $\vec{H B} + \vec{H C} = - \vec{H A}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC và G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H B}$

B. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H D}$

C. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + \vec{H D}$

Đáp án chính xác

D. $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} - \vec{H B}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
Có: $\hat{A B D} = 90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, BD vuông góc với AB.
Mà CH vuông góc với AB vì H là trực tâm.
Do đó, BD // CH.
Chứng minh tương tự ta có: CD // BH.
Do đó, HBDC là hình bình hành
$\Rightarrow \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ (quy tắc hình bình hành)
Vậy $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H A} + (\vec{H B} + \vec{H C}) = \vec{H A} + \vec{H D}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức AD→+BE→+CF→ bằng biểu thức nào sau đây ?

Câu hỏi:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Biểu thức $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$ bằng biểu thức nào sau đây ?

A. $\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A E} + \vec{B D} + \vec{C D}$

C. $\vec{A E} + \vec{B E} + \vec{C D}$

D. $\vec{A D} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
$\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F}$
$= \vec{A E} + \vec{E D} + \vec{B F} + \vec{F E} + \vec{C D} + \vec{D F}$
$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + (\vec{D F} + \vec{F E} + \vec{E D})$
$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{D D}$
$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết AB→=CD→. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Câu hỏi:

Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết $\vec{A B} = \vec{C D}$ . Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. $\vec{A C} = \vec{A D}$ ;

B. $\vec{A C} = \vec{B D}$ ;

Đáp án chính xác

C. $\vec{A B} = \vec{B D}$ ;

D. $\vec{A C} = \vec{C D}$ .

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
$\vec{A B} = \vec{C D}$
$\Leftrightarrow \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{C B} + \vec{B D}$
$\Leftrightarrow \vec{A C} = \vec{B D}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{B D}$

C. $\vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A B}$

D. $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{D A} + \vec{D C}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.

Do ABCD là hình bình hành nên: $\vec{B A} = \vec{C D}$
Do đó, ta có: $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A B} + \vec{B A} = \vec{A A} = \vec{0}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====