Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh A(5; 1), C(0; 6) và phương trình CD: x + 2y -12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Trả lời:
CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận 
là một vtpt⇒ CD nhận 
là một vtcp.+ ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận 
là một vtptA(5 ; 1) ∈ AD⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2( x- 5) – 1(y – 1) = 0 hay 2x – y – 9 = 0.+ ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận 
là một vtptA(5;1) ∈ AB⇒ Phương trình đường thẳng AB: 1( x- 5) + 2(y -1) = 0 hay x + 2y – 7 = 0+ ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận 
là một vtptC(0, 6) ∈ CD⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2(x- 0)- 1(y – 6) =0 hay 2x – y + 6 = 0.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2
Câu hỏi:
Cho A(1; 2), B(-3; 1) và C(4; -2). Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA2 + MB2= MC2
Trả lời:
Gọi M(x, y)⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2MA2 + MB2 = MC2⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = √66.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ1): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ2) : 5x + 3y + 7 = 0.
Câu hỏi:
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng: (Δ1): 5x + 3y – 3 = 0 và (Δ2) : 5x + 3y + 7 = 0.
Trả lời:
Gọi điểm cách đều hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là M(x, y).Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng đã cho là đường thẳng: 5x + 3y + 2 = 0.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Câu hỏi:
Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.
Trả lời:
a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.+ (Δ) nhận 
là một vtpt ⇒ (Δ) nhận 
là một vtcpOO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận 
là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.+ Trung điểm I của OO’ là 
+ (Δ) nhận 
là một vtpt ⇒ (Δ) nhận 
là một vtcp.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy O’(–2; 2).b)+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.
⇒ O’A nhận 
là một vtcp⇒ O’A nhận 
là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x – 2) + 2(y – 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :
Vậy điểm M cần tìm là 
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu hỏi:
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trả lời:
a)– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:Cách 1:+ Phương trình đường cao BD:BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận 
là một vtptBD đi qua B(2; 7)⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x – 2) +11(y – 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0+ Phương trình đường cao CE:CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận 
là một vtptCE đi qua C(–3; –8)⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCKhi đó TA = TB = TC = R.+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49⇒ 4x – 8y = –28⇒ x – 2y = –7 (1)+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64⇒ 10x + 30y = –20⇒ x + 3y = –2 (2)Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.
Câu hỏi:
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x + 5y – 7 = 0.
Trả lời:
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho+) Ta có:
+) Do điểm M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 nên điểm M cách đều hai đường thẳng trên: d( M; d1)= d(M, d2 )
Vậy phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho là:-21 x – 77y + 191= 0 và 99x – 27y + 121 =0====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====