Cho hệ phương trình: mx+3m−2y+m−3=02x+m+1y−4=0. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}mx+\left(3m-2\right)y+m-3=0\\ 2x+\left(m+1\right)y-4=0\end{array}\right.$. Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. $x=-1+\frac{5}{2}y$
 

B. $y=1-\frac{5}{2}x$

C. $x=-1-\frac{5}{2}y$

Đáp án chính xác

D. $y=-1+\frac{5}{2}x$

Trả lời:

Hệ: $\left\{\begin{array}{c}mx+\left(3m-2\right)y+m-3=0\\ 2x+\left(m+1\right)y-4=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}mx+\left(3m-2\right)y=3-m\\ 2x+\left(m+1\right)y=4\end{array}\right.$
Ta có:
$D=\left|\begin{array}{cc}m& 3m-2\\ 2& m+1\end{array}\right|=m^2-5m+4=\left(m-1\right)\left(m-4\right)$
$D_x=\left|\begin{array}{cc}3-m& 3m-2\\ 4& m+1\end{array}\right|$
$=\left(3-m\right)\left(m+1\right)-4\left(3m-2\right)=-m^2–10m+11=\left(1-m\right)\left(m+11\right)$
$D_y=\left|\begin{array}{cc}m& 3-m\\ 2& 4\end{array}\right|=4m-6+2m=6m-6=6\left(m-1\right)$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\iff D\ne 0\iff \left(m-1\right)\left(m-4\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 1\\ m\ne 4\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{\left(1-m\right)\left(m+11\right)}{\left(m-1\right)\left(m-4\right)}=\frac{m+11}{4-m}\left(1\right)\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{6\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m-4\right)}=\frac{6}{m-4}\left(2\right)\end{array}\right.$
Từ $\left(2\right)\Rightarrow \left(m-4\right)y=6\iff my=6+4y\iff m=\frac{6+4y}{y}=\frac{6}{y}+4$
Thay vào (1) ta được:
$x=\left(\frac{6}{y}+4+11\right):\left(4-\frac{6}{y}-4\right)=-\frac{6+15y}{6}=-1-\frac{15}{6}y=–1–\frac{5}{2}y$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho phương trình 2x-y=4. Tập nghiệm của phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $2x–y=4$. Tập nghiệm của phương trình là:

   A. $\left\{\left(2;0\right)\right\}$

   B. $\left\{\left(x;2x–4\right)|x\in R\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $\left\{2x–4;x\backslash x\in \mathrm{ℝ}\right\}$

   D. $\varnothing$

   Trả lời:

   Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4.
   Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|x$\in$R}.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trình 4x-6y=83x-6y=233. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x–6y=8\\ 3x–6y=\frac{23}{3}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. $\left(\frac{1}{3};–\frac{10}{9}\right)$ là một nghiệm của hệ phương trình

   B. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một điểm

   C. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một đường thẳng

   Đáp án chính xác

   D. Tập nghiệm của hệ phương trình là $\left\{\left(\frac{1}{3};–\frac{10}{9}\right)\right\}$

   Trả lời:

   +) Gọi đường thẳng d1 biểu diễn tập nghiệm phương trình: 4x – 6y = 8 và đường thẳng d2 biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x–6y=\frac{23}{3}$.
   Ta có:  $\frac{4}{3}\ne \frac{–6}{–6}$ nên 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
   +) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}4x–6y=8\\ 3x–6y=\frac{23}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ 3x–6y=\frac{23}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ 3.\frac{1}{3}–6y=\frac{23}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ y=–\frac{10}{9}\end{array}\right.$
   Suy ra tập nghiệm của hệ phương trình là: $S=\left\{\left(\frac{1}{3};–\frac{10}{9}\right)\right\}$
   Vậy các phương án A, B, D đúng và phương án C sai. Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x- 2y = 1 là:

   A. 

   B. 

   Đáp án chính xác

   C. 

   D. 

   Trả lời:

   Thay x = 0 vào phương trình tính được $y=–\frac{1}{2}$, thay y = 0 vào phương trình tính được $x=\frac{1}{3}$ nên $\left(0;–\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};0\right)$ là hai nghiệm của phương trình và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đi qua hai điểm có tọa độ là $\left(0;–\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};0\right)$.Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ phương trình 2x+3y=4-x+y=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ –x+y=2\end{array}\right.$

   A. có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{8}{5};\frac{2}{5}\right)$

   B. có vô số nghiệm

   C. vô nghiệm

   D. có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{–2}{5};\frac{8}{5}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cách 1. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ –x+y=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ –2x+2y=4\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ 5y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{–2}{5}\\ y=\frac{8}{5}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\left(\frac{–2}{5};\frac{8}{5}\right)$Cách 2. Ta có:$D=\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ –1& 1\end{array}\right|=2.1–(–1).3=5D_x=\left|\begin{array}{cc}4& 3\\ 2& 1\end{array}\right|=4.1–2.3=–2; D_y=\left|\begin{array}{cc}2& 4\\ –1& 2\end{array}\right|=2.2–(–1).4=8\Rightarrow x=\frac{D_x}{D}=\frac{–2}{5}; y=\frac{D_y}{D}=\frac{8}{5}$ Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hệ phương trình 2x-5y+z=10x+2y-3z=10-x+3y+2z=-16có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x–5y+z=10\\ x+2y–3z=10\\ –x+3y+2z=–16\end{array}\right.$có nghiệm là:

   A. $\left(2;–2\right)$

   B. $\left(–2;2;4\right)$

   C. $\left(2;–2;–4\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(2;–1;1\right)$

   Trả lời:

   $\iff \left\{\begin{array}{c}2x–5y+z=10\\ x+2y–3z=10\\ 5y–z=–6\end{array}\right.\stackrel{\left(1\right)+\left(3\right)}{\to }\left\{\begin{array}{c}2x–5y+z=10\\ x+2y–3z=10\\ 2x=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4–5y+z=10\\ \begin{array}{l}2+2y–3z=10\\ x=2\end{array}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}–5y+z=6\\ \begin{array}{l}2y–3z=8\\ x=2\end{array}\end{array}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}–15y+3z=18\\ 2y–3z=8\\ x=2\end{array}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}–13y=26\\ 2y–3z=8\\ x=2\end{array}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}y=–2\\ z=–4\\ x=2\end{array}\right.$Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 2; -2; -4). Chọn C,

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====