Cho hai góc lượng giác có sd(Ox, Ou) = 45° + m360°, m ∈ Z và sd(Ox, Ov) = −135° + n360°, n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:

Câu hỏi:

Cho hai góc lượng giác có $\mathrm{sd}(\mathrm{Ox}, \mathrm{Ou}) = 45° + \mathrm{m}360°$, m ∈ Z và $\mathrm{sd}(\mathrm{Ox}, \mathrm{Ov}) = -135° + \mathrm{n}360°$, n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:

A. Tạo với nhau góc $45°$

B. Trùng nhau

C. Đối nhau

Đáp án chính xác

D. Vuông góc

Trả lời:

Đáp án CTa có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov) $= 45° + \mathrm{m}360° - (-135° + \mathrm{n}360°)= 180° + (\mathrm{m} - \mathrm{n})360° = 180° + \mathrm{k}360°\mathrm{sd}(\mathrm{Ox}, \mathrm{Ov}) = -135° + \mathrm{n}360° = 225° + \mathrm{k}360° = 45° + 180° + \mathrm{k}360° (\mathrm{n} \in \mathrm{Z})$Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:

   A. $\frac{\pi }{2}+ k2\pi , k \in Z$

   B. $-270° + \mathrm{k}360°, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

   C. $270° + \mathrm{k}360°, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{9\pi }{10}+ k2\pi , k \in Z$

   Trả lời:

   Đáp án CQuan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên $(\mathrm{OG}, \mathrm{OP}) = 270° + \mathrm{k}360°$ hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận$(\mathrm{OG}, \mathrm{OP})= -90° + \mathrm{k}360°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 45°. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo $45°$. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:

   A. $-45°$

   B. $135° + \mathrm{k}360°, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

   C. $45° \mathrm{hoặc} 315°$

   D. $-45° + \mathrm{k}360°, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì số đo cung AM bằng $45°$ nên $\widehat{AOM}={45}^0$, N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên $\widehat{AON}={45}^0$Do đó $(\mathrm{OA}, \mathrm{ON}) = -45° + \mathrm{k}360°$ nên số đo cung lượng giác AN là $-45° + \mathrm{k}360°, \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai góc lượng giác có sđ (Ox, Ou)=−5π2+m2π, m∈Z và sđ (Ox, Ov) =−π2+n2π, n∈Z. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai góc lượng giác có sđ $(\mathrm{Ox}, \mathrm{Ou})=-\frac{5\pi }{2}+\mathrm{m}2\mathrm{\pi }, \mathrm{m}\in \mathrm{Z}$ và $\mathrm{sđ} (\mathrm{Ox}, \mathrm{Ov}) =-\frac{\pi }{2}+\mathrm{n}2\mathrm{\pi }, \mathrm{n}\in \mathrm{Z}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Ou và Ov trùng nhau

   Đáp án chính xác

   B. Ou và Ov đối nhau

   C. Ou và Ov vuông góc

   D. Tạo với nhau một góc $\frac{\pi }{4}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou) $=-\frac{\pi }{2}+ \mathrm{n}2\mathrm{\pi }-(-\frac{5\pi }{2}+ \mathrm{m}2\mathrm{\pi })$= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2πDo đó Ou và Ov trùng nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?

   A. $\frac{k2\pi }{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{k\pi }$

   C. $\frac{k\pi }{2}$

   D. $\frac{k\pi }{3}$

   Trả lời:

   Đáp án AĐáp án A: Cung lượng giác có số đo $\frac{k2\pi }{3}$Với $k=1\Rightarrow \frac{1.2\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ ta có điểm MVới $k=2\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}$ ta có điểm NVới $k=3\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}=2\pi$ ta có điểm AVới $k=4\Rightarrow \frac{k2\pi }{3}=\frac{8\pi }{3}=2\pi +\frac{2\pi }{3}$ ta có điểm MTương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãnĐáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B.Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:

   A. $\mathrm{\alpha } = 45° + \mathrm{k}.180°$

   B. $\mathrm{\alpha } = 135° + \mathrm{k}.360°$

   C. $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4}$

   D. $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DSố đo cung $AM={45}^0=\frac{\pi }{4}$. Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên $\alpha =\frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====