Cho bất phương trình 2×2 – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?

Câu hỏi:

Cho bất phương trình 2x² – 4x + m + 5 > 0. Tìm m để bất phương trình đúng \(\forall x \ge 3\)?

A. m ≥ – 11;

B. m > – 11;

Đáp án chính xác

C. m < – 11;

D. m < 11.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x² – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\) sẽ có trường hợp sau:
Trường hợp 1. ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \) (– 4)² – 4.2.(m + 5) < 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 3, khi đó
2x² – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó 2x² – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).
Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x² – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x₁; x₂.
Do đó, để 2x² – 4x + m + 5 > 0, \(\forall x \ge 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le – 3\\2\left( {{{2.3}^2} – 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le – 3\\m > – 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \). – 11 < m ≤ – 3
Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x² – 4x + m + 5 > 0 với \(\forall x \ge 3\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 12x + 36 là:

   A.
   

   B.
   

   C.
   

   Đáp án chính xác

   D.
   

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét phương trình f(x) = x² + 12x + 36 = 0 \( \Leftrightarrow \)x = – 6 và a = 1 > 0.
   Ta có bảng xét dấu
   
   Đáp án đúng là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam thức y = x2 – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam thức y = x² – 12x – 13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

   A. \(\left[ \begin{array}{l}x < –13\\x > 1\end{array} \right.\);

   B. \(\left[ \begin{array}{l}x < –1\\x > 13\end{array} \right.\);

   C. – 13 < x < 1;

   D. – 1 < x < 13.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét x² – 12x – 13 =0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x = – 1\end{array} \right.\)
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 12x – 13 nhận giá trị âm khi
   – 1 < x < 13.
   Vậy đáp án đúng là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 

   A. y = x² – 5x + 6 ;

   B. y = 16 – x² ;

   C. y = x² – 2x + 3;

   D. y = – x² + 5x – 6.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét đáp án A: y = x² – 5x +6 
   Xét x² – 5x +6 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\end{array} \right.\)
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.
   Vậy đáp án A sai.
   Xét đáp án B: y = 16 – x² 
   Xét 16 – x²  = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 4\end{array} \right.\)
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = 16 – x² xét trên khoảng (– ∞; 2) nhận giá trị âm khi trên khoảng (– ∞; – 4) nhận giá trị dương trên khoảng (– 4; 2).
   Vậy đáp án B sai.
   Xét đáp án C: y = x² – 2x + 3
   Xét x² – 2x + 3 = 0 \( \Leftrightarrow \)Phương trình vô nghiệm
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x \( \in \)ℝ
   Vậy đáp án C sai.
   Xét đáp án D: y = – x² + 5x – 6.
   Xét – x² + 5x – 6 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)
   Ta có bảng xét dấu
   
   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² + 5x – 6 nhận giá trị âm khi \(x \in ( – \infty ;2) \cup (3; + \infty )\)

   Vậy đáp án D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi

   A. m < 3;

   Đáp án chính xác

   B. m < 1;

   C. m = 1;

   D. 1 < m < 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm đối nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\S = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 3m + 4 > 0\\m – 1 = 0\end{array} \right.\).
   Xét biểu thức m² – 3m + 4 = \({\left( {m – \frac{3}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi m
   Vậy phương trình có 2 nghiệm đối dấu khi m = 1.
   Đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình x2 + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình x² + x + m = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

   A. \(m > – \frac{3}{4}\);

   B. \(m < – \frac{3}{4}\);

   C. \(m > \frac{1}{4}\);

   Đáp án chính xác

   D. \(m > – \frac{5}{4}\).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   x² + x + m = 0 vô nghiệm khi ∆ < 0
   Ta có ∆ = 1² – 4.1.m < 0 \( \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\).
   Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====