Cặp vec tơ nào sau đây vuông góc?

Câu hỏi:

Cặp vec tơ nào sau đây vuông góc?

A. $\overrightarrow{a}=\left(2;-1\right) và \overrightarrow{b}=\left(-3;4\right)$

B. $\overrightarrow{a}=\left(3;-4\right) và \overrightarrow{b}=\left(-3;4\right)$

C. $\overrightarrow{a}=\left(-2;-3\right) và \overrightarrow{b}=\left(-6;4\right)$

Đáp án chính xác

D. $\overrightarrow{a}=\left(7;-3\right) và \overrightarrow{b}=\left(3;-7\right)$

Trả lời:

Đáp án CPhương án A: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.(-3)+(-1).4=-10\ne 0$ suy ra A saiPhương án B: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.(-3)+(-4).4\ne 0$ suy ra B saiPhương án C: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-2.(-6)-3.4=0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ suy ra C đúngPhương án D: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=7.3+(-3).(-7)=42\ne 0$ suy ra D sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Trong các kết quả sau đây, chọn kết quả đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Trong các kết quả sau đây, chọn kết quả đúng:

   A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

   C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1$

   D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vec tơ cùng hướng và đều khác vec tơ $\overrightarrow{0}$ suy ra $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0^0$Do đó, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos 0^0=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$ nên chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết a→,b→≠0→ và a→.b→=−a→.b→. Câu nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$. Câu nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng

   B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc ${120}^{\circ }$

   C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng

   Đáp án chính xác

   D. A, B, C đều sai

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\iff \left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$
   $\iff \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-1$ nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai vec tơ a→ và b→ khác 0→. Xác định góc α giữa hai vec tơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$

   A. $\alpha ={180}^0$

   Đáp án chính xác

   B. $\alpha =0^0$

   C. $\alpha ={90}^0$

   D. $\alpha ={45}^0$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$Mà theo giả thiết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=-1$$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={180}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mặt phẳng Oxy cho a→=1;3, b→=−2;1. Tích vô hướng của 2 vec tơ a.→b→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho $\overrightarrow{a}=\left(1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)$. Tích vô hướng của 2 vec tơ $\overrightarrow{a.}\overrightarrow{b}$ là:

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\overrightarrow{a}=\left(1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)$ suy ra $\overrightarrow{a.}\overrightarrow{b}=1.(-2)+3.1=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các vec tơ a→=1;−3, b→=2;5. Tính tích vô hướng của a→a→+2b→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;5\right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)$

   A. 16

   B. 26

   C. 36

   D. -16

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}=10,\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-13,$ suy ra $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=–16$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====