c) Phương trình mx2+m+1x+3m+10=0 vô nghiệm,

Câu hỏi:

c) Phương trình $m{x}^2+\left(m+1\right)x+3m+10=0$ vô nghiệm,

Trả lời:

c) +) Nếu m = 0 thì phương trình trở thành x + 10 = 0, có nghiệm x = –10. Do đó m = 0 không thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu m ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
∆ = (m + 1)² – 4.m.( 3m + 10 ) < 0
⟺ m² + 2m + 1 – 12m² – 40m < 0
⟺ –11m² – 38m +1 < 0
Tam thức bậc hai f (m) = –11m² – 38m +1 có ∆_m = (–38)2 – 4.( –11).1 = 1488  suy ra f(m) có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = $\frac{-19+2\sqrt{93}}{11}$  và m₂ = $\frac{-19-2\sqrt{93}}{11}$ , a = – 11 < 0 nên f ( m ) < 0 khi và chỉ khi
m < $\frac{-19-2\sqrt{93}}{11}$ hoặc m > $\frac{-19+2\sqrt{93}}{11}$
Vậy m < $\frac{-19-2\sqrt{93}}{11}$ và m > $\frac{-19+2\sqrt{93}}{11}$  thoả mãn yêu cầu đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? a) x2−3x+1>0;
   
   

   Câu hỏi:
   

   x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
   a) $x^2-3x+1>0;$

   Trả lời:

   a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: 2² – 3.2 +1 = –1 < 0.
   Vì vậy x = 2 không là nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+1>0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) −4×2−3x+5≤0;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $-4x^2-3x+5\le 0;$

   Trả lời:

   b) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: –4.2² – 3.2 +5 = –17 < 0.
   Vì vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình $-4x^2-3x+5\le 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) 2×2−5x+2≤0
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) $2x^2-5x+2\le 0$

   Trả lời:

   c) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: 2.2² – 5.2 + 2 = 0 ≤ 0
   Vì vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình $2x^2-5x+2\le 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng. a) fx≥0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng.
   a) $f\left(x\right)\ge 0$
   

   Trả lời:

   a) $\left[-\frac{5}{2};1\right]$
   Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với $x\in \left(-\frac{5}{2};1\right)$ ;
   Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại hai điểm x = $-\frac{5}{2}$  và x = 1.
   Do đó f(x) ≥ 0 khi $\left[-\frac{5}{2};1\right]$ .
   Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là S = $\left[-\frac{5}{2};1\right]$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) fx&lt;0
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $f\left(x\right)<0$
   

   Trả lời:

   b) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với mọi x ∈ ℝ hay f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
   Do đó f(x) < 0 vô nghiệm.
   Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là S = ∅.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====