Câu hỏi:
Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha – 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:
A. \( – \frac{4}{9}\);
B. \(\frac{4}{{19}}\);
Đáp án chính xác
C. \( – \frac{4}{{19}}\);
D. \(\frac{4}{9}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Cách 1: Vì cos α ≠ 0 nên chia cả tử và mẫu của M cho cosα ta có:
\(M = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} – 2}}{{5 + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{3.\tan \alpha – 2}}{{5 + 7.\tan \alpha }} = \frac{{3.2 – 2}}{{5 + 7.2}} = \frac{4}{{19}}\).
Cách 2: Ta có: \(\tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\left( {\cos \alpha \ne 0} \right) \Leftrightarrow \sin \alpha = 2\cos \alpha \), thay sinα = 2cosα vào M ta được \(M = \frac{{3.2\cos \alpha – 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7.2\cos \alpha }} = \frac{{4\cos \alpha }}{{19\cos \alpha }} = \frac{4}{{19}}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Tam giác ABC có A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?
A. a2 = b2 + c2 – 3bc;
B. a2 = b2 + c2 + bc;
Đáp án chính xác
C. a2 = b2 + c2 + 3bc;
D. a2 = b2 + c2 – bc.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh A ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
\( \Rightarrow \)a2 = b2 + c2 – 2bc.cos120° = b2 + c2 + bc.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của tan(180°) bằng
Câu hỏi:
Giá trị của tan(180°) bằng
A. 1;
B. 0;
Đáp án chính xác
C. – 1;
D. Không xác định.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có tan(180°) = \(\frac{{\sin (180^\circ )}}{{\cos (180^\circ )}} = \frac{0}{{ – 1}} = 0\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
Câu hỏi:
Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
A. \(\sqrt {43} \);
Đáp án chính xác
B. \(2\sqrt {13} \);
C. 8;
D. \(8\sqrt 3 \).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi hình bình hành là ABCD, AD = 3, AB = 5
Gọi α là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5
Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{{3^2} + {5^2} – {5^2}}}{{2.3.5}} = \frac{3}{{10}}\)
⇒ α là góc nhọn
⇒\(\alpha = \widehat {ADC}\)
⇒ AC = 5
⇒\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} – 2.AD.AB.\cos \widehat {BAD} = A{D^2} + A{B^2} + 2.AD.AB.\cos \widehat {ADC}\)
(vì \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADC}\) bù nhau\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = – \cos \widehat {ADC}\))
⇒ BD2 = 32 + 52 + 2.3.5.\(\frac{3}{{10}}\) = 43
⇒ BD = \(\sqrt {43} \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng
Câu hỏi:
Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng
A. tan(α) > 0; cot(α) > 0;
B. tan(α) < 0; cot(α) < 0;
Đáp án chính xác
C. tan(α) > 0; cot(α) < 0;
D. tan(α) < 0; cot(α) > 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Câu hỏi:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – α) = – cos α;
B. sin(180° – α) = – sin α;
C. sin(180° – α) = sin α;
Đáp án chính xác
D. sin(180° – α) = cos α.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có
sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;
tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====