Bài toán sản xuất gà giống. Trong trang trại sản xuất gà giống, việc lựa chọn tỉ lệ giữa gà trống và gà mái rất quan trọng. Nếu quá nhiều gà trống thì không hiệu quả kinh tế, nếu ít gà trống quá thì ảnh hưởng đến hiệu quả sản xuất gà giống. Các nghiên cứu chỉ ra rằng tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản xuất gà giống hiệu quả nhất là 1:10,5. Một đàn gà trường thành có tồng số 3 000 con, trong đó tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là 5:3. Cần chuyền bao nhiêu gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để hiệu quả cao nhất? Gọi số gà trống trong đàn gà là x, số gà mái trong đàn gà là y, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt là z. a) Điều kiện của x, y và z là gì? b) Từ giả thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Câu hỏi:

Bài toán sản xuất gà giống. Trong trang trại sản xuất gà giống, việc lựa chọn tỉ lệ giữa gà trống và gà mái rất quan trọng. Nếu quá nhiều gà trống thì không hiệu quả kinh tế, nếu ít gà trống quá thì ảnh hưởng đến hiệu quả sản xuất gà giống. Các nghiên cứu chỉ ra rằng tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản xuất gà giống hiệu quả nhất là 1:10,5. Một đàn gà trường thành có tồng số 3 000 con, trong đó tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là 5:3. Cần chuyền bao nhiêu gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để hiệu quả cao nhất?
Gọi số gà trống trong đàn gà là x, số gà mái trong đàn gà là y, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt là z.
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
b) Từ giả thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Trả lời:

a) Điều kiện của x, y và z là x, y, z là các số tự nhiên nhỏ hơn 3000.
b) Từ giả thiết của bài toán, ta có:
x + y = 3000 (1)
x : y = 5 : 3 hay 5x = 3y hay 5x – 3y = 0 (2)
(x – z) : y = 1 : 10,5 hay x – z = 10,5y hay x – 10,5y – z = 0 (3)
Vậy ta có hệ phương trình:
c) Giải hệ phương trình thu được ở câu b) ta được x =  SAI ĐỀ!

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy octane trong oxygen C8H18 + O2 → CO2 + H2O.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy octane trong oxygen
   C₈H₁₈ + O₂ → CO₂ + H₂O.

   Trả lời:

   Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
   xC₈H₁₈ + yO₂ → zCO₂ + tH₂O.
   Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}8x=z\\ 18x=2t\\ 2y=2z+t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8\frac{x}{t}=\frac{z}{t}\\ 9\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=2\frac{z}{t}+1\end{array}\right..$

   Đặt X = $\frac{x}{t}$ , Y = $\frac{y}{t}$ , Z = $\frac{z}{t}$  ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: $\left\{\begin{array}{l}8X=Z\\ 9X=1\\ 2Y=2Z+1\end{array}\right.$
    hay $\left\{\begin{array}{l}8X-Z=0\\ 9X-1=0\\ 2Y-2Z-1=0\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được X =$\frac{1}{9}$ , Y =$\frac{25}{18}$ , Z =$\frac{8}{9}.$  Từ đây suy ra x = $\frac{1}{9}$ t, y = $\frac{25}{18}$ t, z = $\frac{8}{9}.$ t.
   Chọn t = 18 ta được x = 2, y = 25, z = 16. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
   2C₈H₁₈ + 25O₂ → 16CO₂ + 18H₂O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá của 1 kg thịt lợn, 1 kg thịt bò và 1 kg thịt gà, ở đây x, y, z > 0 và đơn vị là nghìn đồng. Kí hiệu : QS1 là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x. QS2 là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y. QS3 là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z. QD1 là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x. QD2 là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y. QD3 là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z. a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn điều kiện gì để người bán và người mua cùng hài lòng, tức là mức giá hợp lí nhất? b) Viết hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng. Trong kinh tế học người ta gọi : – Các hàm QS1, QS2 và QS3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cung (supply function); – Các hàm QD1, QD2 và QD3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cầu (demand function); – Hệ phương trình QS1=QD1QS2=QD2QS3=QD3  gọi là hệ phương trình cân bằng cung – cầu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá của 1 kg thịt lợn, 1 kg thịt bò và 1 kg thịt gà, ở đây x, y, z > 0 và đơn vị là nghìn đồng. Kí hiệu :
   QS1 là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x.
   QS2 là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y.
   QS3 là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z.
   QD1 là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.
   QD2 là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.
   QD3 là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.
   a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn điều kiện gì để người bán và người mua cùng hài lòng, tức là mức giá hợp lí nhất?
   b) Viết hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng.
   Trong kinh tế học người ta gọi :
   – Các hàm QS1, QS2 và QS3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cung (supply function);
   – Các hàm QD1, QD2 và QD3 phụ thuộc vào ba biến giá x, y, z là hàm cầu (demand function);
   – Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=Q_{D_1}\\ Q_{S_2}=Q_{D_2}\\ Q_{S_3}=Q_{D_3}\end{array}\right.$  gọi là hệ phương trình cân bằng cung – cầu.

   Trả lời:

   a) Mức giá thịt lợn x, thịt bò y và thịt gà z phải thoả mãn các điều kiện:
   – Lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá x bằng lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá x.
   – Lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá y bằng lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá y.
   – ượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá z bằng lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá z.
   b) Hệ phương trình ràng buộc giữa x, y, z để người bán và người mua cùng hài lòng:
   $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=Q_{D_1}\\ Q_{S_2}=Q_{D_2}\\ Q_{S_3}=Q_{D_3}\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1 kg tôm và 1 kg cá (đơn vị nghìn đồng). Ki hiệu QS1, QS2 và Qs3 là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu QD1, QD2 và QD3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi QS1=−300+x;QD1=1300−3x+4y−z;QS2=−450+3y;QD2=1150+2x−5y−z;QS3=−400+2z;QD3=900−2x−3y+4z Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu x, y, z lần lượt là giá 1 kg cua, 1 kg tôm và 1 kg cá (đơn vị nghìn đồng). Ki hiệu QS1, QS2 và Qs3 là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá x, y và z. Kí hiệu QD1, QD2 và QD3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng lòng mua với giá x, y và z. Cụ thể các hàm này được cho bởi $\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=-300+x;Q_{D_1}=1300-3x+4y-z;\\ Q_{S_2}=-450+3y;Q_{D_2}=1150+2x-5y-z;\\ Q_{S_3}=-400+2z;Q_{D_3}=900-2x-3y+4z\end{array}\right.$

   Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng.

   Trả lời:

   Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là: $\left\{\begin{array}{l}-300+x=1300-3x+4y-z\\ -450+3y=1150+2x-5y-z\\ -400+2z=900-2x-3y+4z\end{array}\right..$
   Thu gọn ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x-4y+z=1600\\ 2x-8y-z=-1600\\ 2x+3y-2z=1300\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được x = 600, y = 300, z = 400.
   Vậy mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng lần lượt là 600 nghìn đồng 1 kg, 300 nghìn đồng 1 kg và 400 nghìn đồng 1 kg.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau :QS1=−4+x; QD1=70−x−2y−6z;QS2=−3+y;QD2=76−3x−y−4z;QS3=−6+3z;QD3=70−2x−3y−2z. Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau :$\left\{\begin{array}{l}{Q}_{S_1}=-4+x;Q_{D_1}=70-x-2y-6z;\\ Q_{S_2}=-3+y;Q_{D_2}=76-3x-y-4z;\\ Q_{S_3}=-6+3z;Q_{D_3}=70-2x-3y-2z.\end{array}\right.$

   Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.

   Trả lời:

   Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là: $\left\{\begin{array}{l}-4+x=70-x-2y-6z\\ -3+y=76-3x-y-4z\\ -6+3z=70-2x-3y-2z\end{array}\right..$
   Thu gọn ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+3z=37\\ 3x+2y+4z=79\\ 2x+3y+5z=76\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được x = 15, y = 7, z = 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Em Hà so sánh tuổi của mình với chị Mai và anh Nam. Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà. Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam. Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

   Trả lời:

   Gọi tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là x, y, z.
   Theo đề bài ta có:
   – Tuổi của anh Nam gấp ba lần tuổi của em Hà, suy ra z = 3x hay 3x – z = 0 (1).
   – Cách đây bảy năm tuổi của chị Mai bằng nửa số tuổi của anh Nam, suy ra (y – 7) = $\frac{1}{2}$ (z – 7) hay 2y – z = 7 (2).
   – Ba năm nữa tuổi của anh Nam bằng tổng số tuổi của chị Mai và em Hà, suy ra (z + 3) = (x + 3) + (y + 3) hay x + y – z = –3 (3).
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-z=0\\ 2y-z=7\\ x+y-z=-3\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được x = 13, y = 23, z = 39.
   Vậy tuổi hiện nay của em Hà, chị Mai, anh Nam lần lượt là 13, 23, 39.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====