Vở bài tập Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 79 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Nếu ba …. của tam giác này bằng ba ….. của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu AB = ….., ….. = B’C’, CA = ….., thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.c.c) (Hình 23)

Lời giải:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’, thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.c.c) (Hình 23)

Câu 2 trang 79 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng …………. và……………. của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó…………..

Lời giải:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

II. Luyện tập

• • Câu 1 trang 79 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Hai tam giác ở Hình 24 có bằng nhau không? Vì sao?

    

    Lời giải:

    Xét hai tam giác ABC và ABD ta có:

    AB là cạnh chung; AC = AD; BC = BD;

    Suy ra ∆ABC = ∆ABD (c.c.c).

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 79 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 25 có MN = QN, MP = QP. Chứng minh = 

    

    Lời giải:

    Xét hai tam giác MNP và QNP, ta có:

    NP là cạnh chung, MN = QN, MP = QP.

    Suy ra ∆MNP = ∆QNP (c.c.c)

    Do đó minh =  (hai góc tương ứng)

  • Câu 2 trang 80 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 26 có AB = AD, $\widehat{\mathrm{ABC}}$= $\widehat{\mathrm{ADC}}$= 90^o. Chứng minh $\widehat{\mathrm{ACB}}$ = $\widehat{\mathrm{ACD}}$.

    

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông ABC và ADC ta có

    AC là cạnh chung, AB = AD (giả thiết)

    Suy ra ∆ABC = ∆ADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Do đó: $\widehat{\mathrm{ACB}}$= $\widehat{\mathrm{ACD}}$(hai góc tương ứng).

  • Câu 3 trang 80 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 27 có AC = BD, $\widehat{\mathrm{ABC}}$= $\widehat{\mathrm{BAD}}$= 90^o. Chứng minh AD = BC.

    

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:

    AB là cạnh chung, AC = BD (giả thiết)

    Suy ra ∆ABC = ∆BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng)

  • Câu 4 trang 80 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho hai tam giác ABC và MNP thoả mãn: AB = MN, BC = NP, AC = MP, $\hat{A}$= 65^o, $\hat{N}$= 71^o. Tính số đo các góc còn lại của hai tam giác đó.

    Lời giải:

    Xét hai tam giác ABC và MNP, ta có:

    AB = MN, BC = NP, AC = MP

    Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

    Do đó $\hat{A}$= $\hat{M}$, $\hat{B}$= $\hat{N}$, $\hat{C}$= $\hat{P}$(hai góc tương ứng)

    Do $\hat{A}$= 65^o, $\hat{N}$= 71^o. nên $\hat{M}$= 65^o, $\hat{B}$= 71^o.

    Ta có: $\hat{A}$+ $\hat{B}$+ $\hat{C}$= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra có $\hat{C}$= 180^o – ($\hat{A}$+ $\hat{B}$) = 180^o – (65^o + 71^o) = 44^o

    Do $\hat{C}$ = $\hat{P}$nên $\hat{P}$ = 44^o.

    Vậy số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP là: $\hat{B}$= 71^o , $\hat{C}$ = 44^o, $\hat{M}$= 65^o, $\hat{P}$ = 44^o.

  • Câu 5 trang 81 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 28, có BE = CF, $\widehat{\mathrm{CFB}}$ = $\widehat{\mathrm{BEC}}$. Chứng minh $\widehat{\mathrm{ABC}}$ = $\widehat{\mathrm{ACB}}$.

    

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông CBF và BCE, ta có:

    BC là cạnh chung, CF = BE (giả thiết).

    Suy ra ∆CBF = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Do đó $\widehat{\mathrm{CBF}}$= $\widehat{\mathrm{BCE}}$ ( góc tương ứng) hay $\widehat{\mathrm{ABC}}$= $\widehat{\mathrm{ACB}}$.

  • Câu 6 trang 81 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 29, có BC = AD, AB = CD. Chứng minh:

    a) ∆ABC = ∆CDA;

    b) AB // CD; AD // BC.

    

    Lời giải:

    a) Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:

    AC là cạnh chung, AB = CD, BC = AD (giả thiết).

    Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

    b) Ta có ∆ABC = ∆CDA nên $\widehat{\mathrm{BAC}}$= $\widehat{\text{DCA}}$ (hai góc tương ứng)

    Lại có $\widehat{\mathrm{BAC}}$ , $\widehat{\text{DCA}}$ là hai góc so le trong. Suy ra AB // CD

    Tương tự, ta có $\widehat{\text{ACB}}$= $\widehat{\text{CAD}}$ . Lại có $\widehat{\text{ACB}}$, $\widehat{\text{CAD}}$ là hai góc so le trong. Suy ra AD // BC.

  • Câu 7 trang 81 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 30, có AC = BD, $\widehat{\text{ABC}}$= 90^o, $\widehat{\text{BAD}}$= 90^o. Chứng minh: AC // BD

    

    Lời giải:

    a) Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:

    AB là cạnh chung, AC = BD

    Suy ra ∆ABC = ∆BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Do đó $\widehat{\mathrm{BAC}}$= $\widehat{\mathrm{ABD}}$ (hai góc tương ứng)

    Lại có $\widehat{\mathrm{BAC}}$, $\widehat{\mathrm{ABD}}$ là hai góc so le trong. Suy ra AC // BD.

  • Câu 8 trang 81 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 31, có OA = OB, AC = BD, OC = OD. Chứng minh $\widehat{\mathrm{ICM}}$= $\widehat{\mathrm{IDN}}$

    

    Lời giải:

    a) Xét hai tam giác OAC và OBD, ta có:

    OA = OB, OC = OD, AC = BD (giả thiết)

    Suy ra ∆OAC = ∆OBD (c.c.c).

    Do đó $\widehat{\mathrm{OCA}}$= $\widehat{\mathrm{ODB}}$ (hai góc tương ứng)

    Mặt khác $\widehat{\mathrm{ICM}}$= $\widehat{\mathrm{OCA}}$; $\widehat{\mathrm{IDN}}$= $\widehat{\mathrm{ODB}}$; ( (hai cặp góc đối đỉnh)

    Suy ra $\widehat{\mathrm{ICM}}$= $\widehat{\mathrm{IDN}}$.