Những bài tập điển hình về Đường trung tuyến trong tam giác chọn lọc

Tài liệu Cách giải đường trung tuyến trong tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập

– gồm 10 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện Cách giải đường trung tuyến trong tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

A. Phương pháp giải

1. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

2. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (điểm này gọi là trọng tâm của tam giác).

Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua điểm đó (h.18.1).

B. Bài tập

Câu 1.  Biết hai đường trung tuyến AD, BE của $\Delta MNP$ cắt nhau tại G. Tính các tỉ số  $\frac{{\rm A}G}{AD};\frac{DG}{AG};\frac{BE}{EG}.$ 

Câu 2.  Cho hình vẽ bên: Điền số thích hợp vào ô trống:

a) MG = …..ME.

b) MG = ….GE.

c) GF =…..NG.

Câu 3.  Cho $\Delta DEF$ cân tại D có đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh:  $\Delta DEI=\Delta DFI.$

b) Các góc $\widehat{DIE}$ và góc $\widehat{DIF}$ là góc gì?

c) DE = DG = 13cm, EF = 10cm. Tính DI.

Câu 4.  Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho

MD = MA.

a) Tính số đo góc $\widehat{ABD}.$                                                                 

b) Chứng minh: $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}.$ 

c) So sánh độ dài AM và BC.

Câu 5.  Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA  lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh $\Delta AMB=\Delta DMC$ và AB // CD.

b) Gọi F là trung điểm CD, tia FM cắt AB tại K. Chứng minh: M  là trung điểm KF.

c) Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF. Chứng minh: 3 điểm K, G  và I thẳng hàng.

Câu 6.  Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $AB=8cm,BC=10cm,$ trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

a) Tính AC, AE.                                           b) Tính BE, BG.

Câu 7.  Cho $\Delta ABC$ cân tại A, đường cao AH.  Biết  $AB=5cm,BC=6cm.$

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.

b) Chứng minh:  $\widehat{ABG}=\widehat{ACG}.$

Câu 8.  Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của  có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.

a) $\Delta BGC$ là tam giác gì?

b) So sánh $\Delta BCD$ và  $\Delta CBE.$

c) $\Delta ABC$ là tam giác gì?

Câu 9.  Hai đường trung tuyến AD và BE của $\Delta ABC$ cắt nhau tại G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI=DG. Chứng minh: G là trung điểm của AI.

Câu 10. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=8cm,BC=10cm,$ lấy điểm M trên cạnh AB sao cho $BM=4cm,$ lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC.

a) Tính AD.

b) Điểm M là gì của  $\Delta BCD.$

c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh D, M, E thẳng hàng.

 

Xem thêm