Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Tập hợp các số hữu tỉ

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Video giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ – Chân trời sáng tạo

1. Số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 6 Tập 1

HĐ 1 trang 6 Toán lớp 7: Cho các số $-7;0,5;1\frac{2}{3}$. Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.

Phương pháp giải:

–          Đối với số nguyên: $a=\frac{a}{1}$

–          Đối với hỗn số dương: $a\frac{b}{c}=\frac{a.c+b}{c}$

Lời giải:

Ta có: $-7=\frac{-7}{1}$; $0,5=\frac{5}{10}$; $1\frac{2}{3}=\frac{1.3+2}{3}=\frac{5}{3}$.

Chú ý: Ta cũng có thể viết các số trên bằng các phân số khác.

Thực hành 1 trang 6 Toán lớp 7: Vì sao các số $-0,33;0;3\frac{1}{2};0,25$ là các số hữu tỉ?

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0.$

Lời giải:

Các số $-0,33;0;3\frac{1}{2};0,25$ là các số hữu tỉ vì:

$\begin{array}{l}-0,33=\frac{33}{100}=\frac{99}{300}=....\\ 0=\frac{0}{1}=\frac{0}{2}=...\\ 3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}=\frac{-7}{-2}=...\\ 0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=...\end{array}$

2. Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: a) So sánh hai phân số $\frac{2}{9}$ và $-\frac{5}{9}$.

b)      Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?

i)$0^{o}C$ và $-0,5^{o}C;$     ii) $-{12}^{o}C$ và $-7^{o}C$.

Phương pháp giải:

a)      Để so sánh hai phân số có cùng mẫu dương ta so sánh hai tử số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

b)      Số thập phân âm luôn nhỏ hơn $0$.

Để so sánh hai số nguyên âm ta so sánh hai phần tự nhiên của chúng, số nào có phần tự nhiên lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Lời giải:

a)      Ta có: $2>-5$ nên $\frac{2}{9}>\frac{-5}{9}$hay $\frac{2}{9}>-\frac{5}{9}$.

b)      Ta có: $0<-0,5$

Do $12>7$ nên $-12<-7$.

Giải Toán 7 trang 7 Tập 1

Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 7: Cho các số hữu tỉ: $\frac{-7}{12};\frac{4}{5};5,12;-3;\frac{0}{-3};-3,75.$

a)      So sánh $\frac{-7}{12}$ với $-3,75$; $\frac{0}{-3}$ với $\frac{4}{5}$.

b)      Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Phương pháp giải:

a)      Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có mẫu dương rồi so sánh.

b)      So sánh các số hữu tỉ đã cho với số $0$ rồi rút ra kết luận.

Lời giải:

a)      +) Ta có: $-3,75=\frac{-375}{100}=\frac{-15}{4}=\frac{-75}{12}$.

Do $-7>-75$ nên $\frac{-7}{12}>\frac{-75}{12}$.

+) Ta có: $\frac{0}{-3}=0$. Nên $\frac{0}{-3}<\frac{4}{5}$.

b)      Các số hữ tỉ dương là: $\frac{4}{5};5,12$.

Các số hữu tỉ âm là: $\frac{-7}{12};-3;-3,75$

Do $\frac{0}{-3}=0$ nên số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: $\frac{0}{-3}$.

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

HĐ 3 trang 7 Toán lớp 7: Quan sát Hình 2. Các điểm A, B, C biểu diễn các số hữu tỉ nào?

Phương pháp giải:

Quan sát Hình 2 và trả lời câu hỏi.

Lời giải:

Các điểm A, B, C biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ: $1;\frac{1}{3};-1$

Giải Toán 7 trang 8 Tập 1

Thực hành 3 trang 8 Toán lớp 7: a) Các điểm M, N, P trong Hình 6 biểu diễn các số hữu tỉ nào?

b)      Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: $-0,75;\frac{1}{-4};1\frac{1}{4}.$

Phương pháp giải:

a)      Quan sát trục số và trả lời câu hỏi

b)      Các số hữu tỉ âm được biểu diễn bên trái số 0, các số hữu tỉ dương được biểu diễn bên phải số 0.

Lời giải:

a)      Các điểm M, N, Q biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ:$\frac{5}{3};\frac{-1}{3};\frac{-4}{3}$.

b)       

4. Số đối của một số hữu tỉ

HĐ 4 trang 8 Toán lớp 7: Em có nhận xét gì về vị trí điểm $\frac{-4}{3}$ và $\frac{4}{3}$ trên trục số (Hình 7) so với điểm 0?

Phương pháp giải:

Nhận xét về khoảng cách từ hai điểm trên đến điểm 0.

Lời giải:

Hai điểm $\frac{-4}{3}$ và $\frac{4}{3}$ cách đều và nằm về hai phía so với điểm 0.

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Vận dụng 2 trang 9 Toán lớp 7: Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế – 4,1 cũng lớn hơn -3,5”.Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ âm nào có phần số dương lớn hơn thì bé hơn.

Lời giải:

Do $4,1>3,5$ nên $-4,1<-3,5$. Vì vậy phát biểu của bạn Hồng là sai.

Bài tập

Bài 1 trang 9 Toán lớp 7: Thay ? bằng kí hiệu $\in ,\notin$ thích hợp

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa các tập hợp số đã học.

Lời giải:

$\begin{array}{l}-7\notin \mathbb{N};-17\in \mathbb{Z};-38\in Q\\ \frac{4}{5}\notin \mathbb{Z};\frac{4}{5}\in \mathbb{Q};0,25\notin \mathbb{Z};3,25\in Q\end{array}$

Bài 2 trang 9 Toán lớp 7: a) Trong các số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$?

$\frac{-10}{18};\frac{10}{18};\frac{15}{-27};-\frac{20}{36};\frac{-25}{27}.$

b)      Tìm số đối của mỗi số sau: $12;\frac{-5}{9};-0,375;0;2\frac{2}{5}.$

Phương pháp giải:

– Rút gọn những phân số đã cho

– Chọn những phân số bằng $\frac{-5}{9}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{-10}{18}=\frac{-5}{9};\\ \frac{10}{18}=\frac{5}{9};\\ \frac{15}{-27}=\frac{-5}{9};\\ -\frac{20}{36}=\frac{-5}{9}.\end{array}$

Vậy những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$ là: $\frac{-10}{18};\frac{15}{-27};-\frac{20}{36}.$

b) Số đối của các số $12;\frac{-5}{9};-0,375;0;2\frac{2}{5}$ lần lượt là: $-12;\frac{5}{9};0,375;0;-2\frac{2}{5}$.

Bài 3 trang 9 Toán lớp 7: a) Các điểm x, y, z trong Hình 8 biểu diễn số hữu tỉ nào?

b)      Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{-2}{5};1\frac{1}{5};\frac{3}{5};-0,8$ trên trục số.

Phương pháp giải:

a)      Quan sát Hình 8 và trả lời câu hỏi.

b)      Đưa các số về dạng phân số rồi biểu diễn trên trục số.

Lời giải:

a)      Các điểm x, y, z trong Hình 8 biểu diễn lần lượt các số hữu tỉ: $\frac{-7}{4};\frac{3}{4};\frac{5}{4}.$

b)      Ta có: $1\frac{1}{5}=\frac{6}{5};-0,8=\frac{-8}{10}=\frac{-4}{5}.$

Giải Toán 7 trang 10 Tập 1

Bài 4 trang 10 Toán lớp 7: a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

$\frac{5}{12};-\frac{4}{5};2\frac{2}{3};-2;\frac{0}{234};-0,32.$

b)      Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải:

a)      So sánh các số đã cho với 0 và kết luận.

b)      So sánh các số rồi sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Lời giải:

a) Các số hữu tỉ dương là: $\frac{5}{12};2\frac{2}{3}.$

Các số hữu tỉ âm là: $-\frac{4}{5};-2;-0,32.$

Số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là $\frac{0}{234}$.

b) Ta có: $-\frac{4}{5}=-0,8$

Vì 0,32 < 0,8 < 2 nên -0,32 > -0,8 > -2 hay : $-2<-\frac{4}{5}<-0,32$

Mà $\frac{5}{12}<1;2\frac{2}{3}>1$ nên $\frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$

Các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:

$-2;-\frac{4}{5};-0,32;\frac{5}{12};2\frac{2}{3}$

Chú ý: $\frac{0}{a}=0,a\ne 0.$

Bài 5 trang 10 Toán lớp 7: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a)      $\frac{2}{-5}$ và $\frac{-3}{8}$                b) $-0,85$ và $\frac{-17}{20}$;

c) $\frac{-137}{200}$  và $\frac{37}{-25}$         d) $-1\frac{3}{10}$ và $-1\left(\frac{-13}{-10}\right)$.

Phương pháp giải:

–          Quy đồng hoặc rút gọn để đưa các phân số về cùng mẫu.

–          So sánh các phân số cùng mẫu.

Lời giải:

a)      Ta có: $\frac{2}{-5}=\frac{-16}{40}$ và $\frac{-3}{8}=\frac{-15}{40}$

Do $\frac{-16}{40}<\frac{-15}{40}\Rightarrow \frac{2}{-5}<\frac{-3}{8}$.

b)      Ta có: $-0,85=\frac{-85}{100}=\frac{-17}{20}$. Vậy $-0,85$=$\frac{-17}{20}$.

c)      Ta có: $\frac{37}{-25}=\frac{-296}{200}$  

Do  $\frac{-137}{200}>\frac{-296}{200}$ nên $\frac{-137}{200}$ > $\frac{37}{-25}$ .

d)      Ta có: $-1\left(\frac{-13}{-10}\right)=-1\frac{13}{10}$.

 $\frac{3}{10}<\frac{13}{10}\Rightarrow 1\frac{3}{10}<1\frac{13}{10}\Rightarrow -1\frac{3}{10}>-1\frac{13}{10}$.

Bài 6 trang 10 Toán lớp 7: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a)      $\frac{-2}{3}$ và $\frac{1}{200}$;          b) $\frac{139}{138}$ và $\frac{1375}{1376}$;      c) $\frac{-11}{33}$ và $\frac{25}{-76}$.

Phương pháp giải:

So sánh các cặp phân số với số thứ ba.

Lời giải:

a)      Ta có $\frac{-2}{3}<0$ và $\frac{1}{200}>0$ nên $\frac{-2}{3}$<$\frac{1}{200}$.

b)      Ta có: $\frac{139}{138}>1$ và $\frac{1375}{1376}<1$ nên $\frac{139}{138}$ > $\frac{1375}{1376}$.

c)      Ta có: $\frac{-11}{33}=\frac{-1}{3}$ và $\frac{25}{-76}=\frac{-25}{76}>\frac{-25}{75}=\frac{-1}{3}\Rightarrow \frac{25}{-76}>\frac{-1}{3}$.

Bài 7 trang 10 Toán lớp 7: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển.

a) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.

b) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.

Phương pháp giải:

a)      So sánh các độ cao với rãnh Puerto Rico

b)      So sánh các độ cao các rãnh đại dương và kết luận rãnh có độ cao thấp nhất.

Lời giải:

Ta có: $-10,5<-8,6<-8,0<-7,7$.

Vậy ta có thứ tự các độ cao từ thấp đến cao là: Rãnh Philippine, rãnh Puerto Rico, rãnh Peru-Chile, rãnh Romanche.

a)      Những rãnh có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico là: rãnh Peru-Chile, rãnh Romanche vì -7,7 > -8,0 > -8,6

b)      Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên là: rãnh Philippine vì – 10,5 <  – 8,6 <  – 8,0 <  -7,7

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện