Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết ( cho 1 đề thi bất kì):

B1:   –

B2:   – nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Hai đại lượng $x,y$ trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

     A. $y=5+x$                    B. $x=\frac{5}{y}$              C. $y=5x$                            D. $x=5y$

Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số $a$ và $b$ là:

     A. $a^2-b^2$              B. $a^2+b^2$                  C. ${\left(a-b\right)}^2$   D. ${\left(a+b\right)}^2$                                                                            

Câu 3. Cho hai tam giác $ABC$ và tam giác $NMP$ có $BC=PM$; $\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }P={90}^{\circ }$. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $NMP$ bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

      A. $BA=PM$                           B. $BA=PN$                                     C. $CA=MN$                                   D. $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }N$

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

     A. $4x^{2}y\left(-2x\right)$                                         B. $2x$                                  C. $2xy-x^2$ D. $2021$                                  

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB=AC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ cắt $BC$. Vẽ $BM,CN$ vuông góc với $d$ với $M,N\in d$. Chọn đáp án sai:

                A. $AM=CN$  B. $BM=AN$  C. $\mathrm{\angle }ABM=\mathrm{\angle }ACN$ D.$\mathrm{\angle }ABM=\mathrm{\angle }CAN$

Câu 6. Cho tam giác $MNP$ có $NP=1cm,MP=7cm$. Độ dài cạnh $MN$ là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh $MN$ là:

     A. $8cm$                          B. $5cm$                               C. $6cm$                               D. $7cm$  

Câu 7. Cho tam giác $ABC$, có $\mathrm{\angle }A={90}^0;\mathrm{\angle }C={30}^0$. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh $AB,AC,BC$ là:

     A. $BC>AB>AC$             B.  $AC>AB>BC$                 C. $AB>AC>BC$                  D. $BC>AC>AB$

Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

A. cách đều 3 cạnh của tam giác.

B. được gọi là trực tâm của tam giác.

C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.

D. cách đỉnh một đoạn bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Tìm $x$ biết:

a)       $\frac{5x-2}{3}=\frac{-3}{4}$                           b) $\left(x^2-\frac{1}{4}\right).\left(x+\frac{2}{5}\right)=0$

c) $\frac{x}{-12}=\frac{-3}{x}\left(x\ne 0\right)$

Bài 2. (2 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số $3;5;8$ và hai lần số cây của lớp 7A cộng với $4$ lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là $108$ cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, kẻ $AH$vuông góc với $BC$$\left(H\in BC\right)$. Gọi $P$ là trung điểm của $HC$. Trên tia đối của tia $PA$ lấy điểm $Q$ sao cho $QP=PA$.

a) Chứng minh rằng: $\mathrm{\Delta }APH=\mathrm{\Delta }QPC$ và $QC$ vuông góc với$BC$.

b) Chứng minh rằng: $QC=AH$từ đó suy ra $AC>QC$.

c) Chứng minh rằng: $\mathrm{\angle }PAC<\mathrm{\angle }HAP$

d) Gọi $I$ là trung điểm của $BQ$. Chứng minh rằng ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho các số thực $a,b,c,d,e$ thỏa mãn: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}$.

Chứng minh rằng: ${\left(\frac{2019b+2020c-2021d}{2019c+2020d-2021e}\right)}^3=\frac{a^2}{bc}$.

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Hướng dẫn giải:

I. Trắc nghiệm

1.B	2. D	3. C	4. C
5. C	6. D	7. D	8. C

Câu 1.

Phương pháp:

Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Cách giải:

Ta có: $x=\frac{5}{y}$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Chọn B.

Câu 2.

Phương pháp:                

Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.

Cách giải:

Bình phương của một tổng hai số $a$ và $b$ là: ${\left(a+b\right)}^2$

Chọn D.

Câu 3.

Phương pháp:

Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông

Cách giải:

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $NMP$ có:

$\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }P={90}^{\circ }$ (gt)

$BC=PM$ (gt)

Mà: $BC$, $PM$ là hai cạnh góc vuông của hai tam giác $ABC$ và $NPM$

Nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là $CA=MN$.

Chọn C.

Câu 4.

Phương pháp:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Cách giải:

Biểu thức: $2xy-x^2$ không là một đơn thức.

Chọn C.

Câu 5.

Phương pháp:

Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Cách giải:

 

Vì $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$ nên $\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BAM+\mathrm{\angle }CAM={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \mathrm{\angle }BAM={90}^{\circ }-\mathrm{\angle }CAM$

Và $\mathrm{\Delta }ANC$ vuông tại $N$ nên $\mathrm{\angle }ACN+\mathrm{\angle }CAM={90}^{\circ }$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \mathrm{\angle }ACN={90}^{\circ }-\mathrm{\angle }CAM$

Do đó $\mathrm{\angle }BAM=\mathrm{\angle }ACN$

Xét $\mathrm{\Delta }BAM$ và $\mathrm{\Delta }ACN$ có:

         $\mathrm{\angle }BMA=\mathrm{\angle }ANC={90}^{\circ }$

$\mathrm{\angle }BAM=\mathrm{\angle }ACN$ (cmt)

$AB=AC$ (gt)

Nên $\mathrm{\Delta }BAM=\mathrm{\Delta }ACN$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: $MA=NC$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng

                 $BM=AN$ (hai cạnh tương ứng) nên B đúng

              $\mathrm{\angle }ABM=\mathrm{\angle }CAN$ (hai góc tương ứng) nên D đúng

Chọn C.

Câu 6.

Phương pháp:

Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:

+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là $a,b,c$ nếu $\left|b-c\right|<a<b+c$.

+ Trong trường hợp xác định được $a$ là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện tồn tại tam giác là $a<b+c$.

Cách giải:

Xét tam giác $MNP$, ta có:

$\begin{array}{l}\left|NP-MP\right|<MN<NP+MP\\ \Rightarrow \left|1-7\right|<MN<1+7\\ \Rightarrow 6<MN<8\end{array}$

Vì độ dài cạnh $MN$ là một số nguyên nên $MN=7\left(cm\right)$    

Chọn D.

Câu 7.

Phương pháp:

Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Cách giải:

 

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ có: $\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={180}^0$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

                     $\begin{array}{l}\Rightarrow {90}^0+\mathrm{\angle }B+{30}^0={180}^0\\ \Rightarrow \mathrm{\angle }B+{120}^0={180}^0\\ \Rightarrow \mathrm{\angle }B={60}^0\end{array}$

Ta có: $\mathrm{\angle }C<\mathrm{\angle }B<\mathrm{\angle }A$ (vì ${30}^0<{60}^0<{90}^0$)

$\Rightarrow AB<AC<BC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn D.

Câu 8.

Phương pháp

Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác

Lời giải

3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

Phương pháp

a, c) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad=bc$.

b) Phương trình $A\left(x\right).B\left(x\right)=0$ , chia hai trường hợp để giải:

+ Trường hợp 1: $A\left(x\right)=0$

+ Trường hợp 2: $B\left(x\right)=0$

Cách giải:

a) $\frac{5x-2}{3}=\frac{-3}{4}$ $\begin{array}{l}4.\left(5x-2\right)=\left(-3\right).3\\ 20x-8=-9\\ 20x=-9+8\\ 20x=-1\\ x=\frac{-1}{20}\end{array}$ Vậy $x=\frac{-1}{20}$

b) $\left(x^2-\frac{1}{4}\right).\left(x+\frac{2}{5}\right)=0$ Trường hợp 1: $\begin{array}{l}{x}^2-\frac{1}{4}=0\\ x^2=\frac{1}{4}={\left(\pm \frac{1}{2}\right)}^2\\ \Rightarrow x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{2}\end{array}$ Trường hợp 2: $\begin{array}{l}x+\frac{2}{5}=0\\ x=\frac{-2}{5}\end{array}$ Vậy $x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{2};x=\frac{-2}{5}$

 

Câu 2

Phương pháp:

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là $x,y,z$ (cây) (điều kiện: $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.

Cách giải:

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là $x,y,z$ (cây) (điều kiện: $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số $3;5;8$ nên ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$

Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với $4$ lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là $108$ cây nên ta có: $2x+4y-z=108$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{2x}{6}=\frac{4y}{20}=\frac{z}{8}=\frac{2x+4y-z}{6+20-8}=\frac{108}{18}=6$

Khi đó, $\frac{x}{3}=6\Rightarrow x=18$ (tmđk)

            $\frac{y}{5}=6\Rightarrow y=30$ (tmđk)

$\frac{z}{8}=6\Rightarrow y=48$ (tmđk)

Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.

Bài 3.

Phương pháp:

+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

+ Tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

 

a. Xét $\mathrm{\Delta }APH$và $\mathrm{\Delta }QPC$có:

+ $HP=PC$(gt)

+ $\mathrm{\angle }APH=\mathrm{\angle }QPC$(đối đỉnh)

+ $QP=PA$ (gt)

$\Rightarrow$$\mathrm{\Delta }APH=\mathrm{\Delta }QPC$ (c.g.c) (đpcm).

$\Rightarrow \mathrm{\angle }AHP=\mathrm{\angle }QCP={90}^o$(hai góc tương ứng)

$\Rightarrow QC\mathrm{\perp }BC$(đpcm).

b. Theo (a) $\mathrm{\Delta }APH=\mathrm{\Delta }QPC$

$\Rightarrow QC=AH$(hai cạnh tương ứng) (1)

Mà $\mathrm{\Delta }AHC$vuông tại H $\Rightarrow AH<AC$(cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2), suy ra $QC<AC$(đpcm).

c. Xét $\mathrm{\Delta }AQC$có $QC<AC$$\Rightarrow \mathrm{\angle }QAC<\mathrm{\angle }AQC$                    (3)  (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác)

Mặt khác $\mathrm{\Delta }APH=\mathrm{\Delta }QPC\Rightarrow \mathrm{\angle }HAP=\mathrm{\angle }PQC=\mathrm{\angle }AQC$           (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \mathrm{\angle }HAP<\mathrm{\angle }QAC$ hay $\mathrm{\angle }HAP<\mathrm{\angle }PAC$(đpcm).

d. Xét $\mathrm{\Delta }ABQ$có $BP$là trung tuyến ứng với cạnh $AQ$

Mà $BH=2HP$(do $H$ là trung điểm của $BC$, $P$là trung điểm của $HC$) $\Rightarrow H$là trọng tâm $\mathrm{\Delta }ABQ$    (5)

Lại có $I$là trung điểm của $BQ$ $\Rightarrow AI$là trung tuyến ứng với cạnh $BQ$          (6)

Từ (5), (6)  $\Rightarrow H\in AI$

$\Rightarrow A,H,I$thẳng hàng (đpcm)

Bài 4.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}$ nên $\frac{a}{b}=\frac{2019b}{2019c}=\frac{2020c}{2020d}=\frac{2021d}{2021e}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{2019b}{2019c}=\frac{2020c}{2020d}=\frac{2021d}{2021e}=\frac{2019b+2020c-2021d}{2019c+2020d-2021e}$

Mà $\frac{a}{b}=\frac{2019b}{2020c}$ và $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ (gt) nên ${\left(\frac{2019b+2020c-2021d}{2019c+2020d-2021e}\right)}^3={\left(\frac{a}{b}\right)}^3=\frac{a^2}{b^2}.\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}.\frac{b}{c}=\frac{a^2}{bc}$ (đpcm)

Ma trận Đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo năm 2022-2023:

Môn: Toán – Lớp 7 – Thời gian làm bài: 90 phút

STT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá								Tổng % điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao
			TN	TL	TN	TL	TN	TL	TN	TL
1	Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau	1			5				1	57,5%
		Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ nghịch	2					1
2	Tam giác	Góc và cạnh của một tam giác			1						42,5%
		Tam giác bằng nhau	1			2		1
		Tam giác cân			1
		Đường vuông góc và đường xiên	1
		Đường trung trực của một đoạn thẳng	1
Tổng: Số câu          Điểm			6 (1,5đ)		2 (0,5đ)	6 (5,0đ)		2 (2,5đ)		1 (0,5đ)	17 10
Tỉ lệ			15%		55%		25%		5%		100%
Tỉ lệ chung			70%				30%				100%

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

STT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ	Tỉ lệ thức. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau	Nhận biết: – Nhận biết tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. – Nhận biết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. – Hiểu rõ định nghĩa, tính chất để lập được tỉ lệ thức.	1TN
			Thông hiểu: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.		5TL
			Vận dụng cao: Chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.				1TL
		Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ nghịch	Nhận biết: – Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch. – Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức.	2TN
			Vận dụng: Vận dụng được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để tìm giá trị của một đại lượng và toán chia tỉ lệ.			1TL
3	Tam giác	Góc và cạnh của một tam giác	Thông hiểu: – Tìm độ dài 3 cạnh bất kì có tạo thành tam giác hay không. – Tìm độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và các dữ kiện kèm theo. – Tính số đo của một góc khi biết số đo hai góc còn lại trong tam giác.		1TN
		Tam giác bằng nhau	Nhận biết: – Nhận biết hai tam giác bằng nhau.	1TN
			Thông hiểu: – Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo các trường hợp. – Tìm số đo của góc, độ dài của cạnh trong tam giác.		2TL
			Vận dụng: Chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa vào các dữ kiện về góc.			1TL
		Tam giác cân	Thông hiểu: – Xác định loại tam giác dựa vào các dữ kiện về góc và cạnh. – Giải thích được tính chất của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau). – Tìm độ dài cạnh và số đo góc dựa điều kiện của tam giác.		1TN
		Đường vuông góc và đường xiên	Nhận biết: – Nhận biết khái niệm đường vuông góc và đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. – Nhận biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại).	1TN
		Đường trung trực của một đoạn thẳng	Thông hiểu: Nhận biết được đường trung trực của một đoạn thẳng và tính chất cơ bản của đường trung trực.	1TN

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

A. 12,5 : 34,5;                 

B. 29 : 65;             

C. 25 : 69;             

D. 1 : 3.

Câu 2. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

A. –6;

B. 0;

C. –9;

D. –1.

Câu 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng

A. –32;                  

B. 32;          

C. –2;          

D. 2.

Câu 4. Cho hình vẽ sau:

Số đo x là

A. 18°;

B. 72°;

C. 36°;

D. Không xác định được.

Câu 5. Hai tam giác bằng nhau là

A. Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;

B. Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau;

C. Hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau;

D. Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Câu 6. Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40° thì số đo góc ở đỉnh là

A. 50°;

B. 40°;

C. 140°;

D. 100°.

Câu 7. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. DN = DP;

B. MN = MP;

C. MD > MN;

D. MD < MP.

Câu 8. Điền vào chỗ trống sau: “Điểm … hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó”

A. thuộc;     

B. cách đều;

C. nằm trên;

D. nằm trong.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{5}{6}:\mathrm{x}=20:3$;

b) $\frac{9\mathrm{x}-1}{9}=\frac{5}{3}$;

c) $\frac{\mathrm{x}+11}{14-\mathrm{x}}=\frac{2}{3}$.

Bài 2. (1,5 điểm) 

a) Tìm giá trị a, b thỏa mãn 3a = 4b và b – a = 5.

b) Cho $\frac{\mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{b}}{3};\frac{\mathrm{b}}{5}=\frac{\mathrm{c}}{4}$. Tìm a, b, c biết a + b + c = –74.

Bài 3. (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).

a) Chứng minh rằng ∆BME = ∆CNF.

b) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{a}-2\mathrm{b}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}-2\mathrm{d}}{\mathrm{d}}$.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. C

2. A

3. A

4. B

5. C

6. D

7. D

8. B

II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm

Câu 1.

Ta có $1,25:3,45=\frac{1,25}{3,45}=\frac{25}{69}$.

Câu 3.

Hệ số tỉ lệ là: a = (–12) . 8 = –96.

Khi x = 3 thì y = –96 : 3 = –32.

Câu 4.

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\widehat{\mathrm{D}}$ + $\widehat{\mathrm{E}}$ + $\widehat{\mathrm{F}}$ = 180°

Suy ra x + x + 36° = 180°

Hay 2x = 144°

Do đó x = 72°.

Câu 6.

Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: $\widehat{\mathrm{B}}=\widehat{\mathrm{C}}$= 40°.

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{\mathrm{A}}+\widehat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{C}}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat{\mathrm{A}}$ = 180° − $\widehat{\mathrm{B}}$− $\widehat{\mathrm{C}}$ = 180° − 40° − 40° = 100°.

Vậy số đo góc ở đỉnh là 100°.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) $\frac{5}{6}:\mathrm{x}=20:3$

$\frac{\frac{5}{6}}{\mathrm{x}}=\frac{20}{3}$

$\mathrm{x}=\frac{\frac{5}{6}\cdot 3}{20}$

$\mathrm{x}=\frac{\frac{5}{2}}{20}$

$\mathrm{x}=\frac{1}{8}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{8}$.

b) $\frac{9\mathrm{x}-1}{9}=\frac{5}{3}$

$9\mathrm{x}-1=\frac{5.9}{3}$

9x – 1 = 15

9x = 16

$\mathrm{x}=\frac{16}{9}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{16}{9}$.

c) $\frac{\mathrm{x}+11}{14-\mathrm{x}}=\frac{2}{3}$

3(x + 11) = 2(14 – x)

3x + 33 = 28 – 2x

3x + 2x = 28 – 33

5x = –5

x = –1

Vậy x = –1.

Bài 2. (1,5 điểm) 

a) Từ 3a = 4b, ta suy ra $\frac{\mathrm{a}}{4}=\frac{\mathrm{b}}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\mathrm{a}}{4}=\frac{\mathrm{b}}{3}=\frac{\mathrm{b}-\mathrm{a}}{3-4}=\frac{5}{-1}=-5$.

Suy ra a = (–5) . 4 = –20; b = (–5) . 3 = –15.

Do đó a = –20; b = –15.

b) Ta có:

⦁ $\frac{\mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{b}}{3}$ suy ra $\frac{\mathrm{a}}{2.5}=\frac{\mathrm{b}}{3.5}$ hay $\frac{\mathrm{a}}{10}=\frac{\mathrm{b}}{15}$  (1)

⦁ $\frac{\mathrm{b}}{5}=\frac{\mathrm{c}}{4}$ suy ra $\frac{\mathrm{b}}{5.3}=\frac{\mathrm{c}}{4.3}$ hay $\frac{\mathrm{b}}{15}=\frac{\mathrm{c}}{12}$   (2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{\mathrm{a}}{10}=\frac{\mathrm{b}}{15}=\frac{\mathrm{c}}{12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta có:

$\frac{\mathrm{a}}{10}=\frac{\mathrm{b}}{15}=\frac{\mathrm{c}}{12}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{10+15+12}=\frac{-74}{37}=-2$.

Suy ra a = (–2) . 10 = –20; b = (–2) . 15 = –30; c = (–2) . 12 = –24.

Do đó a = –20; b = –30; c = –24.

Bài 2. (1,5 điểm)

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi v₁, t₁ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe I; v₂, t₂ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe II.

Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là:

14 – 8 = 6 (giờ).

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là:

(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ).

Ta có $\frac{{\mathrm{v}}_1}{{\mathrm{v}}_2}\text{=}\frac{{\mathrm{t}}_2}{{\mathrm{t}}_1}=\frac{4,5}{6}=\frac{3}{4}$ hay $\frac{{\mathrm{v}}_1}{3}=\frac{{\mathrm{v}}_2}{4}$.

Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v₂ – v₁ = 20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{\mathrm{v}}_1}{3}=\frac{{\mathrm{v}}_2}{4}=\frac{{\mathrm{v}}_2-{\mathrm{v}}_1}{4-3}=\frac{20}{1}=20$.

Suy ra v₁ = 20 . 3 = 60; v₂ = 20 . 4 = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$ suy ra $\widehat{\mathrm{ABM}}=\widehat{\mathrm{ACN}}$.

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

$\widehat{\mathrm{ABM}}=\widehat{\mathrm{ACN}}$ (chứng minh trên)

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng); $\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{ANC}}$ (hai góc tương ứng).

 Xét ∆BME và ∆CNF có:

$\widehat{\mathrm{BEM}}=\widehat{\mathrm{CFN}}=90°$

BM = CN (chứng minh trên)

$\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{ANC}}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có $\widehat{\mathrm{EBM}}=\widehat{\mathrm{FCN}}$ suy ra $\widehat{\mathrm{OBC}}=\widehat{\mathrm{OCB}}$.

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

$\widehat{\mathrm{AEO}}=\widehat{\mathrm{AFO}}=90°$

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra $\widehat{\mathrm{OAE}}=\widehat{\mathrm{OAF}}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.

c) Xét ∆AMH và ∆ANH có:

$\widehat{\mathrm{AMH}}=\widehat{\mathrm{ANH}}=90°$

Cạnh AH chung

AM = AN (chứng minh trên)

Do đó ∆AMH = ∆ANH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{\mathrm{MAH}}=\widehat{\mathrm{NAH}}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra AH là phân giác góc MAN.

Mặt khác AO là phân giác góc MAN nên AH và AO trùng nhau.

Do đó ba điểm A, O, H thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Đặt $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}=\mathrm{k}$ suy ra a = bk, c = dk.

Ta có $\frac{\mathrm{a}-2\mathrm{b}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{bk}-2\mathrm{b}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{b}\left(\mathrm{k}-2\right)}{\mathrm{b}}=\mathrm{k}-2$;

$\frac{\mathrm{c}-2\mathrm{d}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{dk}-2\mathrm{d}}{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{d}\left(\mathrm{k}-2\right)}{\mathrm{d}}=\mathrm{k}-2$.

Vậy $\frac{\mathrm{a}-2\mathrm{b}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}-2\mathrm{d}}{\mathrm{d}}$ (đpcm).

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{14}{8}=\frac{21}{12}$?

A. $\frac{14}{21}=\frac{8}{12}$;           

B. $\frac{21}{14}=\frac{12}{8}$;           

C. $\frac{14}{12}=\frac{21}{8}$;           

D. $\frac{12}{21}=\frac{8}{14}$.

Câu 2. Biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x với các cặp giá trị tương ứng trong bảng sau:

x	−5	1
y	1	?

Giá trị cần điền vào “?” là

A. $\frac{-1}{5}$;

B. $\frac{1}{5}$;                           

C. 5;

D. −5.

Câu 3. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = –2 thì y = 4. Khi đó, hệ số a bằng bao nhiêu?

A.  –2;                             

B. –6;

C. –8;

D. – 4.

Câu 4. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác? 

A. 5 cm; 4 cm; 1 cm;

B. 3 cm; 4 cm; 5 cm;

C. 5 cm; 2 cm; 2 cm;

D. 1 cm; 4 cm; 10 cm.

Câu 5. Cho hình vẽ

Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp

A. Cạnh – góc – góc;

B. Cạnh – góc – cạnh;

C. Góc – cạnh – góc;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 6. Cho hình vẽ

Số đo của $\widehat{\mathrm{EFH}}$ là

A. 105°;

B. 115°;

C. 125°;

D. 135°.

Câu 7. Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, điểm E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AE < AD;

B. AC > AD;

C. AC > AE;

D. AD < AE.

Câu 8. Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A. Trung trực;                 

B. Giao điểm;                  

C. Trọng tâm;       

D. Trung điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{-6}{\mathrm{x}}=\frac{9}{-15}$;

b) $\frac{3\mathrm{x}-7}{8}=\frac{5}{2}$;

c) $\frac{-4}{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}}{-49}$.

Bài 2. (1,5 điểm)  

a) Cho $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{6}{5}$. Tìm a, b biết: a – b = 3.

b) Cho $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}}{5}.$ Tìm x, y, z biết x – 2y + 3z = 33.        

Bài 2. (1,5 điểm) Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng, biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau?

Bài 4. (3,0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh $\widehat{\mathrm{ACH}}=\widehat{\mathrm{HCB}}$.

c) AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{ab}}{\mathrm{cd}}=\frac{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{d}}^2}$.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. C

2. A

3. C

4. B

5. B

6. D

7. A

8. D

II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm

Câu 1.

Từ tỉ lệ thức $\frac{14}{8}=\frac{21}{12}$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức $\frac{14}{21}=\frac{8}{12}$; $\frac{21}{14}=\frac{12}{8}$; $\frac{12}{21}=\frac{8}{14}$.

Do đó $\frac{14}{8}=\frac{21}{12}$ không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{14}{8}=\frac{21}{12}$.

Câu 2.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ $\mathrm{k}=\frac{-1}{5}$.

Ta có $\frac{-1}{5}.1=\frac{-1}{5}$. Do đó giá trị cần điền vào bảng là $\frac{–1}{5}$.

Câu 4.

Ta có: 5 – 4 = 1 < 3; 5 – 3 = 2 < 4; 4 – 3 = 1 < 5.

Vậy bộ ba độ dài 3 cm; 4 cm; 5 cm có thể tạo thành một tam giác.

Câu 6.

Xét ∆DEF có DE = DF nên ∆DEF cân tại D.

Mặt khác ∆DEF cân tại D có $\widehat{\text{D}}=90°$

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\widehat{\text{DFE}}=45°$ (tính chất tam giác vuông cân)

Ta có: $\widehat{\text{DFE}}+\widehat{\mathrm{EFH}}=180°$ (hai góc kề nhau)

Hay $45°+\widehat{\mathrm{EFH}}=180°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{EFH}}=180°-45°=135°$.

Tam giác ABC có $\widehat{\mathrm{A}}$= 90°; $\widehat{\mathrm{B}}$= $\widehat{\mathrm{C}}$= 45° nên tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Câu 7.

Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, AE là đường xiên.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

 a) $\frac{-6}{\mathrm{x}}=\frac{9}{-15}$

$\mathrm{x}=\frac{\left(-6\right)\cdot \left(-15\right)}{9}$

x = 10

Vậy x = 10.

b) $\frac{3\mathrm{x}-7}{8}=\frac{5}{2}$

$3\mathrm{x}-7=\frac{8.5}{2}$

3x – 7 = 20

3x = 27

x = 9

Vậy x = 9.

c) $\frac{-4}{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}}{-49}$

x² = (−4) . (−49)

x² = 196

x = 14 hoặc x = −14

Vậy x ∈ {14; −14}.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Ta có $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{6}{5}$ suy ra $\frac{\mathrm{a}}{6}=\frac{\mathrm{b}}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\mathrm{a}}{6}=\frac{\mathrm{b}}{5}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{6-5}=\frac{3}{1}=3$.

Do đó a = 6 . 3 = 18; b = 5 . 3 = 15.

Vậy a = 18; b = 15.

b) Ta có $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}}{5}$ suy ra $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{2\mathrm{y}}{6}=\frac{3\mathrm{z}}{15}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{2\mathrm{y}}{6}=\frac{3\mathrm{z}}{15}=\frac{\mathrm{x}-2\mathrm{y}+3\mathrm{z}}{2-6+15}=\frac{33}{11}=3$.

Do đó x = 3 . 2 = 6; y = 3 . 6 = 18; z = 3 . 15 = 45.

Vậy x = 6; y = 18; z = 45.

Bài 3. (1,5 điểm)

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $\frac{\mathrm{x}}{50}=\frac{\mathrm{y}}{80}=\frac{\mathrm{z}}{70}$.

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{\mathrm{x}}{50}=\frac{\mathrm{y}}{80}=\frac{\mathrm{z}}{70}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{50+80+70}=3,5$.

Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn).

Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Xét ∆AHO và ∆BHO có:

$\widehat{\mathrm{AHO}}=\widehat{\mathrm{BHO}}=90°$;

Cạnh OH chung;

$\widehat{\mathrm{AOH}}=\widehat{\mathrm{BOH}}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOy}}$).

Do đó ∆AHO = ∆BHO (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ∆AHC và ∆BHC có:

$\widehat{\mathrm{AHC}}=\widehat{\mathrm{BHC}}=90°$;

AH = BH (vì ∆AHO = ∆BHO);

Cạnh HC chung

Do đó ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{\mathrm{ACH}}=\widehat{\mathrm{HCB}}$ (hai góc tương ứng).

c) Xét ∆OEC và ∆ODC có:

OE = OD (giả thiết)

$\widehat{\mathrm{EOC}}=\widehat{\mathrm{DOC}}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOy}}$).

Cạnh OC chung

Do đó ∆OEC = ∆ODC (c.g.c)

Suy ra $\widehat{\mathrm{ECO}}=\widehat{\mathrm{OCD}}$ (hai góc tương ứng)

Ta có $\widehat{\mathrm{OCD}}=\widehat{\mathrm{ACH}}$ (đối đỉnh) hay $\widehat{\mathrm{ECO}}=\widehat{\mathrm{OCD}}=\widehat{\mathrm{ACH}}=\widehat{\mathrm{HCB}}$ 

Vì ba điểm A, C, D thẳng hàng nên $\widehat{\mathrm{ACH}}+\widehat{\mathrm{HCB}}+\widehat{\mathrm{MCD}}=180°$ 

hay $\widehat{\mathrm{ECO}}+\widehat{\mathrm{OCD}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=180°$ hay ba điểm E, C, B thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Vì $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ nên ad = bc.

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd;

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra $\frac{\mathrm{ab}}{\mathrm{cd}}=\frac{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{d}}^2}$ (đpcm).

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Cho $\frac{5}{125}=\frac{}{-100}$. Số vào ô trống để được tỉ lệ thức đúng là

A. 4;            

B. −4;         

C. 2;            

D. 8.

Câu 2. Cho hai đại lượng c và d liên hệ với nhau bởi công thức c = 25d. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. c tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ là –25;            

B. c tỉ lệ thuận với d theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{25}$;             

C. d tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{25}$;             

D. d tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ là 25.

Câu 3. Cho hại đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 5. Khi đó, hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a bằng

A. 10;          

B. $\frac{2}{5}$;          

C. –10;                  

D. $\frac{5}{2}$.

Câu 4. Cho hình vẽ

Độ dài cạnh EF bằng

A. 3 cm;

B. 5 cm;

C. 6 cm;

D. 8 cm.

Câu 5. Cho hai tam giác MNP và IKJ có: MN = IK; NP = KJ; MP = JI; $\widehat{\mathrm{M}}=\widehat{\mathrm{I}}$; $\widehat{\mathrm{J}}=\widehat{\mathrm{P}};$ $\widehat{\mathrm{N}}=\widehat{\mathrm{K}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆MNP = ∆IJK;

B. ∆MNP = ∆IKJ;

C. ∆MNP = ∆KIJ;

D. ∆MNP = ∆JKL.

Câu 6. Cho tam giác ABC có $\widehat{\mathrm{B}}$= $\widehat{\mathrm{C}}$= 45°. Khi đó, tam giác ABC là tam giác gì? Chọn kết luận đúng nhất.

A. Tam giác cân;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác vuông cân.

Câu 7. Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu BH < HC thì AB < AC;

B. Nếu AB < AC thì BH < HC;

C. Nếu BH = HC thì AB = AC;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 8. Cho hình vẽ sau.

Tổng số đường trung trực có trong hình vẽ là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{3,5}{15}=\frac{-2}{\mathrm{x}}$;

b) $\frac{3}{5}:\frac{2\mathrm{x}}{15}=\frac{1}{2}:\frac{4}{5}$;

c) $\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}=-1$.

Bài 2. (1,5 điểm)  

a) Cho $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}$. Tìm x, y biết: x + y = 90.

b) Cho $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3};\frac{\mathrm{y}}{6}=\frac{\mathrm{z}}{11}$. Tìm x, y, z biết: x + y + z = 105.  

Bài 2. (1,5 điểm) Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 4. (3,0 điểm) Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Lấy điểm C ∈ Ox sao cho OC = OB, lấy điểm D ∈ Oy sao cho $\mathrm{OD}=\mathrm{OA}.$ 

a) Chứng minh AC = BD và AC ⊥ BD.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON.

c) Tính các góc của tam giác MON.

d) Chứng minh AD ⊥ BC.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh rằng $\frac{7{\mathrm{a}}^2+3\mathrm{ab}}{11{\mathrm{a}}^2-8{\mathrm{b}}^2}=\frac{7{\mathrm{c}}^2+3\mathrm{cd}}{11{\mathrm{c}}^2-8{\mathrm{d}}^2}$.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$?

A. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{2}{\mathrm{b}}$;             

B. $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{a}}{2}$;              

C. $\frac{\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$;             

D. $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{2}{\mathrm{x}}$.

Câu 2. Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}$ ta có thể viết:

A. x : y : z = a : c : b;

B. a : b : c = z : y : x;

C. x : y : z = a : b : c;

D. x : b : z = a : y : c.

Câu 3. Giá trị x, y, z thỏa mãn $\frac{\mathrm{x}}{6}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ và x – y + z = 35 là:

A. x = 42, y = 28, z = 21;          

B. x = 21, y = 28, z = 42;          

C. x = 28, y = 42, z = 21;          

D. x = 42, y = 21, z = 28.

Câu 4. Chia số 340 thành ba phần tỉ lệ thuận với $\frac{3}{16};$$\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{4}$ ta được số bé nhất là:
A. $\frac{544}{3}$;                

B. –68;                  

C. $\frac{272}{3}$;                

D. 68.

Câu 5. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng dưới đây. Bảng nào thể hiện hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau?

A.

x	x1 = –2	x2 = 10	x3 = –10	x4 = –6
y	y1 = –15	y2 = 3	y3 = –3	y4 = 5

B.

x	x1 = –3	x2 = 5	x3 = 9	x4 = 6
y	y1 = 30	y2 = –45	y3 = 10	y4 = 15

C.

x	x1 = 8	x2 = 6	x3 = 10	x4 = 15
y	y1 = 15	y2 = 20	y3 = 12	y4 = 8

D.

x	x1 = 7	x2 = 5	x3 = 14	x4 = –2
y	y1 = 10	y2 = 14	y3 = –5	y4 = 35

Câu 6. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là

A. 6 cm, 2 cm, 3 cm;

B. 8 cm, 4 cm, 4 cm;

C. 7 cm, 9 cm, 5 cm;

D. 8 cm, 5 cm, 3 cm.

Câu 7. Cho hình vẽ

Chọn khẳng định đúng.

A. ∆DEF là tam giác vuông;

B. ∆DEF là tam giác nhọn;

C. ∆DEF là tam giác tù;

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 8. Cho hình vẽ

Biết ∆ABC = ∆MNP. Chu vi ∆MNP là

A. 12 cm;

B. 18 cm;

C. 23 cm;

D. 26 cm.

Câu 9. Cho ∆ABC cân tại A có BC = 9 cm; chu vi ∆ABC bằng 25 cm. Chọn khẳng định sai.

A. $\widehat{\text{A}}>\widehat{\text{B}}$;

B. $\widehat{\mathrm{B}}=\widehat{\mathrm{C}}>\widehat{\mathrm{A}}$;

C. $\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}$;

D. $\widehat{\text{A}}>\widehat{\text{C}}$.

Câu 10. Một tam giác cân có độ dài hai cạnh 3,9 cm và 7,9 cm. Chu vi của tam giác này là

A. 15,5 cm;

B. 17,8 cm;

C. 19,7 cm;

D. 20,9 cm.

Câu 11. Cho hình vẽ dưới đây:

Số đường xiên kẻ từ điểm G đến đường thẳng m trong hình trên là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 12. Cho các hình vẽ sau.

Hình vẽ nào minh họa đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{25}{3}:\mathrm{x}=2:9$;

b) $0,5:2=3:\left(2\mathrm{x}+7\right)$;

c) $\frac{12}{\left|\mathrm{x}-5\right|}=\frac{6}{7}$.

Bài 2. (1,5 điểm) Một công việc dự định giao cho 3 người làm trong 12 ngày nhưng cuối cùng chỉ có 2 người làm, vì vậy họ phải làm thêm mỗi ngày 1 giờ và hoàn thành công việc trong 16 ngày. Biết rằng năng suất lao động của họ là như nhau. Hỏi họ phải làm mỗi ngày mấy giờ.

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có $\widehat{\mathrm{A}}={40}^{\mathrm{o}}$, AB = AC và H là trung điểm của BC. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với với AC cắt tia CB tại M.

a) Tính $\widehat{\mathrm{MAH}}$.

b) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh AM = CN.

c) Vẽ CI ⊥ MN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.

d) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng .

Bài 4. (0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$. Chứng minh rằng ${\left(\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}}\right)}^3=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{d}}$.