30 câu Trắc nghiệm Chương 8: Tam giác (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Chương 8: Tam giác

Câu 1. Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Cho O cách

đều ba đỉnh của tam giác ABC. Khi đó:

A. OE vuông góc với AC;

B. OE vuông góc với AB;

C. OF vuông góc với AC;

D. OF vuông góc với AB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.

Mà E là trung điểm của AB.

Nên OE là đường trung trực của AB.

Vậy OE vuông góc với AB tại E.

Câu 2. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số $\frac{AG}{AM}$bằng:

A. 2

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);

BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).

AM và BN cắt nhau tại G.

Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra $\frac{AG}{AM}$ = $\frac{2}{3}$ và $\frac{GM}{AM}$ = $\frac{1}{3}$ .

Ta có: $\frac{AG}{AM}$ : $\frac{GM}{AM}$ = $\frac{AG}{AM}$ = $\frac{2}{3}$ : $\frac{1}{3}$ = 2.

Vậy $\frac{AG}{AM}$ = 2.

Câu 3. Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BH và CK cắt nhau tại G. Biết BG = 6 cm. Độ dài đoạn thẳng CK bằng:

A. 9 cm;

B. 10 cm;

C. 12 cm;

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∆ABC cân tại A.

Suy ra AB = AC mà AB = 2AK; AC = 2AH.

Do đó 2AK = 2AH hay AK = AH.

Xét ∆ABH và ∆ACK có:

$\hat{A}$ là góc chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

AK = AH (cmt).

Do đó ∆ABH = ∆ACK (c.g.c).

Suy ra CK = BH (hai cạnh tương ứng).

Mà CK = $\frac{3}{2}$ CG ; BH = $\frac{3}{2}$ BG (G là trọng tâm của ∆ABC).

Nên $\frac{3}{2}$ CG = $\frac{3}{2}$ BG hay CG = BG = 6 (cm).

Do vậy BH = $\frac{3}{2}$ . 6 = 9 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng BH bằng 9 cm.

Câu 4. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và CE cắt nhau tại G. Đường thẳng BG cắt AC tại F. Cho AC = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng AF bằng:

A. 10 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có:

AD là đường trung tuyến (gt);

BE là đường trung tuyến (gt).

AD và BE cắt nhau tại G.

Do đó G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra BG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên F là trung điểm của AC.

Ta có: AF = $\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}$ = 5 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng AF bằng 5 cm.

Câu 5. Cho tam giác DEF vuông tại E. Trên tia DE lấy điểm M sao sao DM = DF. Tia phân giác của góc $\hat{D}$ cắt EF tại H . Khi đó:

A. MH vuông góc với EF;

B. MH vuông góc với DF;

C. H là trực tâm của ∆MDF;

D. B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm của DH và MF.

G là giao điểm của MH và DF.

Xét ∆DMI và ∆DFI ta có:

MD = MF (gt);

$\widehat{MDI}=\widehat{IDF}$ (DI là tia phân giác góc MDF);

DI là cạnh chung.

Do đó ∆DMI = ∆DFI (c.g.c).

Suy ra $\widehat{MID}=\widehat{DIF}$ ( hai góc tương ứng) .

Do đó $\widehat{MID}=\widehat{DIF}$ = $\frac{180°}{2}$ = 90°.

Vậy DI vuông góc với MF tại I.

Xẻt ∆DMF có:

FE là đường cao (FE vuông góc với MD tại E);

DI là đường cao (DI vuông góc với MF tại I);

FE và DI cắt nhau tại H.

Do đó H là trực tâm và là giao điểm của ba đường cao trong ∆DMF.

Suy ra MH là đường cao của ∆DMF hay MH vuông góc với DF tại G.

Vậy cả hai đáp án B và C đều đúng.

Câu 6. Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:

 

A. AE là đường trung trực của BC;

B. D là trung điểm của AE;

C. D cách đều hai điểm A và E;

D. Tất cả đáp án trên đều sai

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A cách đều hai điểm B và C (AB = AC).

E cách đều hai điểm B và C (EB = EC).

Do đó AE là đường trung trực của BC (tính chất của đường trung trực).

Câu 7. Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó:

A. AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ ;

B. ∆ABC vuông cân tại A;

C. ∆ABC cân tại A;

D. A và B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABD và ∆ACD cùng vuông tại D có:

AD là cạnh chung;

BD = DC (D là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác ABC cân tại A.

Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$ (∆ABD = ∆ACD).

Do đó AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$.

Do vậy cả 2 đáp án A và B đều đúng.

Câu 8. Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho $\widehat{DAE}$ = 20°. Số đo $\widehat{DBE}$ bằng :

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 10°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB (tính chất của đường trung trực).

Vì E nằm trên đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất của đường trung trực).

Xét ∆DEA và ∆DEB có:

DA = DB (cmt);

EA = EB (cmt);

DE là cạnh chung.

Do đó ∆DEA = ∆DEB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{DAE}=\widehat{DBE}$= 20°.

Vậy $\widehat{DBE}$ = 20°.

Câu 9. Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:

A.OF là đường trung tuyến;

B. OF là đường trung trực của AC;

C. O là trực tâm của ∆ABC;

D. B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có:

OE là đường trung trực của AB (gt);

OD là đường trung trực của BC (gt);

OE và OD cắt nhau tại O.

Do đó O là trực tâm của ∆ABC.

Mà F là trung điểm của AC.

Nên OF là đường trung trực của AC.

Vậy đáp án B và C đều đúng.

Câu 10. Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ).

Khi đó vị trí của H là:

A. Trung điểm của EF;

B.Trọng tâm của ∆DEF;

C. Giao của ba đường trung trực của ∆DEF;

D.A và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi ba điểm dân cư D, E, F là ba đỉnh của ∆DEF

Để công viên H cách đều ba điểm dân cư thì H phải cách đều ba đỉnh của ∆DEF.

Do đó H là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆DEF.

 

Câu 11. Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm K. Gọi H là giao điểm của AK và BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. CD // AH;

B. CD // AB;

C.CD // BE;

D. CD $\perp$ BE;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC có:

K là trực tâm (gt);

AK cắt BC tại H(gt).

Do đó AH là đường cao của ∆ABC.

Suy ra AH $\perp$ BC tại H.

Mà CD $\perp$ BC tại C.

Nên CD // AH.

Câu 12. Cho hình vẽ như bên dưới.Biết AH = 6 cm, BC = 8cm.

Diện tích tam giác ABC bằng:

A. 28 cm²;

B. 26 cm²;

C. 34 cm²;

D. 30 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).

Do đó AH cũng là đường cao của ∆ABC.

S_ABC $\frac{AH.BC}{2}$ = $\frac{6.8}{2}$ = $\frac{48}{2}$ = 24 (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 24 cm².

Câu 13. Cho ∆ABC cân tại A có hai đường phân giác từ góc Bvà góc C cắt nhau tại G. Cho góc $\widehat{BAC}$ = 40°. Số đo $\widehat{BGC}$ bằng:

A. 60°;

B. 90°;

C. 110°;

D. 120°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ ( ∆ABC cân tại A);

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}$ = 180° (tổng ba góc trong tam giác).

Do đó $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$ = $\frac{180°-40°}{2}$ = $\frac{140°}{2}$ = 70°.

Ta có: $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ .

$\widehat{GBC}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$ (BG là tia phân giác góc ).

$\widehat{GCB}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ACB}$ ( CG là tia phân giác góc ).

Do đó $\widehat{GBC}$ = $\widehat{GCB}$= $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ . 70° = 45°.

Ta có : $\widehat{GBC}$ + $\widehat{GCB}$ + $\widehat{BGC}$ = 180° (tổng ba góc trong tam giác).

$\widehat{GBC}$= $\widehat{GCB}$ = 45° (cmt).

Do đó $\widehat{BGC}$ = 180°−45°−45° = 90°.

Vậy $\widehat{BGC}$ = 90°.

Câu 14. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm A, G, I thẳng hàng;

B. Điểm G nằm trên đường phân giác của góc B;

C. Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

D.Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là giao điểm của AI và BC.

Do I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I thuộc các đường phân giác của tam giác ABC.

Do đó I thuộc đường phân giác AM của $\widehat{BAC}$.

Mà ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến của ∆ABC.

Suy ra I thuộc đường thẳng AM.

Do G cũng thuộc AM (G là trọng tâm ∆ABC).

Do đó ba điểm A, G,I thẳng hàng.

Câu 15. Một hòn đảo bị chia cắt bởi đường bờ biển tạo thành một hình tam giác. Các đường bờ biển được kí hiệu là các đường m,n,p(như hình vẽ). Người ta đặt một ngọn hải đăng trên hòn đảo để quan sát xung quanh. Vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến 3 đường bờ biển bằng nhau là:

A. Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác;

B. Giao điểm ba đường trung trực của tam giác;

C. Giao điểm ba đường cao của tam giác;

D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi A, B, C là giao điểm của các đường bờ biển.

Gọi D là vị trí ngọn hải đăng cần đặt.

Để hải đăng cách đều ba đường bở biển thì D phải cách đều ba cạnh AB, BC và AC.

Khi đó D là giao điểm ba đường phân giác của ΔABC.

Vậy vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến ba đường bờ biển bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Câu 16. Cho tam giác MNP có số đo như hình vẽ:

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I). $\hat{M}$ = 80°.

(II). Tam giác MNP là tam giác nhọn.

(III). Tam giác MNP là tam giác vuông.

(IV). NP là cạnh huyền của tam giác MNP.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}$ = 180$°$

Suy ra $\hat{M}=180°–\hat{N}–\hat{P}=180°–37°–53°=90°$

Suy ra tam giác MNP vuông tại M

Ta có cạnh NP là cạnh đối diện với góc vuông M nên NP là cạnh huyền

Suy ra các khẳng định (III), (IV) đúng. Các khẳng định (I), (II) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Câu 17. Tính số đo x trong hình sau:

A. 38°;

B. 52°;

C. 36°;

D. 62°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat{HGK}$ + $\widehat{KGI}$ = $\widehat{HGI}$

Suy ra $\widehat{KGI}$ = $\widehat{HGI}$ − $\widehat{HGK}$ = 90° − 38° = 52°

Vì tam giác GKI vuông tại K nên $\widehat{KGI}$ + $\widehat{GIK}$ = 90°

Suy ra $\widehat{GIK}$ = 90° − $\widehat{KGI}$ = 90° − 52° = 38°

Vậy x = 38°.

Câu 18. Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 2 cm; 3 cm; 6 cm;

B. 3 cm; 6 cm; 3 cm;

C. 3 cm; 4 cm; 5 cm;

D. 5 cm; 6 cm; 7 dm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Xét bộ ba: 2 cm; 3 cm; 6 cm

Ta có 2 cm + 3 cm = 5 cm < 6 cm

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 2 cm; 3 cm; 6 cm không lập thành một tam giác.

+ Xét bộ ba: 3 cm; 6 cm; 3 cm

Ta có 3 cm + 3 cm = 6 cm

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 6 cm; 3 cm không lập thành một tam giác.

+ Xét bộ ba: 3 cm; 4 cm; 5 cm

Ta có: 4 cm – 3 cm < 5 cm < 4 cm + 3 cm.

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 4 cm; 5 cm lập thành một tam giác.

+ Xét bộ ba: 5 cm; 6 cm; 7 dm

Ta có 7 dm = 70 cm.

Vì 5 cm + 6 cm < 70 cm.

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 5 cm; 6 cm; 7 dm không lập thành một tam giác.

Câu 19. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 8 cm. Biết độ dài cạnh AC là một số nguyên tố. Chu vi tam giác ABC là:

A. 18 cm;

B. 7 cm;

C. 17 cm;

D. 19 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0) (cm)

Từ bất đẳng thức trong tam giác, ta có: BC – AB < AC < BC + AB

Suy ra 8 – 2 < x < 8 + 2

Suy ra 6 < x < 10

Suy ra x ∈ {7; 8; 9}

Vì x là một số nguyên tố

Suy ra x = 7

Suy ra AC = 7 (cm)

Chu vi tam giác ABC bằng:

AB + AC + BC = 2 + 7 + 8 = 17 (cm).

Vậy chu vi tam giác ABC là 17 cm.

Câu 20: Cho ∆ABC = ∆MNP. Biết AB = 7 cm, MP = 10 cm và chu vi của tam giác 24 cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

A. MN = AC = 7 cm; BC = NP = 10 cm;

B. MN = AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm;

C. MN = 7 cm; AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm;

D. MN = 10 cm; AC = 7 cm; BC = NP = 7 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN = 7cm, AC = MP = 10cm, BC = NP (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 24 (cm).

Nên BC = 24 – (AB + AC)

= 24 – (7 + 10) = 24 – 17 = 7 (cm).

Suy ra NP = BC = 7 cm.

Vậy MN = 7 cm; AC = 10 cm; BC = NP = 7 cm.

Câu 21. Tính số đo x trên hình vẽ sau:

A. x = 45°;

B. x = 40°;

C. x = 35°;

D. x = 70°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có $\hat{A}$ = 40° .

nên $\hat{B}=\widehat{ACB}$ = $\frac{180°-40}{2}$ = 70°.

Ta có $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ACD}$ = 180° (hai góc kề bù).

suy ra $\widehat{ACD}$ = 180° − $\widehat{ACB}$ = 180° − 70° = 110°.

Ta lại có tam giác CAD cân tại C (vì CA = CD) có $\widehat{ACD}$ = 110°.

Nên x = $\widehat{CDA}$ = $\widehat{CAD}$ = $\frac{180°-110°}{2}$ = 35°.

Vậy x = 35°.

Câu 22. Cho tam giác ABC cân tại A có = 2α. Tính số đo góc B theo α.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$ .

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

$\hat{B}+\hat{C}$ = 180° − $\hat{A}$

Nên $\hat{B}=\hat{C}=\frac{180°-\hat{A}}{2}$

= $\frac{180°-2\alpha }{2}$ = 90° − α.

Vậy $\hat{B}$ = 90° − α.

Câu 23: Cho ∆ABC = ∆DEF. Biết $\hat{A}+\hat{B}=130°$; $\hat{E}=55°$. Tính $\hat{A},\hat{C},\hat{D},\hat{F}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ∆ABC = ∆DEF nên: $\hat{A}=\hat{D};\hat{F}=\hat{C};\hat{B}=\hat{E}$ = 55°.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}$ = 130° (gt)

Suy ra $\hat{A}$ = 130° − $\hat{B}$ = 130° − 55° = 75°.

Lại có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180°.

Suy ra = 180° − $(\hat{A}+\hat{B})$ = 180° − 130° = 50°.

Vậy $\hat{A}=\hat{D}$ = 75°, $\hat{F}=\hat{C}$ = 50°.

Câu 24. Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H Î BC). Chọn câu sai.

A. Nếu AB < AC thì BH < HC;

B. Nếu AB > AC thì BH < HC;

C. Nếu AB = AC thì BH = HC;

D. Nếu BH > HC thì AB > AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH;CH là hai hình chiếu.

Khi đó:

+ Nếu AB < AC thì BH < HC (câu A đúng);

+ Nếu AB > AC thì BH > HC (câu B sai);

+ Nếu AB = AC thì BH = HC (câu C đúng);

+ Nếu BH > HC thì AB > AC (câu D đúng).

Câu 25. Quan sát hình bên dưới. Có các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O xuống đường thẳng c, trong số các đường này đường nào ngắn nhất?

A. ON;

B. OM;

C. OP;

D. OR.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: OP là đường vuông góc. OM, ON, OP, OQ, OR là các đường xiên.

Vì thế trong số các đường này, OP ngắn nhất.

Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}$ = 60°, H là trung điểm của BC. Từ H kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại K. Tính $\widehat{KBH}$ .

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆KHB và ∆KHC cùng vuông tại H có:

KH là cạnh chung;

HB= HC (H là trung điểm của BC).

Do đó ∆KHB = ∆KHC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{KBH}$ = $\widehat{KCH}$ (hai góc tương ứng).

Ta có : $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$= 90°(∆ABC vuông tại A) .

Suy ra $\widehat{ACB}$ = 90° − $\widehat{ABC}$ = 90° − 60° = 30°.

Ta có: $\widehat{KCH}$ = $\widehat{ACB}$ = 30°( K $\in$ AC; H $\in$ BC);

$\widehat{KBH}$ = $\widehat{KCH}$ (cmt).

Suy ra $\widehat{KBH}$ = 30°.

Câu 27. Cho tam giác ∆ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:

A. B và C;

B. M và N;

C. B;

D. C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB;

ON là đường trung trực của AC;

OM và ON cắt nhau tại O.

Suy ra O cách đều ba đỉnh ∆ABC.

Do đó OA = OB = OC

Vậy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua các điểm B và C.

Câu 28. Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:

A. 2 cm;

B. 4 cm;

C. 8 cm;

D. 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB (gt);

ON là đường trung trực của BC (gt);

OM và ON cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC.

Ta có: Đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm.

Suy ra: OA = 4 (cm).

Mà OA = OB (cmt).

Nên OB = 4 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 4 cm.

Câu 29. Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

A.Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C.Tam giác thường;

D.Tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có:

BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);

CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);

BE và CF cắt nhau tại G.

Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra $\frac{BG}{BD}=\frac{2}{3}$; $\frac{CG}{CF}$ = $\frac{2}{3}$

mà BD = CF (gt) nên BG = CG.

Do vậy FG = GD.

Xét ∆FGB và ∆DGC có:

BG = CG (cmt);

FG = GD (cmt);

$\widehat{FGB}$ = $\widehat{DGC}$ ( hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).

Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có : AB = $\frac{1}{2}$ BF (F là trung điểm của AB);

AC= $\frac{1}{2}$ DC ( D là trung điểm của AC);

BF = DC (cmt).

Do đó AB = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.

Câu 30. Cho hình vẽ như bên dưới. Biết đường kính của đường tròn nằm trong tam giác là 8 cm. Độ dài của GK bằng:

A. 8 cm;

B. 2 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ΔABC có G là giao điểm của ba đường phân giác.

Do đó G là tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính GK.

Suy ra GK = 8 : 2 = 4 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng GK bằng 4 cm.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Ôn tập chương 8

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Trắc nghiệm Ôn tập chương 9