20 câu Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 1. Cho biết x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

x	x1 = 2	x2 = 8	x3
y	y1	y2 = 3	y3 = 2

Giá trị của y₁ và x₃ trong bảng trên là:

A. y₁ = 12; x₃ = 12;

B. y₁ = −12; x₃ = −12;

C. y₁ = −12; x₃ = 12;

D. y₁ = 12; x₃ = −12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Vì x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có xy = a (a ≠ 0 là hệ số tỉ lệ).

Từ bảng ta có khi x₂ = 8 thì y₂ = 3 do đó a = 8.3 = 24 (thoả mãn).

Vậy xy = 24.

Với x₁ = 2 thì do x₁.y₁ = 24 nên 2.y₁ = 24 suy ra y₁ = 24 : 2 = 12, do đó y₁ = 12;

Với y₃ = 2 thì do x₃.y₃ = 24 nên 2.y₃ = 24 suy ra y₃ = 24 : 2 = 12, do đó x₃ = 12.

Vậy y₁ = 12; x₃ = 12.

Câu 2. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a, y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là k = ab;

B. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là k = ab;

C. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là $k=\frac{a}{b}$;

D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $k=\frac{a}{b}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a nên ta có $x=\frac{a}{y}.$

Vì y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b nên ta có $y=\frac{b}{z}$.

Do đó $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}=a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $k=\frac{a}{b}$.

Câu 3. Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 và đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là −2 thì phát biểu nào sau đây là đúng?

A. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là $a=-\frac{2}{3}$;

B. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $k=-\frac{2}{3}$;

C. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là $k=-\frac{3}{2}$;

D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là $a=-\frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có $y=\frac{3}{x}$.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ là −2 nên ta có x = −2z.

Do đó$y=\frac{3}{x}=\frac{3}{-2z}=\frac{-3}{2.z}=\frac{-3}{2}.\frac{1}{z}=-\frac{3}{2}:z=\frac{-\frac{3}{2}}{z}$

Vậy y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là $a=-\frac{3}{2}$.

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x₁, x₂ là hai giá trị của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng x₁ = −10; x₂ = 15 và y₁ – y₂ = 5. Tính y₁ và y₂.

A. y₁ = 3, y₂ = −2;

B. y₁ = −2, y₂ = 3;

C. y₁ = 2, y₂ = −3;

D. y₁ = −3, y₂ = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$

Mà x₁ = −10; x₂ = 15 nên $\frac{-10}{15}=\frac{y_2}{y_1}$ suy ra $\frac{y_1}{15}=\frac{y_2}{-10}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y_1}{15}=\frac{y_2}{-10}=\frac{y_1-y_2}{15-\left(-10\right)}=\frac{5}{15+10}=\frac{5}{25}=\mathrm{0,2}$

Suy ra:

+) $\frac{y_1}{15}=\mathrm{0,2}$ do đó y₁ = 15.0,2 = 3;

+) $\frac{y_2}{-10}=\mathrm{0,2}$ do đó y₁ = −10.0,2 = −2.

Vậy y₁ = 3; y₂ = −2.

Câu 5. Một ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết mấy giờ nếu ô tô đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ?

A. 2 giờ;

B. 2 giờ 15 phút;

C. 3 giờ;

D. 2 giờ 45 phút.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.

Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v₁ (km/h) và v₂ (km/h).

Thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t₁ (giờ) và t₂ (giờ).

Mà vận tốc mới gấp đôi vận tốc cũ nên ta có v₂ = 2v₁.

Ta có vận tốc và thời gian của ô tô khi chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có $\frac{t_2}{t_1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{v_1}{2v_1}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{t_2}{t_1}=\frac{1}{2}$

Thay t₁ = 4,5 ta có $\frac{t_2}{\mathrm{4,5}}=\frac{1}{2}$ suy ra 2.t₂ = 4,5.1

Nên t₂ = 4,5 : 2 = 2,25 (giờ)

Đổi 2,25 giờ = 2 giờ 15 phút.

Vậy nếu đi với vận tốc gấp đôi vận tốc cũ thì ô tô đi hết 2 giờ 15 phút.

Câu 6. Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:

A. $–\frac{1}{2022}$;

B. $\frac{1}{2022}$;

C. 2022;

D. −2022.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 nên $y=\frac{2022}{x}$

Suy ra xy = 2022 do đó $x=\frac{2022}{y}$

Khi đó đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 2022.

Câu 7. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Nếu x = −3 thì y = −12. Hệ số tỉ lệ a là:

A. 4;

B. −4;

C. 36;

D. −36.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nên ta có xy = a.

Khi x = −3 thì y = −12 nên (−3).(−12) = a

Do đó a = 36.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 36.

Câu 8. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15. Khi x = 3 thì y có giá trị là:

A. x = 9;

B. x = 12;

C. x = 27;

D. x = 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Gọi a là hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y.

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x nên ta có $y=\frac{a}{x}$

Khi x = 6 thì y =15 nên $15=\frac{a}{6}$ do đó a = 15.6 = 90.

Suy ra $y=\frac{90}{x}$.

Với x = 3 thì $y=\frac{90}{3}=30.$

Vậy x = 30.

Câu 9. Hai đại lượng nào sau đây không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch?

A. Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km;

B. Diện tích S và bán kính R của hình tròn;

C. Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a;

D. Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km nên ta có vt = 12 nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Công thức tính diện tích hình tròn là S = π.R² nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Năng suất lao động N và thời gian t hoàn thành một lượng công việc a nên ta có a = N.t nên N và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Một đội dùng x máy cày cùng năng suất để cày xong một cánh đồng hết y giờ nên các máy cày cày xong cánh đồng trong cùng một khoảng thời gian nên số máy cày x và thời gian cày y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Vậy diện tích S và bán kính R của hình tròn không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Câu 10. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng dưới đây, hỏi bảng nào thể hiện hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau?

x x1 = −2 x2 = 2 x3 = 6 y y1 = 3 y2 = −3 y3 = −1 Bảng 1	x x1 = 6 x2 = −2 x3 = 5 y y1 = −6 y2 = 6 y3 = −15 Bảng 2
x x1 = 2 x2 = −2 x3 = 5 y y1 = −6 y2 = 6 y3 = 15 Bảng 3	x x1 = −3 x2 = 2 x3 = 5 y y1 = 9 y2 = −6 y3 = 15 Bảng 4

A. Bảng 1;

B. Bảng 2;

C. Bảng 3;

D. Bảng 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

+) Trong bảng 1 ta có: x₁.y₁ = (−2).3 = −6; x₂.y₂ = 2.(−3) = −6; x₃.y₃ = 6.(−1) = −6;

Suy ra x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = −6.

Do đó hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là −6.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 2: x₁.y₁ = 6.(−6) = −36; x₂.y₂ = (−2).6 = −12; x₃.y₃ = 5.(−15) = −75;

Suy ra x₁.y₁ ≠ x₂.y₂ ≠ x₃.y₃

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

+) Trong bảng 3: x₁.y₁ = 2.(−6) = −12; x₂.y₂ = (−2).6 = −12; x₃.y₃ = 5.15 = 75;

Suy ra x₁.y₁ = x₂.y₂ ≠ x₃.y₃

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

+) Trong bảng 4: x₁.y₁ = (−3).9 = −27; x₂.y₂ = 2.(−6) = −12; x₃.y₃ = 5.15 = 75;

Suy ra x₁.y₁ ≠ x₂.y₂ ≠ x₃.y₃

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Câu 11. Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ biết năng suất làm việc của các công nhân là như nhau.

A. 3 giờ;

B. 4 giờ;

C. 5 giờ;

D. 6 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Gọi thời gian để hoàn thành công việc của 40 công nhân và t (giờ) (t > 0).

Vì khối lượng công việc là không đổi nên số công nhân và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 30.8 = 40.t

Do đó 40t = 240 nên t = 240 : 40 = 6

Vậy thời gian để 40 công nhân hoàn thành công việc là 6 giờ.

Câu 12. Gia đình bác An sau khi xét nghiệm RT – PCR xác định 3 người dương tính với Covid – 19 và được điều trị tại nhà. Sau một vài ngày điều trị thì hiện tại chỉ còn 2 người dương tính, số viên vitamin C xủi còn lại đủ uống cho 3 người trong 4 ngày nữa. Hỏi số vitamin C xủi đó thì 2 người dương tính với Covid – 19 sẽ uống trong bao lâu (biết liều dùng của mỗi người là như nhau)?

A. 2 ngày;

B. 4 ngày;

C. 6 ngày;

D. 8 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Gọi x (ngày) là thời gian mà hai người dương tính uống hết số viên vitamin C xủi.

Vì số lượng viên vitamin không thay đổi và liều dùng của mỗi người là như nhau nên số người uống và thời gian uống là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do vậy ta có $\frac{x}{4}=\frac{3}{2}$

Suy ra 2x = 4.3 nên $x=\frac{4.3}{2}=6$ (thoả mãn) (ngày).

Vậy 2 người dương tính còn lại trong gia đình bác An sẽ uống hết số viên viatamin C xủi đó trong 6 ngày.

Câu 13. Trong dịp Tết vừa rồi, mẹ Hoa đã đi siêu thị Big C để mua bánh kẹo. Mẹ Hoa đã chọn 3 loại bánh: bánh quy bơ Danisa giá 140 000 đồng 1 hộp, bánh Kitkat giá 80 000 đồng 1 hộp và bánh yến mạch giá 40 000 đồng một gói. Hỏi mẹ đã mua bao nhiêu hộp bánh Danisa biết số tiền mua mỗi loại bằng nhau và số hộp Kitkat ít hơn số gói yến mạch là 7 hộp?

A. 4 hộp;

B. 7 hộp;

C. 14 hộp;

D. 25 hộp.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Gọi x, y, z (hộp) lần lượt là số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch mà mẹ Hoa đã mua.

Vì số hộp bánh Kitkat nhiều hơn bánh yến mạch 7 gói nên ta có z – y = 7.

Mẹ Hoa đã mua mỗi loại bánh với số tiền như nhau nên:

140 000x = 80 000y = 40 000z

Suy ra 14x = 8y = 4z

Suy ra $\frac{14x}{28}=\frac{8y}{28}=\frac{4z}{28}$

Do đó $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{14}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{14}=\frac{z-y}{14-7}=\frac{7}{7}=1$

Suy ra:

+) $\frac{x}{4}=1$ nên x = 4 (hộp);

+) $\frac{y}{7}=1$ nên y = 7 (hộp);

+) $\frac{z}{14}=1$ nên z = 14 (hộp).

Vậy số hộp bánh Danisa, bánh Kitkat, bánh yến mạch lần lượt là 4 hộp, 7 gói, 14 gói.

Câu 14. Chị Mai đi đổ xăng cho chiếc xe của mình thì đổ được 9 lít với số tiền định trước. Nhưng do giá xăng tăng nên chị chỉ đổ được 8 lít. Hỏi giá xăng đã tăng bao nhiêu phần trăm?

A. 112,5%;

B. 12,5%;

C. 25%;

D. 125%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Gọi giá xăng trước khi tăng giá là x (nghìn đồng), giá xăng sau khi tăng giá là y (nghìn đồng).

Vì số tiền của chị Mai là không đổi nên giá xăng và số lít xăng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 9x = 8y

Suy ra $y=\frac{9}{8}x$

Đổi $\frac{9}{8}=\mathrm{1,125}=\frac{\mathrm{112,5}}{100}=\mathrm{112,5}\%$

Do đó giá xăng tăng: 112,5% − 100% = 12,5%.

Vậy giá xăng tăng 12,5%.

Câu 15. Một vận động viên điền kinh chạy cự li 1 500 m lần 1 trong 8 phút. Lần thứ 2 vận động viên này cũng chạy cự li 1 500 m trong 7 phút. Tỉ số giữa tốc độ chạy trung bình của vận động viên tại lần 1 và tại lần 2 là:

A. $\frac{7}{8}$;

B. $\frac{8}{7}$;

C. $\frac{7}{15}$;

D. $\frac{8}{15}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Tốc độ chạy v (km/h) và thời gian chạy t (giờ) trên một quãng đường S (km) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì v.t = S.

Gọi tốc độ chạy lần 1 và vận tốc chạy lần 2 của vận động viên lần lượt là v₁ (km/h) và v₂ (km/h).

Thời gian tương ứng của vận động viên lần lượt là t₁ (giờ) và t₂ (giờ).

Đổi 8 phút = $\frac{8}{60}$ giờ;

7 phút = $\frac{7}{60}$ giờ.

Do đó $\frac{t_2}{t_1}=\frac{7}{60}:\frac{8}{60}=\frac{7}{60}.\frac{60}{8}=\frac{7}{8}$

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có $\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{7}{8}$

Vậy số giữa tốc độ chạy trung bình của vận động viên tại lần 1 và tại lần 2 là $\frac{7}{8}$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác