Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình tương đương
– Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
– Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết $f (x) = 0 \Leftrightarrow g (x) = 0$
– Các phép biến đổi tương đương:
+ Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
+ Nhân hoặc chia 2 vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
2. Phương trình $s i n x = m$
Phương trình sinx = m ,

Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình vô nghiệm.
Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất $α \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thoả mãn $\sin α = m$ ,
$s i n x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì $\sin x = \sin α^{o} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{o} + k 360^{o} \\ x = 180^{o} - α^{o} + k 360^{o} \end{array} (k \in Z)$
b, Một số trường hợp đặc biệt
$\begin{array}{l} \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in Z . \\ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z . \\ \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z . \end{array}$
3. Phương trình $c o s x = m$
Phương trình $c o s x = m$ ,

Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình vô nghiệm.
Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình có nghiệm:

Khi $| m | \leq 1$ sẽ tồn tại duy nhất $α \in [0; π]$ thoả mãn $c o s α = m$ . Khi đó:
$c o s x = m \Leftrightarrow c o s x = c o s α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì $\cos x = \cos α^{o} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{o} + k 360^{o} \\ x = - α^{o} + k 360^{o} \end{array} (k \in Z)$
b, Một số trường hợp đặc biệt
$\begin{array}{l} c o s x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z . \\ c o s x = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in Z . \\ c o s x = - 1 \Leftrightarrow x = π + k 2 π, k \in Z . \end{array}$
4. Phương trình $\tan x = m$
Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi m.
Với mọi $m \in R$ , tồn tại duy nhất $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thoả mãn $\tan α = m$ . Khi đó:
$\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z .$
*Chú ý: Nếu số đo của góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì
$\tan x = \tan α^{o} \Leftrightarrow x = α^{o} + k 180^{o}, k \in Z .$
5. Phương trình $\cot x = m$
Phương trình $\cot x = m$ có nghiệm với mọi m.
Với mọi $m \in R$ , tồn tại duy nhất $α \in (0; π)$ thoả mãn $\cot α = m$ . Khi đó:
$\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z .$
*Chú ý: Nếu số đo của góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì
$\cot x = \cot α^{o} \Leftrightarrow x = α^{o} + k 180^{o}, k \in Z .$
6. Giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay
Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT $\to$ MODE $\to$ 3 (CASIO FX570VN).
Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT $\to$ MODE $\to$ 4 (CASIO FX570VN).
Bước 2. Tìm số đo góc.
Khi biết SIN, COS, TANG của góc $α$ ta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc $α$ .

B. Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 1: Dãy số
Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân
Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy