Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Chân trời sáng tạo 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
 
– Trên đường tròn, lấy điểm M(x;y) như hình vẽ. Khi đó:
$x=$cos$\alpha$, $y=$sin$\alpha$.
tan$\alpha$$=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y}{x}\left(x\ne 0\right)$
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x}{y}\left(y\ne 0\right)$
– Các giá trị sin$\alpha$, cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$ được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác $\alpha$.
*Chú ý:
a, Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
Trục As có gốc ở điểm A(1;0) và song song với trục sin là trục tang.
Trục Bt có gốc ở điểm B(0;1) và song song với trục coossin gọi là trục côtang.
 
b, $\sin \alpha$và $\cos \alpha$ xác định với mọi $\alpha \in \mathbb{R}$.
$\tan \alpha$xác định với các góc  $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
$\cot \alpha$ xác định với các góc  $\alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
c, Với mọi góc lượng giác $\alpha$ và số nguyên k, ta có:
$\begin{array}{l}\sin \left(\alpha +k2\pi \right)=\sin \alpha \\ \cos \left(\alpha +k2\pi \right)=\cos \alpha \\ \tan \left(\alpha +k\pi \right)=\tan \alpha \\ \cot \left(\alpha +k\pi \right)=\cot \alpha \end{array}$
d, Bảng các giá trị lượng giác đặc biệt
 

2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay
– Lần lượt ấn các phím SHIFT $\to$MENU $\to$2:
Để chọn đơn vị độ: ấn phím 1 (Degree).
Để chọn đơn vị radian: ấn phím 2 (Radian).
– Ấn các phím MENU 1 để vào chế độ tính toán.
3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác
$\begin{array}{l}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\\ 1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)\\ 1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(\alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)\\ \tan \alpha .\cot \alpha =1\left(\alpha \ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$
4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt

Hai góc đối nhau $\alpha$và $-\alpha$

$\begin{array}{l}\sin \left(-\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(-\alpha \right)=\cos \alpha \\ \tan \left(-\alpha \right)=-\tan \alpha \\ \cot \left(-\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}$

Hai góc bù nhau ($\alpha$và $\pi$–$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \alpha \\ \cos \left(\pi -\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(\pi -\alpha \right)=-\tan \alpha \\ \cot \left(\pi -\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}$

Hai góc phụ nhau ($\alpha$và $\frac{\pi }{2}$–$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=c\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ \cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha \\ \tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \\ \cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \alpha \end{array}$

Hai góc hơn kém $\pi$(và $\pi$+$\alpha$)

$\begin{array}{l}\sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(\pi +\alpha \right)=-\cos \alpha \\ \tan \left(\pi +\alpha \right)=\tan \alpha \\ \cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \end{array}$

 
B. Bài tập Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 1: Góc lượng giác
Lý thuyết Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Lý thuyết Bài 3: Các công thức lượng giác
Lý thuyết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị
Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 1: Dãy số
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====