Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
🔴 Khó 45 phút
Lý thuyết
1 1. Phương pháp đặt nhân tử chung
- Tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử (hệ số chung và biến chung).
- Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc: $AB + AC = A(B + C)$.
2 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Áp dụng ngược các hằng đẳng thức đáng nhớ để viết đa thức thành tích.
- Ví dụ: $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$; $A^2 + 2AB + B^2 = (A+B)^2$.
3 3. Phương pháp nhóm hạng tử
- Nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.
- Ví dụ: $x^2 - xy + x - y = (x^2 - xy) + (x - y) = x(x-y) + (x-y) = (x-y)(x+1)$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Quan sát xem có nhân tử chung không.
- Nếu không, xem có dạng hằng đẳng thức không.
- Nếu không, thử nhóm hạng tử.
- Phối hợp các phương pháp.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Phân tích: $3x^2 - 6x$.
GIẢI
Giải:
$3x(x - 2)$.
VÍ DỤ 2
Phân tích: $x^2 - 4y^2$.
GIẢI
Giải:
$(x)^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y)$.
2 Dạng 2: Tính nhanh giá trị biểu thức
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Phân tích biểu thức thành nhân tử.
- Thay giá trị số vào biểu thức đã thu gọn để tính.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính nhanh $85 \cdot 12.7 + 15 \cdot 12.7$.
GIẢI
Giải:
$12.7(85 + 15) = 12.7 \cdot 100 = 1270$.
3 Dạng 3: Tìm x
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Đưa phương trình về dạng tích $A \cdot B = 0$.
- Suy ra $A = 0$ hoặc $B = 0$.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm x biết $x^2 - 5x = 0$.
GIẢI
Giải:
$x(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 5$.
4 Dạng 4: Bài toán thực tế
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Biểu diễn các đại lượng dưới dạng đa thức.
- Phân tích thành nhân tử để rút gọn hoặc tính toán.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm bán kính $R$ và $r$ ($R > r$).
GIẢI
Giải:
$S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) = \pi (R - r)(R + r)$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay