Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương
Vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương để phân tích đa thức thành nhân tử hoặc tính toán.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Tổng hai lập phương
- Công thức: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.
- Lưu ý: $(A^2 - AB + B^2)$ gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
2 2. Hiệu hai lập phương
- Công thức: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.
- Lưu ý: $(A^2 + AB + B^2)$ gọi là bình phương thiếu của một tổng.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Viết biểu thức dưới dạng tích
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Xác định A, B.
- Áp dụng hằng đẳng thức để viết thành tích hai đa thức.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Viết $x^3 + 8$ dưới dạng tích.
GIẢI
Giải:
$x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$.
VÍ DỤ 2
Viết $27y^3 - 1$ dưới dạng tích.
GIẢI
Giải:
$(3y)^3 - 1^3 = (3y - 1)(9y^2 + 3y + 1)$.
2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức, rút gọn
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển tích thành tổng hoặc hiệu.
- Rút gọn các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Rút gọn $(x - 1)(x^2 + x + 1)$.
GIẢI
Giải:
Đây là dạng hiệu hai lập phương: $x^3 - 1^3 = x^3 - 1$.
VÍ DỤ 2
Tính $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$:
GIẢI
Giải:
$(2x)^3 + 3^3 = 8x^3 + 27$.
3 Dạng 3: Thực tế (Khối lượng, thể tích)
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Lập biểu thức tính toán dựa trên hình học không gian.
- Sử dụng hằng đẳng thức để so sánh hoặc tính toán.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
So sánh thể tích hai hình: Hình A là lập phương cạnh $a$, hình B là lập phương cạnh $b$. Tính hiệu thể tích.
GIẢI
Giải:
Hiệu thể tích: $V_A - V_B = a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay