Chương VIII: Những hình hình học cơ bản
Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng
Nắm vững định nghĩa và tính chất của trung điểm đoạn thẳng, cách xác định trung điểm.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là điểm nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B$ ($MA = MB$).
Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
2 2. Tính chất
- Nếu $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thì $MA = MB = \frac{AB}{2}$.
- Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một trung điểm.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Kiểm tra một điểm có là trung điểm hay không
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Chứng minh điểm đó nằm giữa hai đầu đoạn thẳng.
- Chứng minh khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu là bằng nhau.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Cho $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$. Biết $AM = 3cm, AB = 6cm$. Hỏi $M$ có là trung điểm của $AB$ không?
GIẢI
Giải:
- Vì $M \\in AB$ nên $M$ nằm giữa $A$ và $B$.
- Ta có $MB = AB - AM = 6 - 3 = 3cm$.
- Vì $MA = MB = 3cm$ nên $M$ là trung điểm của $AB$.
VÍ DỤ 2
Nếu biết $IA = IB$, ta có thể kết luận $I$ là trung điểm của $AB$ không?
GIẢI
Giải:
Chưa thể kết luận, vì ta chưa biết $I$ có nằm giữa $A$ và $B$ không (ba điểm có thể không thẳng hàng).
2 Dạng 2: Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến trung điểm
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Sử dụng hệ thức $MA = MB = \frac{AB}{2}$ để tính toán.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Cho $M$ là trung điểm của $CD$. Biết $CD = 8cm$, tính độ dài $MC$.
GIẢI
Giải:
$MC = \frac{CD}{2} = \frac{8}{2} = 4 (cm)$.
VÍ DỤ 2
Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Biết $IM = 5cm$. Tính độ dài $MN$.
GIẢI
Giải:
$MN = 2 \cdot IM = 2 \cdot 5 = 10 (cm)$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay