Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài tập cuối chương VII

Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức về góc, khoảng cách và thể tích trong không gian. Thử thách bản thân với các bài toán tích hợp cao độ chuẩn bị cho các kỳ thi lớn.

🔴 Khó 120 phút

Hệ thống kiến thức Chương VII

1 1. Quan hệ vuông góc

$d \perp (P)$ nếu $d$ vuông với hai đường cắt nhau nằm trong $(P)$.
Ba đường vuông góc: $a \perp b' \iff a \perp b$ (với $b'$ là hình chiếu của $b$ lên mặt phẳng chứa $a$).
$(P) \perp (Q)$ nếu $(P)$ chứa đường thằng vuông với $(Q)$.

2 2. Góc và Khoảng cách

Góc $(\text{đường, mặt})$: Góc giữa đường và hình chiếu của nó.
Góc $(\text{mặt, mặt})$: Góc phẳng nhị diện.
Khoảng cách từ $A$ đến $(P)$: Đường cao từ $A$.
Khoảng cách hai đường chéo nhau: Đoạn vuông góc chung.

3 3. Thể tích

$V_{\text{chóp}} = \dfrac{1}{3} Bh$, $V_{\text{lăng trụ}} = Bh$.

Các dạng bài tập

1 Bài tập tổng hợp Quan hệ vuông góc

Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các định lý về đường vuông góc mặt, mặt vuông góc mặt để xác định chân đường cao và các góc phẳng. Áp dụng hệ thức lượng và thể tích để giải các bài toán thực tế.