Bài 23: Quy tắc đếm

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án $A$ hoặc $B$.

• Phương án $A$ có $m$ cách thực hiện.
• Phương án $B$ có $n$ cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án $A$.

Khi đó, công việc có thể thực hiện theo $m + n$ cách.

Mở rộng: Nếu một công việc có thể thực hiện theo $k$ phương án $A_1, A_2, ..., A_k$ độc lập nhau, trong đó phương án $A_i$ có $n_i$ cách thực hiện, thì công việc đó có $n_1 + n_2 + ... + n_k$ cách thực hiện.

Giả sử một công việc phải hoàn thành qua hai giai đoạn liên tiếp $1$ và $2$.

• Giai đoạn $1$ có $m$ cách thực hiện.
• Với mỗi cách thực hiện giai đoạn $1$, có $n$ cách thực hiện giai đoạn $2$.

Khi đó, công việc có thể thực hiện theo $m \cdot n$ cách.

Mở rộng: Nếu một công việc phải hoàn thành qua $k$ giai đoạn liên tiếp $1, 2, ..., k$, trong đó giai đoạn $i$ có $n_i$ cách thực hiện, thì công việc đó có $n_1 \cdot n_2 \cdot ... \cdot n_k$ cách thực hiện.

Sơ đồ hình cây là một sơ đồ giúp liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra của một công việc. Mỗi nhánh của cây đại diện cho một kết quả hoặc một lựa chọn ở từng giai đoạn.