Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Lý thuyết trọng tâm
1 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $\Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$.
- $\Delta_1$ cắt $\Delta_2$ khi $a_1b_2 - a_2b_1 \neq 0$.
- $\Delta_1 \parallel \Delta_2$ khi $a_1b_2 - a_2b_1 = 0$ và $a_1c_2 - a_2c_1 \neq 0$.
- $\Delta_1 \equiv \Delta_2$ khi $a_1b_2 - a_2b_1 = 0$ và $a_1c_2 - a_2c_1 = 0$.
2 2. Góc giữa hai đường thẳng
Cho $\Delta_1$ có VTPT $\vec{n_1} = (a_1; b_1)$ và $\Delta_2$ có VTPT $\vec{n_2} = (a_2; b_2)$.
Góc $\varphi$ giữa hai đường thẳng được tính bởi:
$$\cos \varphi = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$$
Lưu ý: $0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$.
3 3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ là:
$$d(M, \Delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Xét vị trí tương đối và tính góc, khoảng cách
Phương pháp giải
- Sử dụng các công thức tọa độ tương ứng.
Ví dụ minh họa
$d(A, \Delta) = \frac{|3(1) - 4(2) + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 8 + 1|}{5} = \frac{4}{5}$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 10 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay