Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với $x$ là biểu thức có dạng $f(x) = ax^2 + bx + c$, trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a \neq 0$.

Nghiệm của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai.

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$) và $\Delta = b^2 - 4ac$:

• Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
• Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \neq -\frac{b}{2a}$.
• Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ ($x_1 < x_2$). Khi đó $f(x)$ trái dấu với hệ số $a$ nếu $x \in (x_1; x_2)$ và $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ nếu $x < x_1$ hoặc $x > x_2$.

Ghi nhớ: "Trong trái, ngoài cùng".

Giải bất phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c > 0$ (hoặc $< 0, \geq 0, \leq 0$) là tìm các khoảng mà tại đó tam thức bậc hai có dấu tương ứng.

Các bước giải:

1. Tìm nghiệm của tam thức (nếu có).
2. Xét dấu tam thức dựa trên hệ số $a$ và $\Delta$.
3. Kết luận tập nghiệm.