Bài giải:

Ta có: $a = -2$, $b = 8$, $c = -6$

a) Xét dấu tam thức:

Bước 1: Tìm nghiệm

$-2x^2 + 8x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$ (chia cả hai vế cho $-2$)

$\Delta = 16 - 12 = 4 > 0$

$x = \frac{4 \pm 2}{2}$

$x_1 = 1$, $x_2 = 3$

Bước 2: Lập bảng xét dấu

$x$	$-\infty$		1		3		$+\infty$
$f(x)$		$-$	0	$+$	0	$-$

Vì $a = -2 < 0$:

b) Giải $f(x) \leq 0$:

Từ bảng xét dấu, $f(x) \leq 0$ khi:

$x \leq 1$ hoặc $x \geq 3$

Tập nghiệm: $S = (-\infty; 1] \cup [3; +\infty)$

c) Giá trị lớn nhất:

Vì $a = -2 < 0$, tam thức có giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol.

$x_I = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = 2$

$f_{\max} = f(2) = -2(2)^2 + 8(2) - 6$

$= -8 + 16 - 6 = 2$

Kết luận: Giá trị lớn nhất của tam thức là 2, đạt được tại $x = 2$

Bài tập: Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai