Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Số trung bình của mẫu số liệu $x_1, x_2, ..., x_n$ kí hiệu là $\bar{x}$, được tính bằng công thức:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$$

Nếu mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số:

thì $\bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + ... + n_kx_k}{n}$ (với $n = n_1 + n_2 + ... + n_k$).

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm $x_1 \le x_2 \le ... \le x_n$.

• Nếu $n$ lẻ, trung vị là số đứng giữa: $M_e = x_{\frac{n+1}{2}}$.
• Nếu $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa: $M_e = \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1})$.

Tứ phân vị gồm ba giá trị $Q_1, Q_2, Q_3$ chia mẫu số liệu đã sắp xếp thành 4 phần có số lượng quan sát bằng nhau.

• $Q_2$ là trung vị của toàn bộ mẫu số liệu.
• $Q_1$ là trung vị của nửa bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ).
• $Q_3$ là trung vị của nửa bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ).

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất trong mẫu số liệu đó.

Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.