Bài 12: Số gần đúng và sai số

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các giá trị số gần đúng. Ví dụ: số $\pi \approx 3,14$, chiều cao một người đo được là $165 \pm 0,5$ cm.

Định nghĩa

Nếu $a$ là số gần đúng của số đúng $\bar{a}$ thì $\Delta_a = |\bar{a} - a|$ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$.

Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu $\Delta_a = |\bar{a} - a| \le d$ thì ta nói $a$ là số gần đúng của $\bar{a}$ với độ chính xác $d$.

Khi đó: $a - d \le \bar{a} \le a + d$. Ta thường viết: $\bar{a} = a \pm d$.

Định nghĩa

Sai số tương đối $\delta_a$ của số gần đúng $a$ là tỉ số giữa sai số tuyệt đối $\Delta_a$ và $|a|$.

$$\delta_a = \frac{\Delta_a}{|a|} \le \frac{d}{|a|}$$

Sai số tương đối càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.

Quy tắc quy tròn

• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn $5$ thì ta giữ nguyên chữ số hàng quy tròn và thay các chữ số bên phải bằng $0$ (nếu là số nguyên) hoặc bỏ đi (nếu là số thập phân).
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng $5$ thì ta tăng chữ số hàng quy tròn lên $1$ đơn vị và thực hiện tương tự như trên.

Mối liên hệ với độ chính xác

Khi quy tròn số đúng $\bar{a}$ đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Số chữ số có nghĩa của một số gần đúng $a$ là các chữ số của nó sau khi đã bỏ đi các chữ số $0$ ở bên trái.