Cho ΔABC có A^=90o, các tia phân giác B^ và C^ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}={90}^o$, các tia phân giác $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

A. AI là đường cao của $\Delta ABC$

B. $IA=IB=IC$

C. AI là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

D. ID = IE

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét $\Delta ABC$ có các tia phân giác $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$, suy ra AI là đường phân giác của $\widehat{A}$ và I cách đều ba cạnh của $\Delta ABC$(tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B,CVì I là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta ABC$ nên $DI=IE$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔMNP có M^=90o, các tia phân giác của N^ và P^ cắt nhau tại I. Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh MN và MP. Tính IE biết ID=4cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta MNP$ có $\widehat{M}={90}^o$, các tia phân giác của $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$ cắt nhau tại I. Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh MN và MP. Tính IE biết $ID=4cm$

   A. IE = 2cm

   B. IE = 3cm

   C. IE = 5cm

   D. IE = 4cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét $\Delta MNP$ có các tia phân giác của $\widehat{MNP}$ và $\widehat{MPN}$ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong $\Delta MNP$Khi đó ID = IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà $ID=4cm$ suy ra $IE=4cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC có I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có I cách đều ba cạnh của tam giác. Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại B và C. Khi đó ta có:

   A. A, I, N thẳng hàng

   Đáp án chính xác

   B. I là giao điểm của ba đường trung tuyến của $\Delta ABC$

   C. AN là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của $\Delta ABC$

   D. Cả ba đáp án đều đúng

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của $\Delta ABC$ cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)$\Delta ABC$ có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của $\Delta ABC$Khi đó AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)Từ (1),(2) suy ra A, I, N thẳng hàngDo đó A đúng, B,C,D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một nằm giữa A và M. Khi đó ΔABC là tam giác gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một nằm giữa A và M. Khi đó $\Delta ABC$ là tam giác gì?

   A. Tam giác cân

   Đáp án chính xác

   B. Tam giác đều

   C. Tam giác vuông

   D. Tam giác vuông cân

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của $\widehat{BAC}$$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất tia phân giác)Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:$\begin{array}{l}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\ AB=AC\left(gt\right)\\ ADchung\\ \Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD(c.g.c)\end{array}$$\Rightarrow BC=DC$ (2 cạnh tương ứng)$\Rightarrow \Delta BDC$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Biết B; G; I thẳng hàng. Khi đó ΔABC là tam giác gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Biết B; G; I thẳng hàng. Khi đó $\Delta ABC$ là tam giác gì?

   A. Tam giác cân tại B

   Đáp án chính xác

   B. Tam giác đều

   C. Tam giác vuông

   D. Tam giác vuông cân

   Trả lời:

   Đáp án AVì I là giao của ba đường phân giác của tam giác $\Delta ABC$ nên BI là đường phân giác của $\Delta ABC$Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$ nên BG là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ mà B; I; G thẳng hàngDo đó BI là đường trung tuyến của $\Delta ABC$Xét $\Delta ABC$ có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của $\Delta ABC$Suy ra $\Delta ABC$ cân tại B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====