Một hòn đảo bị chia cắt bởi đường bờ biển tạo thành một hình tam giác. Các đường bờ biển được kí hiệu là các đường m, n, p (như hình vẽ). Người ta đặt một ngọn hải đăng trên hòn đảo để quan sát xung quanh. Vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến 3 đường bờ biển bằng nhau là:

Câu hỏi:

Một hòn đảo bị chia cắt bởi đường bờ biển tạo thành một hình tam giác. Các đường bờ biển được kí hiệu là các đường m, n, p (như hình vẽ). Người ta đặt một ngọn hải đăng trên hòn đảo để quan sát xung quanh. Vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến 3 đường bờ biển bằng nhau là:

A. Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác;

B. Giao điểm ba đường trung trực của tam giác;

C. Giao điểm ba đường cao của tam giác;

D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Gọi A, B, C là giao điểm của các đường bờ biển.
Gọi D là vị trí ngọn hải đăng cần đặt.
Để hải đăng cách đều ba đường bở biển thì D phải cách đều ba cạnh AB, BC và AC.
Khi đó D là giao điểm ba đường phân giác của ΔABC.
Vậy vị trí của hải đăng để khoảng cách từ đó đến ba đường bờ biển bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ như bên dưới. Khi đó:
   

   A. AE là đường trung trực của BC;                  

   Đáp án chính xác

   B. D là trung điểm của AE;                    

   C. D cách đều hai điểm A và E;

   D. Tất cả đáp án trên đều sai

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Ta có: A cách đều hai điểm B và C (AB = AC).
   E cách đều hai điểm B và C (EB = EC).
   Do đó AE là đường trung trực của BC (tính chất của đường trung trực).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn có đường trung trực AD với D nằm trên BC. Khi đó:

   A. AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ ;        

   B. ∆ABC vuông cân tại A;         

   C. ∆ABC cân tại A;

   D. A và B đều đúng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   
   Xét ∆ABD và ∆ACD cùng vuông tại D có:
   AD là cạnh chung;
   BD = DC (D là trung điểm của BC).
   Do đó ∆ABD = ∆ACD (hai cạnh góc vuông)
   Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
   Do đó tam giác ABC cân tại A.
   Ta có: $\widehat{BAD}$ = $\widehat{DAC}$ (∆ABD = ∆ACD).
   Do đó AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ .
   Do vậy cả 2 đáp án A và B đều đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho  = 20°. Số đo DBE^ bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm D và E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho  = 20°. Số đo $\widehat{DBE}$ bằng :

   A. 20°;

   Đáp án chính xác

   B. 30°;

   C. 40°;

   D. 10°.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   
   Vì D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB (tính chất của đường trung trực).
   Vì E nằm trên đường trung trực của AB nên EA = EB (tính chất của đường trung trực).
   Xét ∆DEA và ∆DEB có:
   DA = DB (cmt);
   EA = EB (cmt);
   DE là cạnh chung.
   Do đó ∆DEA = ∆DEB (c.c.c)
   Suy ra $\widehat{DAE}$  = $\widehat{DBE}$  = 20°.
   Vậy $\widehat{DBE}$  = 20°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó:

   A. OF là đường trung tuyến;                  

   B. OF là đường trung trực của AC;      

   C. O là trực tâm của ∆ABC;

   D. B và C đều đúng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   
   Xét ∆ABC có:
   OE là đường trung trực của AB (gt);
   OD là đường trung trực của BC (gt);
   OE và OD cắt nhau tại O.
   Do đó O là trực tâm của ∆ABC.
   Mà F là trung điểm của AC.
   Nên OF là đường trung trực của AC.
   Vậy đáp án B và C đều đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ). Khi đó vị trí của H là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong khu dân cư có ba điểm dân cư D, E, F người ta muốn xây một công viên H cách đều cả ba điểm dân cư (như hình vẽ).
   
   Khi đó vị trí của H là:

   A. Trung điểm của EF;  

   B. Trọng tâm của ∆DEF;

   C. Giao của ba đường trung trực của ∆DEF;

   Đáp án chính xác

   D. A và C đều đúng.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Gọi ba điểm dân cư D, E, F là ba đỉnh của ∆DEF
   
   Để công viên H cách đều ba điểm dân cư thì H phải cách đều ba đỉnh của ∆DEF.
   Do đó H là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆DEF.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====