Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: a) AM vuông góc với EF;

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AM vuông góc với EF;

Trả lời:

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ .
Xét DBME và DCMF có:
$\widehat{BEM}=\widehat{CFM}(=90°)$,
BM = CM (vì M là trung điểm của BC),
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên)
Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).
Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)
Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC
Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)
Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
Do đó AM vuông góc với EF.
Vậy AM vuông góc với EF.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
   a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

   Trả lời:

   

   Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.
   Do đó phát biểu a là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) CH vuông góc với AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) CH vuông góc với AB.

   Trả lời:

   Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB. Do đó phát biểu b là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) AH vuông góc với BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) AH vuông góc với BC.

   Trả lời:

   Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC. Do đó phát biểu c là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

   a) K là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

   b) K là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC.

   Đáp án chính xác

   c) K là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

   d) K là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

   Trả lời:

   

   Vì K là trực tâm của tam giác ABC nên K là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.
   Do đó phát biểu b là đúng.
   Vậy ta chọn phát biểu b.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
   

   Trả lời:

   • Xét tam giác HAB có BD ⊥ AH, AE ⊥ BH, HF ⊥ AB và ba đường cao BD, AE, HF cắt nhau tại C.
   Do đó C là trực tâm tam giác HAB.
   • Xét tam giác HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC, CE ⊥ BH và ba đường cao HD, BF, CE cắt nhau tại A.
   Do đó A là trực tâm tam giác HBC.
   • Xét tam giác HCA có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC, CD ⊥ AH và ba đường cao HE, AF, CD cắt nhau tại B.
   Do đó B là trực tâm tam giác HCA.
   Vậy trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA tương ứng là C, A, B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====