Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

Câu hỏi:

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 19.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có ${\left(f\left(x\right)-f\left(2x\right)\right)}^{‘}=f^{‘}\left(x\right)-2f^{‘}\left(2x\right)\iff \left\{\begin{array}{l}{f}^{‘}\left(1\right)-2f^{‘}\left(2\right)=5\\ f^{‘}\left(2\right)-2f^{‘}\left(4\right)=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{f}^{‘}\left(1\right)-2f^{‘}\left(2\right)=5\\ 2f^{‘}\left(2\right)-4f^{‘}\left(4\right)=14\end{array}\right.\Rightarrow f^{‘}\left(1\right)-4f^{‘}\left(4\right)=19$
Vậy $f^{‘}\left(1\right)-f^{‘}\left(4\right)=19$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm đạo hàm các hàm số y=−x4+32×2+2020x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số $y=-x^4+\frac{3}{2}{x}^2+2020x$

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(-x^4\right)}^{‘}+{\left(\frac{3}{2}{x}^2\right)}^{‘}+{\left(2020x\right)}^{‘}\Rightarrow y^{‘}=-4x^3+3x+2020$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm đạo hàm các hàm số  y=x+2x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số  $y=\frac{\sqrt{x}+2}{x+1}$

   Trả lời:

   $y^{‘}=\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^{‘}.\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right){\left(x+1\right)}^{‘}}{{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left(x+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{x+1-2x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$
   $=\frac{1-x-4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}{\left(x+1\right)}^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

   Trả lời:

   $y=x\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(2x^2-x\right)\left(3x+2\right)$
   $y^{‘}={\left[\left(2x^2-x\right)\left(3x+2\right)\right]}^{‘}$
   $={\left(2x^2-x\right)}^{‘}.\left(3x+2\right)+{\left(3x+2\right)}^{‘}.\left(2x^2-x\right)$
   $=\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)+3\left(2x^2-x\right)$
   $=18x^2+2x-2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm đạo hàm các hàm số y=x2+xx−5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm đạo hàm các hàm số $y=x^2+x\sqrt{x}-5.$

   Trả lời:

   $y^{‘}={\left(x^2\right)}^{‘}+{\left(x\sqrt{x}\right)}^{‘}-5^{‘}$
   $=2x+x^{‘}.\sqrt{x}+{\left(\sqrt{x}\right)}^{‘}.x$
   $=2x+\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}.x$
   $=2x+\frac{3\sqrt{x}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d’=a    bc    dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các công thức tổng quát sau
   ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2};$

   (a, b, c, d là hằng số)

   Trả lời:

   Ta có ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{{\left(ax+b\right)}^{‘}\left(cx+d\right)-\left(ax+b\right){\left(cx+d\right)}^{‘}}{{\left(cx+d\right)}^2}$
   $=\frac{a\left(cx+d\right)-\left(ax+b\right)c}{{\left(cx+d\right)}^2}$
   $=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$

   Vậy ${\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)}^{‘}=\frac{\left|\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}\right|}{{\left(cx+d\right)}^2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====