Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:

By 0

Câu hỏi:

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\) tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:

A. d: -y + 1 = 0;                             

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;                     

D. d: 4x + 3y – 11 = 0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M \(\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{3 + ( – 1)}}{2}} \right)\)= (2; 1).
Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \(\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\) nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0\( \Leftrightarrow \)4x + 3y – 11 = 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

    Câu hỏi:

    Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

    A. 5;   

    B. 10;

    C. 20;

    Đáp án chính xác

    D. 40.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: C
    Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b. Khi đó, xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)
    ⇒a=8b=2
    ⇒  A1A2+B1B2=2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20. 

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

    Câu hỏi:

    Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

    A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);\)                     

    B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);\)

    Đáp án chính xác

    C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; – b} \right);\)                        

    D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – a;b} \right).\)

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\)\( \Rightarrow \) đường thẳng OM có VTCP: \(\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:  \({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0

    Câu hỏi:

    Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
     \({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0

    A. Trùng nhau.                        

    B. Song song.

    Đáp án chính xác

    C. Vuông góc với nhau.            

    D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x – 2y + 1 = 0\\{d_2}: – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)
    Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 1 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y + 3 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)-7 = 0 (vô lý)
    Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
    Vì vậy hai đường thẳng song song. 

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?

    Câu hỏi:

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?

    A. d :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\);

    B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 10\end{array} \right.\);

    Đáp án chính xác

    C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 10 – t\end{array} \right.\);    

    D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 10 + t\end{array} \right.\).

    Trả lời:

    Đáp ứng đúng là: B

    Ta có: \(d \bot Oy:x = 0 \to {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\), mặt khác \(M\left( {6; – 10} \right) \in d\)
    Phương trình tham số \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = – 10\end{array} \right.\), với t = -4 ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – 10\end{array} \right.\)
    hay A (2; -10) \( \in \)d \( \to d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 10\end{array} \right.\).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .

    Câu hỏi:

    Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .

    A.\({30^{\rm{o}}};\)                     

    B. \({45^{\rm{o}}};\)                     

    C. \({60^{\rm{o}}};\)                     

    Đáp án chính xác

    D. \({90^{\rm{o}}}.\)

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: C

    Ta có:
    \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:x + 10 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)\({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
    \(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }.\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu