Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

Câu hỏi:

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\) có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5;   

B. 10;

C. 20;

Đáp án chính xác

D. 40.

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Gọi phương trình của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\) có độ dài trục lớn \({A_1}{A_2} = \) 2a và độ dài trục bé là \({B_1}{B_2} = \)2b. Khi đó, xét \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=8\\ b=2\end{array}\right.$
$\Rightarrow A_1{A}_2+B_1{B}_2=2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

   A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;a + b} \right);\)                     

   B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right);\)

   Đáp án chính xác

   C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {a; – b} \right);\)                        

   D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – a;b} \right).\)

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)\)\( \Rightarrow \) đường thẳng OM có VTCP: \(\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:  \({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
    \({d_1}\): x – 2y + 1 = 0 và \({d_2}\): – 3x + 6y – 10 = 0

   A. Trùng nhau.                        

   B. Song song.

   Đáp án chính xác

   C. Vuông góc với nhau.            

   D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B

   Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x – 2y + 1 = 0\\{d_2}: – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)
   Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 1 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 6y + 3 = 0\\ – 3x + 6y – 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)-7 = 0 (vô lý)
   Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
   Vì vậy hai đường thẳng song song. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy?

   A. d :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right.\);

   B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 10\end{array} \right.\);

   Đáp án chính xác

   C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 10 – t\end{array} \right.\);    

   D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 10 + t\end{array} \right.\).

   Trả lời:

   Đáp ứng đúng là: B

   Ta có: \(d \bot Oy:x = 0 \to {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)\), mặt khác \(M\left( {6; – 10} \right) \in d\)
   Phương trình tham số \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = – 10\end{array} \right.\), với t = -4 ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – 10\end{array} \right.\)
   hay A (2; -10) \( \in \)d \( \to d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = – 10\end{array} \right.\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Góc nào tạo bởi giữa hai đường thẳng: \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}\): x + 10 = 0 .

   A.\({30^{\rm{o}}};\)                     

   B. \({45^{\rm{o}}};\)                     

   C. \({60^{\rm{o}}};\)                     

   Đáp án chính xác

   D. \({90^{\rm{o}}}.\)

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C

   Ta có:
   \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\\{d_2}:x + 10 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)\({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\). Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
   \(\cos \varphi = \frac{{\left| {1 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 3} .\sqrt {1 + 0} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }.\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: \({d_1}\): 3x – 2y – 6 = 0 và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
   \({d_1}\): 3x – 2y – 6 = 0 và \({d_2}\): 6x – 2y – 8 = 0

   A.   Trùng nhau.                      

   B. Song song.

   C. Vuông góc với nhau.            

   D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:3x – 2y – 6 = 0\\{d_2}:6x – 2y – 8 = 0\end{array} \right.\)
   Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y – 6 = 0\\6x – 2y – 8 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 6\\3x = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = – 2\end{array} \right.\)
   Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.
   Ta lại có: d₁ có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \) = (3; -2) và d₂ có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \)= (6; -2).
   \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} \) = 3.6 + (-3).(-2) = 18 + 6 = 24 ≠ 0. Do đó d₁ và d₂ không vuông góc.
   Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====