Câu hỏi:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.a) Chứng minh (b – c)2 < a2b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Trả lời:
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0Ta có: (b – c)2 < a2⇔ a2 – (b – c)2 > 0⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).Vậy ta có (b – c)2 < a2 (1) (đpcm)b) Chứng minh tương tự phần a) ta có 🙁 a – b)2 < c2 (2)(c – a)2 < b2 (3)Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 < a2 + b2 + c2⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 < a2 + b2 + c2⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúnga) 3,25 < 4;b) ;c) -√2 ≤ 3 ?
Câu hỏi:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúnga) 3,25 < 4;b)
;c) -√2 ≤ 3 ?Trả lời:
Mệnh đề đúng là a) 3,25 < 4 và c) -√2 ≤ 3Mệnh đề sai là b)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.a) 2√2 (…..) 3;b) 4/3 (…..) 2/3;c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2; d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.
Câu hỏi:
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.a) 2√2 (…..) 3;b) 4/3 (…..) 2/3;c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2; d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.
Trả lời:
a) 2√2 < 3 ( vì 8 < 9 nên √8 < √9 hay 2√2 < 3 )b) 4/3 > 2/3c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2 ( vì (1 + √2)2 = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2 )d) a2 + 1 > 0 với a là một số đã cho ( vì a2 ≥ 0 với mọi a nên a2 + 1 ≥ 1 > 0 )
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.
Trả lời:
a < b ⇔ a + (-b) < b +(-b) ⇔ a – b < 0
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
Câu hỏi:
Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
Trả lời:
x < 3 ⇔ -2x > -6
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hãy chứng minh hệ quả 3.
Câu hỏi:
Hãy chứng minh hệ quả 3.
Trả lời:
Từ bất đẳng thức Cô- si:√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy với x,y > 0Dấu bằng xảy ra khi x = yDo tích xy không đổi nên 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====