Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Trả lời:

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúnga) 3,25 < 4;b) ;c) -√2 ≤ 3 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúnga) 3,25 < 4;b) ;c) -√2 ≤ 3 ?

   Trả lời:

   Mệnh đề đúng là a) 3,25 < 4 và c) -√2 ≤ 3Mệnh đề sai là b) 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2.  Chọn dấu thích hợp (=, &lt;, &gt;) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.a) 2√2 (…..) 3;b) 4/3 (…..) 2/3;c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2; d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.a) 2√2 (…..) 3;b) 4/3 (…..) 2/3;c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2; d) a2 + 1 (…..) 0 với a là một số đã cho.

   Trả lời:

   a) 2√2 < 3 ( vì 8 < 9 nên √8 < √9 hay 2√2 < 3 )b) 4/3 > 2/3c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2 ( vì (1 + √2)2 = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2 )d) a2 + 1 > 0 với a là một số đã cho ( vì a2 ≥ 0 với mọi a nên a2 + 1 ≥ 1 > 0 )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng a &lt; b ⇔ a – b &lt; 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0.

   Trả lời:

   a < b ⇔ a + (-b) < b +(-b) ⇔ a – b < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên.

   Trả lời:

   x < 3 ⇔ -2x > -6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy chứng minh hệ quả 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh hệ quả 3.

   Trả lời:

   Từ bất đẳng thức Cô- si:√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy với x,y > 0Dấu bằng xảy ra khi x = yDo tích xy không đổi nên 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====