Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

A. Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=b$(với $a>0,a\ne 1$).

– Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất $x={\log }_{a}b$.

– Nếu b $\le$ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Với $a>0,a\ne 1$

a) $a^x=a^{\alpha }\iff x=\alpha$.

b) Tổng quát hơn, $a^{u\left(x\right)}=a^{v\left(x\right)}\iff u\left(x\right)=v\left(x\right)$

Minh họa bằng đồ thị:

2. Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng ${\log }_{a}x=b\left(a>0,a\ne 1\right)$.

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất $x=a^b$.

Chú ý: Với $a>0,a\ne 1$

a) ${\log }_{a}u\left(x\right)=b\iff u\left(x\right)=a^b$.

b) ${\log }_{a}u\left(x\right)={\log }_{a}v\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}u\left(x\right)>0\\ u\left(x\right)=v\left(x\right)\end{array}$.

Có thể thay $u\left(x\right)>0$ bằng $v\left(x\right)>0$ (chọn bất phương trình đơn giản hơn)

Minh họa bằng đồ thị:

3. Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x>b$ (hoặc $a^x\ge b,a^x<b,a^x\le b$) với $a>0,a\ne 1$.

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

Chú ý:

Nếu a > 1 thì $a^{u\left(x\right)}=a^{v\left(x\right)}\iff u\left(x\right)>v\left(x\right)$.

Nếu 0 < a < 1 thì $a^{u\left(x\right)}>a^{v\left(x\right)}\iff u\left(x\right)<v\left(x\right)$.

4. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng ${\log }_{a}x>b$(hoặc ${\log }_{a}x\ge b,{\log }_{a}x<b,{\log }_{a}x\le b$) với $a>0,a\ne 1$.

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

Chú ý:

Nếu a > 1 thì ${\log }_{a}u\left(x\right)>{\log }_{a}v\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}v\left(x\right)>0\\ u\left(x\right)>v\left(x\right)\end{array}$.

Nếu 0 < a < 1 thì ${\log }_{a}u\left(x\right)>{\log }_{a}v\left(x\right)\iff \{\begin{array}{l}u\left(x\right)>0\\ u\left(x\right)<v\left(x\right)\end{array}$.

Sơ đồ tư duy Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

B. Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật …

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Lý thuyết Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Bài 1: Đạo hàm

Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc