Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – 2023

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 1)

Bài 1: (2,0 điểm)  Giải phương trình:

a/\(\frac{{5x – 2}}{3} + x = 1 + \frac{{5 – 3x}}{2}\)

b/ (x +2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

 Bài 2: (2,0 điểm) 

a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\frac{{2{x^2} – 3x – 2}}{{{x^2} – 4}}\)  bằng 2

 b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức \(\frac{{6x – 1}}{{3x + 2}}\)  và  \(\frac{{2x + 5}}{{x – 3}}\) bằng nhau

  Bài 3: (2,0 điểm)

 a/ Giai bất phương trình:  3(x – 2)(x + 2) < 3x² + x

b/ Giai phương trình:  \(\)\(\left| {5x – 4} \right|\) = 4 – 5x

  Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng \(\frac{3}{4}\). Tìm phân số ban đầu?

  Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).

Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Bài 1 (2,0 đ)

a/ Giải phương trình:

\(\frac{{5x – 2}}{3} + x = 1 + \frac{{5 – 3x}}{2}\)\( \Leftrightarrow 10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4\)

 \( \Leftrightarrow x = 1\)   

S={1}

b/ Giải phương trình:

 (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 – 5x} \right) = 0\)

S={-2; \(\frac{1}{5}\)}

Bài 2 (2,0 đ)

a/\(\frac{{2{x^2} – 3x – 2}}{{{x^2} – 4}} = 2 \Leftrightarrow x = 2\) (loại vì 2 là giá trị không xác định)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán

b/ \(\frac{{6x – 1}}{{3x + 2}} = \frac{{2x + 5}}{{x – 3}} \Leftrightarrow x = \frac{{ – 7}}{{38}}\)

Bài 3 (2,0 đ)

a/ Giải bất phương trình:

 3(x  – 2)(x + 2)<3x² + x\( \Leftrightarrow \)x>-12

b/ Giải phương trình:

   \(\left| {5x – 4} \right| = 4 – 5x\)\( \Leftrightarrow x \le 0,8\)

Bài 4 (2,0 đ)

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)

Mẫu số của phân số là: x + 11

Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{{x + 3}}{{(x + 11) – 4}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = 9\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{9}{{20}}\)

Bài 5 (2,0 đ)

Hai tam giác ADC và BEC là hai tam  giác  vuông có góc C chung do đó chúng đồng  dạng

          \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{DC}}{{EC}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{EC}}\)

  Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 2)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình

a) \[2011x(5x – 1)(4x – 30) = 0\]            

b) \[\frac{x}{{2x – 6}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{2x}}{{(x – 3)(x + 1)}}\]

Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và  biểu diễn tập nghiệm trên trục số \[\frac{{x + 6}}{5} – \frac{{x – 2}}{3} < 2\]

Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là  45 phút. Tính quảng đường AB?

Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB

a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh AD² = DH.DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và  8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm.

Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

 

Câu	Nội dung
1	a) \[2011x(5x – 1)(4x – 30) = 0\] Û 2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0 Û x = 0 hoặc \(x = \frac{1}{5}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\) Tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\,\,\frac{1}{5};\,\,\frac{{15}}{2}} \right\}\)
	b) Điều kiện xác định \(x \ne 3,\,\,x \ne  – 1\) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu \(\frac{{x(x + 1)}}{{2(x – 3)(x + 1)}} + \frac{{x(x – 3)}}{{2(x – 3)(x + 1)}} = \frac{{4x}}{{2(x – 3)(x + 1)}}\) Suy ra \(x(x + 1) + x(x – 3) = 4x\)           \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + x + {x^2} – 3x = 4x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 6x = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x – 3) = 0\end{array}\)           \( \Leftrightarrow 2x = 0\) hoặc \(x – 3 = 0\) 1) \(2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thoả)         2) \(x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (không thỏa) Tập nghiệm \(S = \left\{ 0 \right\}\)
2	\[\frac{{x + 6}}{5} – \frac{{x – 2}}{3} < 2\] \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{3(x + 6) – 5(x – 2)}}{{15}} < \frac{{30}}{{15}}\\ \Leftrightarrow 3x + 18 – 5x + 10 < 30\\ \Leftrightarrow  – 2x < 2\\ \Leftrightarrow x >  – 1\end{array}\) Biểu diễn tập nghiệm
3	Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0) Thời gian đi \(\frac{x}{{30}}\) (h) Thời gian về \(\frac{x}{{40}}\) (h) Ta có phương trình \(\frac{x}{{30}} – \frac{x}{{40}} = \frac{{45}}{{60}}\) Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả) Vậy quãng đường AB d ài 90km.
4	a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\), có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = {90^0}\) \(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong) Vậy \(\Delta AHB\)#\(\Delta BCD\)(g-g)
	Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BAD\), có: \(\widehat {AHD} = \widehat {BAD} = {90^0}\) \(\widehat {ADB}\) chung Vậy \(\Delta AHD\)#\(\Delta BAD\)(g-g) \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}} \Rightarrow A{D^2} = DH.BD\)
	Ta có: \(\Delta AHB\)#\(\Delta BCD\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow AH.BD = AB.BC\\ \Rightarrow AH = \frac{{AB.BC}}{{BD}} = \frac{{8.6}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} = \frac{{48}}{{10}} = 4,8(cm)\end{array}\)
5	Độ dài cạnh \(AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\) Diện tích xung quanh Sxq = (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm2) Diện tích một mặt đáy Sđ = \(\frac{1}{2}.6.8 = 24\) (cm2) Diện tích toàn phần Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm2)

 

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 3)

Bài 1: ( 2.0 điểm)  Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)       – 3x + 2 > 5

b)   \[\frac{{4x – 5}}{3}\rangle \frac{{7 – x}}{5}\]

Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)     3 – 4x (25 – 2x) = 8x² + x – 300

  b) \[\frac{{x + 2}}{{x – 2}} – \frac{1}{x} = \frac{2}{{x(x – 2)}}\]

Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một

 lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:

Bài 5: (2.0 điểm)

Cho hình chữ nhật  ABCD có AB =12cm, BC =9cm.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

a)       Chứng minh \[\Delta AHB \sim \Delta BCD\]

b)       Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c)       Tính diện tích tam giác AHB

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

1. (2điểm)	a)     -3x + 2 > 5  <= >  -3x > 3 <= > x  <  – 1 Tập nghiệm S = { x / x < -1}          Biểu diễn trên trục số đúng  b) \[\frac{{4x – 5}}{3}\rangle \frac{{7 – x}}{5}\] <= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x) <= > 20x – 25 > 21 – 3x <= > 23x >  46 <= > x > 2 Tập nghiệm S = { x/ x > 2} Biểu diễn trên trục số đúng
2. ( 2 điểm)	Giải các phương trình sau: a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300    <= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300    <= >  101x = 303    <= > x = 3 Tập nghiệm S = { 3 } b) \[\frac{{x + 2}}{{x – 2}} – \frac{1}{x} = \frac{2}{{x(x – 2)}}\] * ĐKXĐ: x  \[ \ne \] 0 và  x  \[ \ne \] 2 * x ( x + 2 ) – ( x – 2 )  = 2    <= > x2  + x  =  0    <= > x ( x + 1 ) = 0   . x = 0  ( không thỏa ĐKXĐ)   . x  = -1  ( thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm  S = { -1 }
3. ( 2 điểm)	Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0 Vận tốc xuôi dòng là : \[\frac{x}{4}\](km/h)                             Vận tốc ngược dòng là: \[\frac{x}{5}\](km/h)                          Theo đề bài ta có phương trình: \[\frac{x}{4} – \frac{x}{5} = 2.2\]                                                                                                    \[x = 80\]( nhận)                                    Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km
4 (2.0 điểm)	BC = 5 cm ·        Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm2) ·        Diện tích hai đáy    2.\[\frac{1}{2}\].3. 4  = 12 ( cm2 ) ·        Diện tích toàn phần:  Stp = 108 + 12 = 120 ( cm2 ) ·        Thể tích của hình lăng trụ:  V = 6. 9 = 54 ( cm3)
5 (2.0điểm)	a) ·        Vẽ hình đúng: ·        \[\widehat H = \widehat C = {90^0}\] ·        \[\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\] ( so le trong, AB// CD )     b) ·        BD = 15 cm ·        AH = 7,2 cm c) ·        HB = 9,6 cm ·        Diện tích tam giác AHB là  S = \[\frac{1}{2}AH.HB = \frac{1}{2}.7,2.9,6 = 34,56\] ( cm2 )

 

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 4)

Bài 1:  (1,5 đ )  Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :     

  \[\frac{{x + 6}}{5} – \frac{{x – 2}}{3} < 2\]

Bài 2:  (2, 5 đ)

a/ Giải phương trình:   \[\left| {x + 5} \right| = 3x – 2\]

b/  Giải phương trình :  \(x – \frac{{5x + 2}}{6} = \frac{{7 – 3x}}{4}\)

c/ Cho phân thức \[\frac{{x – 6}}{{x(x – 4)}}\]. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.

Bài 3: (2,0 đ)  Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng \(\frac{6}{5}\) vận tốc lúc  đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a/ CMR : rAHB và rBCD đồng dạng

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Tính diện tích rAHB

Bài 5 : ( 2 đ)   Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm . Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm . Tính

a) Diện tích một mặt đáy

b) Diện tích xung quanh

c) Diện tích toàn phần

d) Thể tích lăng trụ

ĐÁP ÁN ĐỀ 4

 

Bái 1       1đ5	Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2)  < 2.15    \( \Leftrightarrow \)    -2x    <  2    \( \Leftrightarrow \)     x       >  – 1 Tập nghiệm bpt : \[\left\{ {x/x >  – 1} \right\}\] Biểu diển :
Bài 2    2đ5	a) Đưa về giải 2 phương trình : *  x + 5 = 3x – 2 khi \[x \ge  – 5\] (1) * – x -5  = 3x – 2 khi x < – 5 (2) Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện \[x \ge  – 5\]) Phương trình (2) có nghiệm x = – 0,75 ( không thoả điều kiện ) Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5   b)            \(x – \frac{{5x + 2}}{6} = \frac{{7 – 3x}}{4}\) \( \Leftrightarrow \) 12x – 2(5x + 2) = 3(7 – 3x) \( \Leftrightarrow \) x = \(\frac{{25}}{{11}}\) Kết luận tập nghiệm c)Lập phương trình \[\frac{{x – 6}}{{x(x – 4)}} = 1\](đkxđ \[x \ne 0;x \ne 4\] ) \( \Leftrightarrow \) x2 -5x + 6 = 0 Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng
Bài 3   2đ	Gọi quãng đường AB là x(km)    (x > 0 ) Vận tốc từ B dến A :  42 km/h Thời gian từ A đến B là : \[\frac{x}{{35}}\] (h) Thời gian từ B đến A là : \[\frac{x}{{42}}\] (h) Theo đề bài ta có phương trình :\[\frac{x}{{35}} – \frac{x}{{42}} = \frac{1}{2}\] Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB là 105 km
Bài 4      2đ	Vẽ hình đúng                     a) Chứng minh được : $∆AHB đồng dạng ∆BCD (g–g)$    * Mỗi cặp  góc đúng     : 0,25    * Kết luận đúng     0,25 b) Tính được  BD = 15 cm Nêu lên được \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\) Tính được AH = 7, 2 cm C) Tính được HB Tính được diện tích  ABH =  34,36 cm2
Bài 5     2đ	Vẽ hình đúng a) 35 cm2 b) 240 cm2 c) 310 cm2 d) 350 cm3

 

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 5)

Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :

a)     ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .

b)     \(\frac{{3x – 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x – 3}}\)

c)      |4x|  = 2x + 12  .

Bài 2 🙁 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a)     3x-2 < 4

b)     2-5x ≤ 17 .

Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .

Bài 4 : ( 2,5đ) .  Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuớng BD .

a)     Chứng minh \(\Delta AHB \approx \Delta BCD\).

b)     Tính độ dài đoạn thẳng AH .

c)     Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ  nhật có kích thước   là 3cm ,4cm ,5cm .

a)     Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .

b)     Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

 

Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :

a) (1 đ)      ( 3x-5)(4x + 2 ) = 0

 \( \Leftrightarrow \)3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0     (0,25đ)

·        3x – 5 = 0 \( \Leftrightarrow \)x = \(\frac{5}{3}\).              (0,25đ

·        4x + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \)x = \(\frac{{ – 1}}{2}\).           (0,25đ

Tập nghiệm S = {\(\frac{{ – 1}}{2}\) ;\(\frac{5}{3}\)}          (0,25đ

b) (1 đ)    \(\frac{{3x – 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x – 3}}\)

ĐKXĐ :   x  ≠   – 7  ;  x  ≠   \(\frac{3}{2}\)        (0,25đ

Qui đồng hai vế và khử mẫu

6x² –  13x + 6 = 6x² + 43x + 7

 – 56x         =  1

x         = \(\frac{{ – 1}}{{56}}\)    € ĐKX Đ     ( 0,5đ)

Tập nghiệm S = { \(\frac{{ – 1}}{{56}}\)}                   (0,25)

c) (1 đ)    /4x/  = 2x + 12  .

Ta đưa về giải hai phương trình :

·        4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1)        (0,25đ)

·        – 4x = 2x + 12 khi x < 0  (2)        (0,25đ)

PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0

PT (2) có nghiệm x = – 2 thoả điều kiện x < 0         (0,25đ)

Tập nghiệm S = { – 2 ; 6 }                (0,25đ)

Bài 2 🙁 1,5đ)

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a )  (0,75 đ)     3x-2 < 4 .

                     \( \Leftrightarrow \)x < 2 .                  (0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}.   (0,25đ)

*Biểu diễn trê trục số  đúng           (0,25đ)

 b )    (0,75 đ)       2-5x ≤ 17 .

                           \( \Leftrightarrow \)x   ≥ – 3     (0,25đ)

*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x  ≥ – 3}   . (0,25đ)

*Biểu diễn trê trục số  đúng            (0,25đ)

Bài 3 : ( 1,5đ).

Gọi x (km)  là quảng đường AB  ( x >0   ) .

Thời gian đi : x/ 25  ( h ) .

Thời gian về : x /30 ( h) .               ( 0,5đ)

Ta có PT : \(\frac{x}{{25}} – \frac{x}{{30}} = \frac{1}{3}\)  .            ( 0,5đ)

Giải PT :   x = 50 .                    (0,25đ)

Quãng đường AB dài 50km   .   (0,25đ)

Bài 4 : ( 2,5đ) .

Vẽ hình :   (0,25đ)

                                             

 a ) Chứng minh \(\Delta AHB \approx \Delta BCD\):   ( 0,75đ )

AHB  = DCB  = 90⁰  ( gt ) .

ABH  =  BDC   ( SLT ) .

\( \Leftrightarrow \)\(\Delta AHB \approx \Delta BCD\) ( g . g )

b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )

      T ính được BD = 15 cm .          (0,25đ

       Tính được AH = 7,2 cm ..      ( 0,5đ)

c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )

          Tính được BH  = 9,6  cm       (0,25đ)

         \({S_{\Delta AHB}} = \frac{{AH.HB}}{2} = \frac{{7,2.9,6}}{2} = 34,56(c{m^2})\)     ( 0,5đ)

Bài 5 : (1,5đ) .

a)     Tính dt toàn phần : (1đ) .

Tính được S_xq = 70 (cm² ) .(0,25đ)

Tính được S _đáy = 12 (cm² )   (0,25đ)

Tính được S_tp = 94 (cm² ) .     ( 0,5đ)

b)  V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm³ )   ( 0,5đ)

 

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 6

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 6)

Bài 1: Cho hai biểu thức:

\[A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ – 5x – 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} – \frac{1}{{1 + x}}\] và \[B = \frac{{ – 10}}{{x – 4}}\] với \[x \ne  – 5,x \ne  – 1,x \ne 4\]

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a, \[\left( {x – 2} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\]    

b, \[\frac{{4x + 7}}{{18}} – \frac{{5x}}{3} \ge \frac{1}{2}\]

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, \[\Delta ABH\~\Delta AHD\]

c, \[H{E^2} = AE.EC\]

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \[\Delta DBM\~\Delta ECM\]

Bài 5: Giải phương trình:

\[\left| {x – 2017} \right| + \left| {2x – 2018} \right| + \left| {3x – 2019} \right| = x – 2020\]

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 6

Bài 1:

\[A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ – 5x – 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} – \frac{1}{{1 + x}}\] và \[B = \frac{{ – 10}}{{x – 4}}\] với \[x \ne  – 5,x \ne  – 1,x \ne 4\]

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: \[B = \frac{{ – 10}}{{2 – 4}} = \frac{{ – 10}}{{ – 2}} = 5\]

b, \[A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ – 5x – 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} – \frac{1}{{1 + x}}\] (điều kiện: \[x \ne  – 5,x \ne  – 1\])

\[ = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ – 5x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} – \frac{1}{{1 + x}}\]

\[ = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 5}} + \frac{{ – 5x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} – \frac{{x + 5}}{{1 + x}}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 3x + 2 – 5x – 1 – x – 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} – 3x – 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x – 4}}{{x + 5}}\]

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

\[P = A:B = \frac{{x – 4}}{{x + 5}}.\frac{{ – 10}}{{x – 4}} = \frac{{ – 10}}{{x + 5}}\]

Để P nhận giá trị nguyên thì \[\frac{{ – 10}}{{x + 5}}\] nhận giá trị nguyên hay

\[x + 5 \in U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\]

Ta có bảng:

x + 5	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-15 ™	-10 ™	-7 ™	-6 ™	-4 ™	-3 ™	0 ™	5 ™

Vậy với \[x \in \left\{ { – 15; – 10; – 7; – 6; – 4; – 3;0;5} \right\}\]thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a, \[x \in \left\{ { – 7;2} \right\}\]        

b, \[x \le \frac{{ – 1}}{{13}}\]

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: \[\frac{1}{x}\] bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: \[\frac{1}{x}.\frac{4}{5} = \frac{4}{{5x}}\] bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:

\[5.\left( {\frac{1}{x} – \frac{4}{{5x}}} \right) = \frac{1}{8}\]

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB \[ \Rightarrow \widehat {ADH} = {90^0}\], HE vuông góc AC \[ \Rightarrow \widehat {AEH} = {90^0}\]

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc \[\widehat {BAH}\] chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh \[\widehat {ACH} = \widehat {AHE}\](cùng phụ với góc \[\widehat {EAH}\]) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số \[\frac{{AE}}{{HE}} = \frac{{EH}}{{EC}}\]

d, \[\Delta ABH\~\Delta AHD \Rightarrow \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AD}} \Rightarrow A{H^2} = AB.AD\]

\[\Delta ACH\~\Delta AHE \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow A{H^2} = AC.AE\]

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

\[ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow \Delta DBM\~\Delta ECM\]

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên \[x – 2020 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2020\]

Với \[x \ge 2020 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2017 \ge 0\\2x – 2018 \ge 0\\3x – 2019 \ge 0\end{array} \right.\]

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay \[x = \frac{{4034}}{5}\] kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm 

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 7

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 7)

Câu 1  ( 2 điểm) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?   

b/ Lập bảng “ tần số”   

c/ Tính số trung bình cộng .  

d/ Tìm mốt của dấu hiệu.                               

Câu 2  ( 1 điểm) :

a/ Tìm bậc của đơn thức  -2x²y³                         

b/ Tìm các đơn thức đồng dạng  trong các đơn thức sau:  5xy³  ;  5x²y³  ;  -4x³y² ;  11 x²y³

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hai đa thức

P(x) =  4x³ + x²  – x + 5. 

Q(x) =  2 x²  + 4x   – 1.  

 a/ Tính :P(x) + Q(x)

 b/ Tính: P(x) –  Q(x)

Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x)  = x² – 2x .

a/ Tính giá trị của  A(x)  tại  x = 2.                        

b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).                    

Câu 5 ( 2 điểm)

a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .  

                           

b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên.                         

Câu 6 (2 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.

a/ Tính độ dài BC.                              

b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG.              

ĐÁP ÁN ĐỀ 7

Câu	Nội Dung	Thang điểm
Câu1 ( 2đ)	a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán.	0,5
	b) Bảng “ tần số” Thời gian(x)     7 8 9 10 14   Tần số(n) 4 3 9 7 4 3 N=30	0,5
	c) Số trung bình cộng X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6	0.5
	d) Mốt = 8	0,5
Câu 2 (1đ)	a) Bậc của đơn thức -2x2y3  là  5.
	b) Các  đơn thức đồng dạng   là  5x2y3  và   11x2y3.	0,5
Câu 3 (1,5đ)	a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4	0,75
	b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6	0,75
Câu 4 1,5đ)	a) A(2) = 22 – 2.2 =  0	0,5
	b) A(x) = x(x – 2) = 0 Suy ra  x =0  hoặc  x=2	0,5 0,25-0,25
Câu 5 (2đ)	a)Tam giác ABC đều    Tam giác OPQ vuông cân.	0,5 0,5
	b) Theo tính chất các cạnh của tam giác ta có   AC –  AB <  BC < AC + AB Hay       5            <  BC <        7 Vì độ dài BC là một số nguyên  nên  BC =  6 cm.	0,5 0,5
Câu 6 (2đ)
	a)Tam giác ABC vuông tại A  theo định lí Pi-ta-go ta có:    BC2 = AB2 + AC2    BC =  \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)=  \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} \) = 5 cm.	0,5 0,5
	b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC     nên AM = BC : 2 =  2,5 cm. vì G là trọng tâm của tam giác ABC  nên  AG = \(\frac{2}{3}AM = \frac{5}{3}cm\)	0,5   0,5

·        Chú ý : – Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.

–         Câu 6 : không có hình vẽ hoặc hình vẽ không chính xác không chấm điểm.

 

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 8

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 8)

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

1/\[\frac{{x + 2}}{{x – 2}} – \frac{1}{x} = \frac{2}{{x(x – 2)}}\]

2/\[\left| {3x} \right|\]= x+6

Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ  sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu  sản phẩm ?

Bài 3:(3điểm)  Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH.

a/Chứnh minh \[\Delta \]BDC đồng dạng \[\Delta \] HBC

b/Cho BC=15cm \[\];DC= 25cm. Tính HC và HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4 ::(2điểm)  Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có  cạnh đáy AB=10cm  , cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.

ĐÁP ÁN ĐỀ 8

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm

1/ĐK :x\[ \ne 0\],  x\[ \ne \]2         ( 0,25điểm)

   MTC:x(x-2)               ( 0,25điểm)

Tìm được x(x+1) = 0          ( 0,25điểm)

X=0    hoặc x= -1               ( 0,25điểm)

X=0   ( loại )                        ( 0,25điểm)

Vậy S=\[\left\{ { – 1} \right\}\]        ( 0,25điểm)

2/Nghiệm của phương trình

 X=3                ( 0,5điểm)

X=\[\frac{{ – 3}}{2}\]        ( 0,5điểm)

Bài 2 🙁 2,5điểm)

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)

Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày               ( 0,25điểm)

Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP                  ( 0,25điểm)

Số sản phẩmthực hiện được  57(x-1) SP            ( 0,25điểm)

Theo đầu bài ta có phương trình :

57(x-1) – 50x = 13                       ( 0,5điểm)

                    x= 10                         ( 0,25điểm)

Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày                          ( 0,25điểm)

Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500  SP    ( 0,25điểm)

Bài 3: (3điểm)       Hình vẽ          ( 0,25điểm)

a/\[\Delta BDC\]đồng dạng \[\Delta HBC\]  (g – g)         ( 0,75điểm)

b/ HC = 9 cm                              \[\]         ( 0,5điểm)

    HD = 16 cm       ( 0,5điểm)

c/. BH = 12 cm       ( 0,25điểm)

AB = KH = 7 cm       ( 0,25điểm)

Diện tích ABCD =192 cm²              ( 0,5điểm)

Bài 4 :(2điểm)   Hình vẽ                   ( 0,25điểm)

a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10\[\sqrt 2 \]   cm  ( 0,5điểm)

b/OA = \[\frac{{AC}}{2} = 5\sqrt 2 \] cm           ( 0,25điểm)

SO =\[\sqrt {S{A^2} – O{A^2}} \] =\[\sqrt {94} \]\[ \approx 9,7\]  cm            ( 0,5điểm)

Thể tích hình chóp :V\[ \approx 323,33\] cm³                    ( 0,5điểm)

Bộ 15 Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án năm 2022 – Đề 9

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề 9)

Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a/ 2 -5x \( \le \)17     

b/  \(\frac{{2 – x}}{3} \prec \frac{{3 – 2x}}{5}\)

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

a/ \[\frac{1}{{x + 2}} + \frac{5}{{x – 2}} = \frac{{3x – 12}}{{{x^2} – 4}}\]      

b/ \(\left| {x + 5} \right| = 3x + 1\)

Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB

Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a/Chứng minh \[\Delta AEB\] đđồng dạng với \[\Delta AFC\]. Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC

b/Chứng minh: \[\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\]

c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF

Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A^’B^’C^’D^’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA^’=15cm

a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo AC^’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

 

ĐÁP ÁN ĐỀ 9

 

Bài	Nội dung	Điểm
Bài 1 (2 đ)	a.     2 -5x \( \le \) 17               -5x \( \le \)15      x\( \ge  – 3\)  Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x\( \ge  – 3\)  Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số             b. \(\frac{{2 – x}}{3} \prec \frac{{3 – 2x}}{5}\)        5(2-x)  <  3(3-2x)                  x < -1            Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1            Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
Bài 2 (2 đ)	a.  \[\frac{1}{{x + 2}} + \frac{5}{{x – 2}} = \frac{{3x – 12}}{{{x^2} – 4}}\]          ĐKXĐ: x\[ \ne  \pm 2\]                     \[\frac{1}{{x + 2}} + \frac{5}{{x – 2}} = \frac{{3x – 12}}{{{x^2} – 4}}\] \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow x – 2 + 5(x + 2) = 3x – 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow x – 2 + 5x + 10 = 3x – 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow 3x =  – 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ – 20}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\] Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={\[\frac{{ – 20}}{3}\] } b. \(\left| {x + 5} \right| = 3x + 1\) TH1:  x+5 = 3x+1  với  x\( \ge  – 5\)      x = 2 (nhận)         TH2:  –x -5 =3x+1 với  x < -5  x = \(\frac{{ – 3}}{2}\)  (loại )
Bài 3 (2 đ)	Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0) Thời gian đi từ A đến B là : \[\frac{x}{{60}}(h)\]      Thời gian đi từ B về A: \[\frac{x}{{45}}(h)\] Theo đề bài ta có phương trình: \[\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{45}} = 7\] Giải phương trình được x = 180 (nhận) Quãng đường AB dài 180km
Bài 4 (2 đ)	Hình vẽ a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:  \[\begin{array}{l}\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\\\widehat A\,\,\,chung\end{array}\]     Do đó: \[\Delta AEB\] đồng dạng \[\Delta AFC\](g.g) Suy ra: \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\,\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,AF.AB = AE.AC\] b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:                  Â chung                   \[\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\]( chứng minh trên)   Do đó: \[\Delta AEF\] đồng dạng \[\Delta ABC\](c.g.c) c. \[\Delta AEF\] đồng dạng \[\Delta ABC\] (cmt) suy ra: \[\frac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AE}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{6}} \right)^2} = \frac{1}{4}\] hay  SABC = 4SAEF
Bài 5 (2 đ)	a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3) b.  $A{C}^{‘}=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2+A{A}^{‘2}}=\sqrt{{10}^2+{20}^2+{15}^2}\approx 26,9\left(cm\right)$