Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Góc ở vị trí đặc biệt

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Giải trang 103 Tập 1

Bài 1 trang 103 Tập 1:

Quan sát Hình 8 và chỉ ra:

a) Bốn cặp góc kề nhau;

b) Ba cặp góc kề bù (khác góc bẹt);

c) Hai cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không)

Lời giải:

Quan sát Hình 8 ta thấy:

a) Bốn cặp góc kề nhau như: $\widehat{mOt}$ và $\widehat{tOz}$, $\widehat{mOt}$ và $\widehat{tOy}$, $\widehat{tOz}$ và $\widehat{zOy}$, $\widehat{zOy}$ và $\widehat{yOx}$

b) Ba cặp góc kề bù (khác góc bẹt) như: $\widehat{mOt}$ và $\widehat{tOy};$ $\widehat{tOz}$ và $\widehat{zOx}$. $\widehat{mOz}$ và $\widehat{zOy}$

c) Hai cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) là: $\widehat{mOt}$ và $\widehat{yOx};$ $\widehat{tOy}$ và $\widehat{xOm}.$

Bài 2 trang 103 Tập 1: Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{aOc}=75º;$

b) $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°;$

c) $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=\widehat{bOc}+\widehat{aOd };$

d) $\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10°;$

e) $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}.$

Lời giải:

Vì các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau nên ta có:

• $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOc}=\widehat{bOd};$

• $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOc}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°;$

• $\widehat{bOc}$ và $\widehat{aOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}.$

a) $\widehat{aOc}=75º$

Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat{aOc}=75º$ nên $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75°.$

Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra

$\widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc}=180°-75°=105°.$

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75°$ và $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105°.$

b) • Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°$ 

Nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=140°$ hay $2\widehat{aOc}=140°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{140°}{2}=70°$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=70°$

• Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc}=180°-70°=110°.$

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=70°$ và $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°.$

c) Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd};$ $\widehat{aOd}=\widehat{bOc};$ nên ta có:

$\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=\widehat{bOc}+\widehat{bOc}$ hay $2\widehat{aOc}=2\widehat{bOc}$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOc}$ 

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=180°$

Hay $2\widehat{aOc}=180°$ do đó $\widehat{aOc}=\frac{180°}{2}=90°.$

Vậy $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=90°.$

d) Vì $\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10°$ nên $\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10°$

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ 

Do đó $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}+10°=180°$

Hay $2\widehat{aOc}+10°=180°$

Suy ra $2\widehat{aOc}=180°-10°=170°$

Do đó $\widehat{aOc}=\frac{170°}{2}=85°$

Khi đó

$\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10°=85°+10°=95°$

Suy ra $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°.$

e) Vì $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}$ và $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ nên ta có:

$\widehat{aOc}+2\widehat{aOc}=180°$ hay $3\widehat{aOc}=180°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{180°}{3}=60°$

Khi đó $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}=2.60°=120°.$

Suy ra $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=60°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=60°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120°.$

Giải trang 104 Tập 1

Bài 3 trang 104 Tập 1: Quan sát Hình 9.

a) Hai góc aOg và cOe có phải là hai góc đối đỉnh hay không? Vì sao?

b) Tìm các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) ở Hình 9.

c) Chứng tỏ rằng $\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=180°.$

Lời giải:

a) Hai góc aOg và cOe không phải là hai góc đối đỉnh vì tia Og và Oe là hai tia đối nhưng tia Oa và Oc không là hai tia đối.

b) Trong Hình 9 có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOd},$ $\widehat{aOe}$ và $\widehat{bOg},$ $\widehat{cOe}$ và $\widehat{dOg},$ $\widehat{cOb}$ và $\widehat{dOa},$ $\widehat{eOb}$ và $\widehat{gOa},$ $\widehat{eOd}$ và $\widehat{gOc}.$ 

c) Ta có $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$

Khi đó $\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=$$\widehat{gOa}+\widehat{cOe}+\widehat{aOc}$

$=\left(\widehat{gOa}+\widehat{aOc}\right)+\widehat{cOe}=\widehat{gOc}+\widehat{cOe}=\widehat{gOe}=180°$

Vậy $\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=180°.$

Bài 4 trang 104 Tập 1:

Quan sát Hình 10 và chỉ ra:

a) Bốn góc kề với góc AOC (không kể góc bẹt);

b) Hai góc kề bù với góc AOC.

Lời giải:

a) Bốn góc kề với $\widehat{AOC}$ (không kể góc bẹt) là: $\widehat{COM},\widehat{COB},\widehat{AON},\widehat{AOD}.$

b) Hai góc kề bù với $\widehat{AOC}$ là: $\widehat{COB},\widehat{AOD}.$

Bài 5 trang 104 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau.

Lời giải:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau là phát biểu đúng.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh là phát biểu sai.

Chẳng hạn, hai góc xOy và yOz bằng nhau (hình vẽ) nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau là phát biểu sai.

Chẳng hạn, hai góc xOy và yOz không đối đỉnh (hình vẽ) nhưng vẫn bằng nhau.

Bài 6 trang 104 Tập 1: Quan sát Hình 11.

Tính số đo mỗi góc xOz, yOz biết $\frac{1}{5}\widehat{xOz}=\frac{1}{4}\widehat{yOz}.$

Lời giải:

Vì $\frac{1}{5}\widehat{xOz}=\frac{1}{4}\widehat{yOz}$ nên $\widehat{xOz}=\frac{5}{4}\widehat{yOz}.$

Do $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$

Hay $\frac{5}{4}\widehat{yOz}+\widehat{yOz}=90°$

Do đó $\frac{9}{4}\widehat{yOz}=90°$

Suy ra $\widehat{yOz}=40°$

Khi đó $\widehat{xOz}=\frac{5}{4}\widehat{yOz}=\frac{5}{4}.40°=50°$

Vậy $\widehat{xOz}=50°.$ và $\widehat{yOz}=40°.$

Bài 7 trang 104 Tập 1: Quan sát Hình 12.

Cho hai góc xOy, yOz là hai góc kề nhau, $\widehat{xOz}=150°$ và $\widehat{xOy}-\widehat{yOz}=90°.$

a) Tính số đo mỗi góc xOy, yOz.

b) Vẽ các tia Ox’ và Oy’ lần lượt là tia đối của các tia Ox, Oy. Tính số đo mỗi góc x’Oy’, y’Oz, xOy’.

Lời giải:

a) Vì $\widehat{xOy}-\widehat{yOz}=90°$ nên $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+90°$

Vì hai góc xOy, yOz là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{yOz}+90°+\widehat{yOz}=150°$

Hay $2\widehat{yOz}=150°-90°=60°$

Do đó $\widehat{yOz}=\frac{60°}{2}=30°$

Khi đó $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+90°=30°+90°=120°.$

Vậy $\widehat{xOy}=120°$ và $\widehat{yOz}=30°.$

b)

• Vì các tia Ox’ và Oy’ lần lượt là tia đối của các tia Ox, Oy nên $\widehat{x^{‘}O{y}^{‘}}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc đối đỉnh.

Do đó $\widehat{x^{‘}O{y}^{‘}}=\widehat{xOy}=120°.$

• Vì $\widehat{y^{‘}Oz}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{y^{‘}Oz}+\widehat{zOy}=180°$

Suy ra $\widehat{y^{‘}Oz}=180°-\widehat{yOz}$

Do đó $\widehat{y^{‘}Oz}=180°-30°=150°.$

• Vì $\widehat{xO{y}^{‘}}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{xO{y}^{‘}}+\widehat{xOy}=180°$

Suy ra $\widehat{xO{y}^{‘}}=180°-\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{xO{y}^{‘}}=180°-120°=60°.$

Vậy $\widehat{x^{‘}O{y}^{‘}}=120°,$ $\widehat{y^{‘}Oz}=150°$ và $\widehat{xO{y}^{‘}}=60°.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài ôn tập chương 3

Bài 1 : Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2 : Tia phân giác của một góc

Bài 3 : Hai đường thẳng song song

Bài 4 : Định lí