Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tài liệu Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông gồm các nội dung sau:

I. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

II. Bài tập tự luyện

– Gồm 13 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

I. LÝ THUYẾT

1. Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:

– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;

– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia;

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác vuông đồng dạng.

– Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

– Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số động dạng.

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện $\hat{B} - \hat{C} = 90^{\circ}$ . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: $H^{2} = B H . C H$

Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng $B H . B D + C H . C E = B C^{2}$ .

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A $(\hat{A} < 90^{\circ})$ , đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức $C D^{2} = D H . D A$

Bài 4. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A B D} = \hat{A C D} = 90^{\circ}$ . Gọi I, K thứ tự là hình chiếu của B, C trên cạnh AD. Gọi M là giao điểm của CI và BK, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng $O M ⊥ A D$ .

Bài 5. Cho $△ A B C$ cố định có các góc B, C nhọn và hình chữ nhật MNPG thay đổi nhưng luôn có M, N trên cạnh BC còn P, Q lần lượt trên cạnh AC và AB. Xác định vị trí của các điểm P, Q sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình chữ nhật MNPQ thay đổi thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. Gọi giao điểm của BN với MQ là K, của CM và NQ là L. Chứng minh rằng $\hat{K A B} = \hat{L A C}$ .

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một hình vuông nối tiếp tam giác ABC với D thuộc cạnh AB, E thuộc AC và F, G thuộc cạnh BC. Gọi H là giao điểm của BE và DG, I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh rằng IE = HG.

Bài 8. Cho hình vuông ABCD, F là trung điểm của AD và E là trung điểm của FD, Các đường thẳng BE và CF cắt nhau tại G. Tính tỉ số diện tích của tam giác EFG với diện tích hình vuông ABCD.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy