Giáo án Bất phương trình một ẩn (2023) – Toán 8

1. KHỞI ĐỘNG

Để hiểu và nêu lên được khái niệm BPT 1 ẩn số.

Hiểu được và SD quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Mở đầu.(13 phút)

– Treo bảng phụ ghi sẵn nội dung bài toán.

– Đề bài yêu cầu gì?

– Nếu gọi x là số quyển vở bạn Nam mua được thì x phải thỏa mãn hệ thức nào?

– Khi đó người ta nói hệ thức 2200x + 4000 ≤ 25000 là một bất phương trình với ẩn là x.

– Trong hệ thức trên thì vế trái là gì? Vế phải là gì?

– Khi thay x = 9 vào bất phương trình trên ta được gì?

– Vậy khẳng định đúng hay sai? Vậy x = 9 là một nghiệm của bất phương trình.

– Khi thay x = 10 vào bất phương trình thì khẳng định đúng hay sai? Vậy x = 10 có phải là nghiệm của bất phương trình không?

– Treo bảng phụ ?1

– Vế trái, vế phải của bất phương trình x² ≤ 6x – 5 là gì?

– Để chứng tỏ các số 3; 4; và 5 là nghiệm của bất phương trình; còn 6 không phải là nghiệm của bất phương trình thì ta phải làm gì?

– Hãy hoàn thành lời giải

– Nhận xét, sửa sai

– Đọc yêu cầu bài toán

– Đề bài yêu cầu tính số quyển vở của bạn Nam có thể mua được.

– Nếu gọi x là số quyển vở bạn Nam mua được thì x phải thỏa mãn hệ thức 2200x + 4000 ≤ 25000

– Trong hệ thức trên thì vế trái là  2200x + 4000.  Vế phải là 25000

– Khi thay x = 9 vào bất phương trình trên ta được 2200.9 + 4000 ≤ 25000

Hay 23800 ≤ 25000

– Vậy khẳng định trên là đúng

– Khi thay x = 10 vào bất phương trình thì khẳng định sai

– Vậy x = 10 không phải là nghiệm của bất phương trình

– Đọc yêu cầu ?1

– Vế trái, vế phải của bất phương trình x² ≤ 6x – 5 là x² và 6x-5

– Ta thay các giá trị đó vào hai vế của bất phương trình, nếu khẳng định đúng thì số đó là nghiệm của bất phương trình; nếu khẳng định sai thì số đó không phải là nghiệm của bất phương trình.

– Thực hiện

– Lắng nghe, ghi bài

1. Mở đầu.       

Bài toán:  SGK

?1

a) Bất phương trình x² ≤ 6 x- 5 ⁽¹⁾

Vế trái là x²

Vế phải là 6x-5

b) Thay x = 3 vào (1), ta được

3² ≤ 6.3 – 5

9 ≤ 18 – 5

9 ≤ 13 (đúng)

Vậy số 3 là nghiệm của bất phương trình (1)

Thay x = 6 vào (1), ta được

6² ≤ 6.6 – 5

36 ≤ 36-5

36 ≤ 31 (vô lí)

Vậy số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình (1)

Hoạt động 2: Tập nghiệm của bất phương trình.(12 phút)

– Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là gì?

– Giải bất phương trình là đi tìm gì?

– Treo bảng phụ ví dụ 1

– Treo bảng phụ ?2

– Phương trình x = 3 có tập nghiệm S = ?

– Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là S = {x/x > 3)

– Tương tự tập nghiệm của bất phương trình 3 < x là gì?

– Treo bảng phụ ví dụ 2

– Treo bảng phụ ?3 và?4

– Khi biểu diễn tập nghiệm trên trục số khi nào ta sử dụng ngoặc đơn; khi nào ta sử dụng ngoặc vuông?

– Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm

– Giải BPT là đi tìm nghiệm của bpt đó.

– Quan sát và đọc lại

– Đọc yêu cầu ?2

– Phương trình x = có tập nghiệm S = {3}

– Tập nghiệm của bất phương trình 3 < x là S = {x/x > 3)

– Quan sát và đọc lại

– Đọc yêu cầu ?3 và ?4

– Khi bất phương trình nhỏ hơn hoặc lớn hơn thì ta sử dụng ngoặc đơn; khi bất phương trình lớn hơn hoặc bằng, nhỏ hơn hoặc bằng thì ta sử dụng dấu ngoặc vuông.

2. Tập nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bpt được gọi là tập nghiệm của bpt. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 1:  SGK.

?2

Ví dụ 2:  SGK.

?3   Bất phương trình x – 2

       Tập nghiệm là {x/x – 2}

?4   Bất phương trình x < 4

       Tập nghiệm là {x/x < 4}

Hoạt động 3: Bất phương trình tương đương.(5 phút)

– Hãy nêu định nghĩa hai phương trình tương đương.

– Tương tự phương trình, hãy nêu khái niệm hai bất phương trình tương đương.

– Giới thiệu kí hiệu, và ví dụ

– Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

– Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.

– Lắng nghe, ghi bài

3. Bất phương trình tương đương.

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương, kí hiệu “⇔”

Ví dụ 3:

3 < x ⇔ x > 3

3. LUYỆN TẬP

Bài tập 17 trang 43 SGK.(4 phút)

– Hãy hoàn thành lời giải

– Nhận xét, sửa sai

– Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

Bài tập 17 trang 43 SGK.

a) x ≤ 6       

b) x > 2

c) x ≥ 5        

d) x < -1

4. VẬN DỤNG

Hãy nhắc lại -Bất phương trình tương đương, tập nghiệm của bất phương trình,…

* Làm bài tập phần vận dụng:

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.