Giải SGK Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 38 Toán 8 Tập 2: a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào ?

Lời giải:

a) Ta có:  -2.5091 = -10 182 và 3.5091 = 15 273

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức:

 – 10 182 < 15 273.

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c.

Câu hỏi 2 trang 38 Toán 8 Tập 2: Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:

a) (-15,2) . 3,5 …..(-15,08) . 3,5;

b) 4,15 . 2,2 ….. (-5,3) . 2,2.

Lời giải:

a) Vì – 15,2 < – 15,08 và 3,5 > 0 nên:

Điền dấu: <

(-15,2) . 3,5 < (-15,08) . 3,5

b) Vì 4,15 > – 5,3 và 2,2 > 0 nên:

 Điền dấu: >

4,15 . 2,2 > (-5,3) . 2,2

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào ?

Lời giải:

a)Ta có: (-2) . (- 345) = 690; 3 .(-345) = – 1035

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức:

 690 > – 1035.

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức:

-2c > 3c.

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 8 Tập 2: Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.

Lời giải:

Ta có: – 4a > – 4b. Nhân cả hai vế với $\frac{-1}{4}\text{\hspace{0.17em}}<\text{\hspace{0.17em}}0$ ta được:

$(-4a).\frac{-1}{4}<(-4b).\frac{-1}{4}$ hay a < b.

Vậy a < b.

Câu hỏi 5 trang 39 Toán 8 Tập 2: Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác không thì sao ?

Lời giải

– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bài tập (trang 39; 40)

Bài 5 trang 39 Toán 8 Tập 2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) (-6).5 < (-5).5;

b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;

d) -3x² ≤ 0.

Lời giải:

a) Ta có: -6 < -5

⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).

⇒ Khẳng định a) đúng.

b) Ta có:  -6 < -5

⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ Khẳng định b) sai.

c) Ta có: -2003 < 2004

⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)

⇒ Khẳng định c) sai.

d)Ta có:  x² ≥ 0 với mọi x .

⇒ (-3).x² ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT mới đổi chiều).

Hay -3x² ≤ 0.

⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x.

Bài 6 trang 39 Toán 8 Tập 2: Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a và -b.

Lời giải:

+ Khi a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT mới không đổi chiều).

+ Khi a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả hai vế với a)

Hay 2a < a + b.

+Khi a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT mới đổi chiều).

Hay –a > -b.

Bài 7 trang 40 Toán 8 Tập 2: Số a là số âm hay dương nếu:

12a < 15a?     4a < 3a?     -3a > -5a?

Lời giải:

a) Ta có: 12 < 15     (1).

Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của (1) với số dương. Vậy a là số dương.

b) Ta có: 4 > 3     (2).

Để có bất đẳng thức ngược chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả hai vế của (2) với số âm. Vậy a là số âm.

c) Ta có: -3 > -5   (3).

Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả hai vế của (3) với số dương. Vậy a là số dương.

Bài 8 trang 40 Toán 8 Tập 2: Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a – 3 < 2b – 3;    

b) 2a – 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT mới không đổi chiều).

⇒ 2a + (-3) < 2b + (- 3) (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).

Hay 2a – 3 < 2b – 3.

Vậy 2a – 3 < 2b – 3.

b) Ta có: -3 < 5

⇒ 2b – 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)

Mà 2a – 3 < 2b – 3 (chứng minh ở câu a))

Vậy: 2a – 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).

Bài 9 trang 40 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\widehat{A}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{C}>{180}^0$;

b) $\widehat{A}+\widehat{B}<{180}^0$;

c) $\widehat{\text{}B}+\widehat{C}\le {180}^0$;

d) $\widehat{A}+\widehat{B}\ge {180}^0$.

Lời giải:

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác thì $\widehat{A}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{C}={180}^0$

Do đó:

a) $\widehat{A}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{C}>{180}^0$ là sai.

b) $\widehat{A}+\widehat{B}={180}^0-\widehat{C}<{180}^0$ nên khẳng định $\widehat{A}+\widehat{B}<{180}^0$ là đúng.

c) $\widehat{\text{}B}+\widehat{C}={180}^0-\widehat{A}\le {180}^0$ nên khẳng định $\widehat{\text{}B}+\widehat{C}\le {180}^0$ là đúng.

d)  Vì $\widehat{A}+\widehat{B}<{180}^0$  nên khẳng định $\widehat{A}+\widehat{B}\ge {180}^0$ là sai.

Bài 10 trang 40 Toán 8 Tập 2: a) So sánh (-2).3 và -4,5.

b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(-2).30 < -45 ;     (-2).3 + 4,5 < 0

Lời giải:

a) Ta có : (-2).3 = -6.

Vì -6 < -4,5 nên suy ra (-2).3 < -4,5.

b)

+ Ta có : (-2).3 < -4,5

⇒ (-2).3.10 < -4,5.10 (Nhân cả hai vế với 10 > 0, BĐT mới không đổi chiều).

Hay (-2).30 < -45.

+ Vì (-2).3 < -4,5

⇒ (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (Cộng cả hai vế với 4,5, BĐT mới không đổi chiều).

Hay (-2).3 + 4,5 < 0.

Bài 11 trang 40 Toán 8 Tập 2: Cho a < b, chứng minh:

a) 3a + 1 < 3b + 1 ;    

b) -2a – 5 > -2b – 5.

Lời giải:

a) Vì a < b

⇒ 3a < 3b (nhân hai vế với 3 > 0, BĐT không đổi chiều)

⇒ 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1).

Vậy 3a + 1 < 3b + 1.

b) Vì a < b

⇒ -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ -2a + (- 5) > -2b + (-5) (cộng hai vế với -5, BĐT không đổi chiều)

Hay – 2a – 5 > – 2b – 5.

Vậy -2a – 5 > -2b – 5.

Bài 12 trang 40 Toán 8 Tập 2: Chứng minh:

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14;

b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5.

Lời giải:

a) Ta có: -2 < -1

⇒ 4.(-2) < 4.(-1) (nhân hai vế với 4 > 0, BĐT không đổi chiều).

⇒ 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 (cộng hai vế với 14, BĐT không đổi chiều)

Vậy 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14.

b) Ta có: 2 > -5

⇒ (-3).2 < (-3).(-5) (nhân hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (cộng hai vế với 5, BĐT không đổi chiều)

Vậy (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5.

Bài 13 trang 40 Toán 8 Tập 2: So sánh a và b nếu:

a) a + 5 < b + 5;        

b) -3a > -3b;

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6;    

d) -2a + 3 ≤ – 2b + 3.

Lời giải:

a) Từ a + 5 < b + 5

⇒ a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5, BĐT không đổi chiều)

Hay a < b.

b) Ta có: -3.a > -3.b

⇒ $-3a.\frac{-1}{3}<-3b.\frac{-1}{3}$ (Nhân cả hai vế với $\frac{-1}{3}<0$, BĐT đổi chiều).

Hay a < b.

c) Vì 5a – 6 ≥ 5b – 6

⇒ 5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 (Cộng hai vế với 6, BĐT không đổi chiều)

⇒ 5a ≥ 5b

⇒ $5a.\frac{1}{5}\ge 5b.\frac{1}{5}$ (Nhân cả hai vế với $\frac{1}{5}$ > 0, BĐT không đổi chiều).

Hay a > b.

d) -2a + 3 ≤ – 2b + 3

⇒ -2a + 3 + (- 3) ≤ – 2b + 3 + (- 3) (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều)

⇒ -2a ≤ – 2b

⇒ $-2a.\frac{-1}{2}\ge -2b.\frac{-1}{2}$ (Nhân cả hai vế với  $\frac{-1}{2}$ < 0, BĐT đổi chiều).

Hay a > b.

Bài 14 trang 40 Toán 8 Tập 2: Cho a < b, hãy so sánh:

a) 2a + 1 với 2b + 1;

b) 2a +1 với 2b + 3.

Lời giải:

a) Vì a < b

⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)

⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1, BĐT không đổi chiều).

Vậy 2a + 1 < 2b + 1.

b) Ta có: 1 < 3

⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (Cộng hai vế với 2b, BĐT không đổi chiều)

Mà 2a + 1 < 2b + 1 (Theo ý a,)

⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (Tính chất bắc cầu).

Vậy 2a + 1 < 2b + 3.