Giới thiệu về tài liệu:
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 28 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án – Toán lớp 8:
Trắc nghiệm Toán 8
Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài 1: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?
A. 4a + 1 < 4b + 5.
B. 7 – 2a > 4 – 2b.
C. a -b < 0.
D. 6 – 3a < 6 – 3b.
Lời giải
+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b ⇔ -2a > -2b ⇔ 7 – 2a > 7 – 2b > 4 – 2b ay 7 – 2a > 4 – 2b nên B đúng.
+ Vì a < b ⇔ a – b < b – b ⇔ a – b < 0 nên C đúng.
+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 6 – 3a > 6 – 3b nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 2: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?
A. 2a + 1 < 2b + 5
B. 7 – 3b > 4 – 3b
C. a – b < 0
D. 2 – 3a < 2 – 3b
Lời giải
+ Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 7 – 3a > 7 – 3b > 4 – 3b hay 7 – 3a > 4 – 3b nên B đúng.
+ Vì a < b ⇔ a – b < b – b ⇔ a – b < 0 nên C đúng.
+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 2 – 3a > 2 – 3b nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?
A. 2a +2 > 2b + 4
B. 2a + 2 < 2b + 4
C. 2a + 2 ≥ 2b + 4
D. 2a + 2 ≤ 2b + 4
Lời giải
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được
2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Cho a – 2 ≤ b – 1. So sánh 2 số 2a – 4 và 2b – 2 nào dưới đây là đúng?
A. 2a – 4 > 2b – 2
B. 2a – 4 < 2b – 2
C. 2a – 4 ≥ 2b – 2
D. 2a – 4 ≤ 2b – 2
Lời giải
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a – 2 ≤ b – 1 với 2 > 0 ta được:
2(a – 2) ≤ 2(b – 1) ⇔ 2a – 4 ≤ 2b – 2.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?
A. x < y
B. x > y
C. x ≤ y
D. x ≥ y
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 6: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
P = a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ca)
= 
(2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca)
= [(a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc – c2)]
= [(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a – b)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên P ≥ 0 ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc – 2ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc – 2ca
C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc – 2ca
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Ta có:
a2 + b2 + c2 – (2ab + 2bc – 2ca)
= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac
= [a + (-b) + c]2
= (a – b + c)2 ≥ 0, “a, b, c
Do đó a2 + b2 + c2 – (2ab + 2bc – 2ca) ≥ 0
⇒ a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc – 2ca
Dấu “=” xảy ra khi a – b + c = 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?
Lời giải
Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 > 1 (1)
Từ (x – y)2 ≥ 0 suy ra x2 – 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1.
Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 > .
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a2 và ab; a3 và b3?
A. a2 < ab và a3 > b3.
B. a2 > ab và a3 > b3.
C. a2 < ab và a3 < b3.
D. a2 > ab và a3 < b3.
Lời giải
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2.a > a. ab ⇔ a3 > a2b
Mà
a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b2 ⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2.b > b3.
⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3
⇒ a3 > b3
Vậy a2 > ab và a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?
A. >
B. <
C. =
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Lời giải
* Với a > b > 0 ta có:
+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab
+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2. a > a. ab ⇔ a3 > a2b
Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b2
⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2b > b3.
⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3.
⇒ a3 > b3
Vậy a3 > b3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?
A. a2 + b2 < 2ab
B. a2 + b2 ≤ 2ab
C. a2 + b2 ≥ 2ab
D. a2 + b2 > 2ab
Lời giải
Xét hiệu: P = a2 + b2 – 2ab = (a – b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)
Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b.
Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
P = a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ca)
= (2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca)
= [(a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc – c2)]
= [(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a – b)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên P ≥ 0 ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc – 2ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc – 2ca
C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc – 2ca
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Ta có:
a2 + b2 + c2 – (2ab + 2bc – 2ca)
= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac
= [a + (-b) + c]2
= (a – b + c)2 ≥ 0, “a, b, c
Do đó a2 + b2 + c2 – (2ab + 2bc – 2ca) ≥ 0
⇒ a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc – 2ca
Dấu “=” xảy ra khi a – b + c = 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 19: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?
Lời giải
Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 > 1 (1)
Từ (x – y)2 ≥ 0 suy ra x2 – 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1.
Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 > .
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?
Lời giải
Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được
x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)
Từ (x – y)2 ≥ 0 suy ra x2 – 2xy + y2 ≥ 0. (2)
Cộng từng vế (1) với (2) được: x2 + y2 ≥ 1.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 – ab2 – a2b < 0
B. a3 + b3 – ab2 – a2b ≥ 0
C. a3 + b3 – ab2 – a2b ≤ 0
D. a3 + b3 – ab2 – a2b > 0
Lời giải
Ta có a3 + b3 – ab2 – a2b = a2(a – b) – b2(a – b)
= (a – b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Đáp án cần chọn là: B
Bài 22: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?
A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b
B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b
C. ab2 + a2b = a3 + b3
D. ab2 + a2b > a3 + b3
Lời giải
Ta có: a3 + b3 – ab2 – a2b = a2(a – b) – b2(a – b)
= (a – b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).
Do đó a3 + b3 – ab2 – a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 23: Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?
Lời giải
Do a + b > 0; ab > 0 và (a – b)2 ≥ 0 ” a, b nên
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?
Lời giải
Do ab > 0 và (a – b)2 ≥ 0, “a, b nên 
≥ 0 ⇒ P ≥ 0 hay ≥ 4.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (1); (2)
Lời giải
⇒ Khẳng định (2) sai.
Khẳng định (1) đúng ⇒ Khẳng định (3) sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 26: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. (1)
B. (2)
C. (3)
D. (1); (2)
Lời giải
⇒ Khẳng định (2) sai.
Vậy chỉ có (1) đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: So sánh m và m2 với 0 < m < 1?
A. m2 > m
B. m2 < m
C. m2 ≥ m
D. m2 ≤ m
Lời giải
Xét hiệu m2 – m = m(m – 1) ta có:
Vì 0 < m < 1 ⇒ m – 1 < 0 ⇒ m(m – 1) < 0.
Hay m2 – m < 0 ⇔ m2 < m.
Vậy m2 < m.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 28: So sánh m3 và m2 với 0 < m < 1?
A. m2 > m3
B. m2 < m3
C. m3 = m2
D. Không so sánh được
Lời giải
Xét hiệu m2 – m3 = m2 (1 – m) ta có:
Vì 0 < m < 1 ⇒ 1 – m > 0 ⇒ m2 (1 – m) > 0
Hay m2 – m3 > 0 ⇔ m2 > m3.
Vậy m2 > m3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài giảng Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân