Giới thiệu về tài liệu:
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 22 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án – Toán lớp 8:
Trắc nghiệm Toán 8
Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Bài 1: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?
(I) a – 1 < b – 1
(II) a – 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a – 1 < b – 1 ⇒ (I) đúng.
+ Vì a – 1 < b – 1 (cmt) mà b – 1 < b nên a – 1 < b ⇒ (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.
Vậy có 1 khẳng định sai.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a – 1 < b – 1 (II) a – 1 < b (III) a + 2 < b + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a – 1 < b – 1 ⇒ (I) đúng.
+ Vì a – 1 < b – 1 (cmt) mà b – 1 < b nên a – 1 < b ⇒ (II) đúng.
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. 2a – 5 < 2a + 1
B. 3a – 3 > 3a – 1
C. 4a < 4a + 1
D. 5a + 1 > 5a – 2
Lời giải
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được
2a – 5 < 2a + 1 ⇒ A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được
4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được
5a + 1 < 5a – 2 ⇒ D đúng.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được
3a – 3 < 3a – 1 ⇒ B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
A. -2a – 5 < -2a + 1
B. 3a – 3 < 3a – 1
C. 4a < 4a + 1
D. -5a + 1 < -5a – 2
Lời giải
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:
-2a – 5 < -2a + 1 ⇒ A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:
4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:
-5a + 1 > -5a – 2 ⇒ D sai.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:
3a – 3 < 3a – 1 ⇒ B đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Cho x – 3 ≤ y – 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?
A. x < y
B. x = y
C. x > y
D. x ≤ y
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x – 3 ≤ y – 3 với 3 ta được:
x – 3 ≤ y – 3 ⇒ x – 3 + 3 ≤ y – 3 + 3 ⇒ x ≤ y.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Cho a – 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?
A. a + 10 < b + 13
B. a + 10 > b + 13
C. a + 10 = b + 13
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a – 3 < b với 13 ta được:
a – 3 < b ⇒ a – 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Cho biết a – 1 = b + 2 = c – 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
Lời giải
Từ a – 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.
Từ b + 2 = c – 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.
Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 8: Cho biết a = b – 1 = c – 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
Lời giải
Từ a = b – 1 suy ra b = a + 1.
Từ a = c – 3 suy ra c = a + 3.
Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 9: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2
A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2
B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2
C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2
D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2
Lời giải
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) – (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 – a2 – b2 – c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
(vì (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?
A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca\
Lời giải
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca
= 
(2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca)
= [(a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ca + a2)]
= [(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2] ≥ 0
(vì (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Cho a > b khi đó
A. a – b > 0
B. a – b < 0
C. a – b = 0
D. a – b ≤ 0
Lời giải
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a – b > b – b, tức là a – b > 0.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: So sánh m và n biết m – = n?
A. m < n
B. m = n
C. m ≤ n
D. m > n
Lời giải
Ta có: m – = n ⇒ m – n = ⇒ m – n > 0 ⇒ m > n.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 13: So sánh m và n biết m + = n?
A. m < n
B. m = n
C. m > n
D. Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Ta có: m + = n ⇒ m – n = – ⇒ m – n < 0 ⇒ m < n.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 14: Cho a + 8 < b. So sánh a – 7 và b – 15?
A. a – 7 < b – 15
B. a – 7 > b – 15
C. a – 7 ≥ b – 15
D. a – 7 ≤ b – 15
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được
a + 8 < b ⇒ a + 8 – 15 < b – 15 ⇒ a – 7 < b – 15
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho a – 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?
A. a + 10 < b + 13
B. a + 10 > b + 13
C. a + 10 = b + 13
D. Không đủ dữ kiện để so sánh
Lời giải
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a – 3 < b với 13 ta được:
a – 3 < b ⇒ a – 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 16: Cho biết a – 1 = b + 2 = c – 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
Lời giải
Từ a – 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.
Từ b + 2 = c – 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.
Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho biết a = b – 1 = c – 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
A. b < c < a
B. a < b < c
C. b < a < c
D. a < c < b
Lời giải
Từ a = b – 1 suy ra b = a + 1.
Từ a = c – 3 suy ra c = a + 3.
Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2
A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2
B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2
C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2
D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2
Lời giải
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) – (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 – a2 – b2 – c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0
(vì (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?
A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca
D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca
Lời giải
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca
= (2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca)
= [(a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ca + a2)]
= [(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2] ≥ 0
(vì (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?
A. a2 + 5 > 4a
B. a2 + 10 < 6a – 1
C. a2 + 1 > a
D. ab – b2 ≤ a2
Lời giải
* a2 + 5 – 4a = a2 – 4a + 4 + 1 = (a – 2)2 + 1 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 5 > 4a
* a2 + 1 – a = a2 – 2a.
(luôn đúng) nên a2 + 1 > a
a2 + 10 – (6a + 1)
= a2 – 6a + 10 – 1
= a2 – 6a + 9
= (a – 3)2 ≥ 0
Vì (a – 3)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 10 > 6a + 1. Do đó B sai.
* Ta có:
Vì 
(luôn đúng) nên a2 ≥ ab – b2.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?
A. a2 + 3 > -2a
B. 4a + 4 ≤ a2 + 8
C. a2 + 1 < a
D. ab – b2 ≤ a2
Lời giải
* a2 + 3 + 2a = a2 + 2a + 1 + 2 = (a + 1)2 + 2 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 3 > -2a nên A đúng.
* a2 + 8 – 4a – 4 = a2 – 4a + 4 = (a – 2)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 8 ≥ 4a + 4 hay 4a + 4 ≤ a2 + 8 nên B đúng.
* a2 + 1 – a = a2 – 2a.
(luôn đúng) nên a2 + 1 > a hay C sai.
* Ta có:
Vì 
(luôn đúng) nên a2 ≥ ab – b2 hay D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?
A. a -1 > 0
B. a – b < 0
C. 1 – b > 0
D. a – b > 0
Lời giải
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a – b > b – b, tức là a – b > 0.
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:
a + (-1) > 1 + (-1) hay a – 1 > 0.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:
1 + (-b) > b + (-b) hay 1 – b > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài giảng Toán 8 Bài 1 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng