Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (mới 2023 + bài tập) – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 gồm các nội dung chính sau:

I. Tóm tắt lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập và các dạng bài toán

– gồm 4 dạng bài tập Lý thuyết và bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.

III. Bài tập về nhà

– gồm 4 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH  ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG

 

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

·        Sử dụng các quy tắc trong bài học trước để đưa phương trình đã cho về dạng .

·        Chú ý đến các kiến thức liên quan, bao gồm:

– Các hằng đẳng thức đáng nhớ;

– Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản;

– Các quy tắc về đổi dấu;

– …

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Sử dụng các phép biến đổi thường gặp để giải một số phương trình đơn giản

Phương pháp giải: Thực hiện quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân, hằng đẳng thức… Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu để biến đổi phương trình về dạng $ax+b=0$.

1A. Giải các phương trình sau:

a) $7x-4=3x+12$;                                        b) $3x-6+x=9-x;$ 

c) $\frac{2x-3}{4}+2=\frac{1-x}{6}$                                       d) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6x+8}{9}$.

1B. Giải các phương trình sau:

a) $4x-5=x+7$;                                           b) $10x-12-3x=6+x;$ 

c) $\frac{5x-4}{3}=\frac{2+3x}{2}$                                         d)  $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}.$

2A. Giải các phương trình sau:

a) ${\left(1-x\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=2x\left(x-3\right)-7;$                b) ${\left(2-x\right)}^3-{\left(x-4\right)}^3=8{\left(x-3\right)}^2;$ 

c) $\frac{3x-1}{4}+\frac{6x-2}{8}=\frac{1-3x}{6}$;                              d)  $\frac{x+\frac{2\left(3-x\right)}{5}}{12}=1+\frac{1-\frac{9-2x}{12}}{5}.$

2B. Giải các phương trình sau:

a) ${\left(1-2x\right)}^2=3x\left(x-3\right)+{\left(x-1\right)}^2;$                    b) ${\left(1+x\right)}^3+{\left(1-x\right)}^3=6{\left(x+1\right)}^2;$ 

c)  $\frac{x-4}{4}-x+3=\frac{x}{3}-\frac{2-x}{6};$                           d)  $\frac{5x+\frac{3x-4}{5}}{15}=\frac{\frac{3-x}{15}+7x}{5}+1-x.$

 

Dạng 2. Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn ở mẫu xác định

Phương pháp giải: $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ xác định khi và chỉ khi  $B\left(x\right)\ne 0$.

Chú ý: $A\left(x\right).B\left(x\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}A\left(x\right)\ne 0\\ B\left(x\right)\ne 0\end{array}\right.$ .

3A. Tìm điều kiện của x để giá trị mỗi phân thức sau xác định:

a) $P=\frac{2x-3}{4x+1-2\left(5-2x\right)};$                               b) $Q=\frac{5\left(x-1\right)+2x+3}{2x^2\left(x+2\right)-\left(x^2+1\right)\left(2x+4\right)}.$ 

 

3B. Tìm điều kiện của x để giá trị mỗi phân thức sau xác định:

a) $P=\frac{2x^2-5x+3}{-2x\left(x+2\right)+8x\left(1+\frac{x}{2}\right)+3}$;                  b) $Q=\frac{\left|x+3\right|-2}{x^2\left(x+2\right)-{\left(x+1\right)}^2\left(x+2\right)}.$ 

Dạng 3. Giải một phương trình đặc biệt

Phương pháp giải: Xét phương trình (ẩn x) dạng :

$\frac{x+a}{b}+\frac{x+c}{d}=\frac{x+e}{f}+\frac{x+g}{h}$

Bước 1: Nếu $a+b=c+d=e+f=g+h=k$, ta cộng mỗi phân thức thêm 1. Nếu $a-b=c-d=e-f=g-h=k$, ta cộng mỗi phân thức thêm  

Bước 2: Quy đồng từ phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung.

Chú ý: Có thể mở rộng số phân thức nhiều hơn và tùy bài toán ta sẽ cộng hoặc trừ đi hằng số thích hợp.

4A. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+2}{7}+\frac{x+3}{6}=\frac{x+4}{5}+\frac{x+5}{4};$                      

b) $\frac{x-12}{21}+\frac{x-10}{23}=\frac{x-8}{25}+\frac{x-6}{27};$

c) $\frac{x+7}{3}+\frac{x+5}{4}=\frac{x+3}{5}+\frac{x+1}{6};$    Gợi ý: Cộng thêm 2.

d) $\frac{x+m}{n+p}+\frac{x+n}{p+m}+\frac{x+p}{n+m}+3=0$ với m, n, p là các số dương.

4B. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+81}{19}+\frac{x+82}{18}=\frac{x+84}{16}+\frac{x+85}{15};$ 

b) $\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}=4$;

c)  $\frac{-x+12}{7}+\frac{-x+13}{6}=\frac{-x+15}{4}+\frac{-x+16}{3};$

d) $\frac{x+19}{3}+\frac{x+13}{5}=\frac{x+7}{7}+\frac{x+1}{9}.$           Gợi ý: Cộng thêm 3.

Dạng 4. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Phương pháp giải: Tùy thuộc mỗi phương trình mà ta có thể lựa chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp để làm giảm sự phức tạp của phương trình đã cho.

5A. Giải các phương trình sau:

a)  $\frac{3x-1}{2}-\frac{2-6x}{5}=\frac{1}{2}+\left(3x-1\right);$            b) $\left(x^2+2x+1\right)-\frac{x+1}{3}=\frac{6{\left(x+1\right)}^2-5x-5}{6}.$