Giáo án Toán 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác (2023)

Hoạt động 1: Khởi động (13’)

– Treo bảng phụ vẽ hình 112 –117

– Giới thiệu t/c của các đoạn thẳng, và các yếu tố đỉnh, cạnh của 2 đa giác H114, H117

– Gọi HS nhắc lại định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi

– Nêu ?1 cho HS thực hiện

– Hỏi: Hình nào trên bảng là đa giác lồi?

– Thế nào là đa giác lồi?

Nêu ?2, gọi HS trả lời

– Treo hình vẽ 119 sgk cho HS thực hiện ?3

– Nói thêm: đa giác có n đỉnh (n ≥ 3) gọi là hình n-giác hay n-cạnh, với n = 3, 4,…, 9, 10 gọi là gì?

– Quan sát hình vẽ ở bảng phụ

– Nghe GV giới thiệu

– Nhắc lại định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi…

– Xem hình 118 và trả lời ?1: 2đoạn thẳng AE, ED có 1 điểm chung lại cùng nằm trên 1 đường thẳng

– Hình 115,116,117 là đa giác lồi.

– Nêu định nghĩa như  SGK(p.114)

Đáp: khi vẽ một đường thẳng qua cạnh của đa giác thì đa giác nằm ở 2 nửa mặt phẳng …

– Nhìn hình 119, trả lời ?3 HS gọi tên đỉnh, cạnh, đường chéo, góc… của một đa giác

– Trả lời: h$tamgiác,h$tứ giác, …, hình 9 cạnh, hình 10 cạnh….

1) Khái niệm về đa giác:

Định nghĩa: (sgk)

Các đỉnh: A,B,C,D,E

Các cạnh: AB, BC, CD, DE, EA

Các đường chéo: AC, AD, BD, BE, CE

Các góc: 

2. Đa giác đều (10’)

– Treo bảng phụ vẽ hình 120

– Giới thiệu: đây là các ví dụ về đa giác đều

– Hỏi: Thế nào là đa giác đều?

GV nhắc lại định nghĩa và ghi bảng

– Nêu ?4 cho HS thực hiện

– Mỗi đa giác đều trong hình 120 có mấy trục đối xứng ? Có mấy tâm đối xứng?

– GV chốt lại và vẽ vào hình cho HS thấy rõ hơn

Quan sát hình vẽ

– Phát biểu định nghĩa đa giác đều

– HS lặp lại cho chính xác và ghi bài.

– Thực hiện ?4 – Trả lời:

+ ∆đều có 3 trục đxứng.

+ H`vuông có 4 trục đối xứng,1 tâm đxứng là giao điểm của 2 đường chéo

+ Ngũ giác đều có 5 trục đối xứng

+ Lục giác đều có 6 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng

2) Đa giác đều:

Định nghiã: Đa giác đều là đa giác có tất cả cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau

Hoạt động 3: Luyện tập (15’)

Bài 1 trang 115 SGK

– Cho HS đọc đề bài

– Cho HS lên bảng làm bài

– Cho HS khác nhận xét

– GV hoàn chỉnh bài làm

Bài 2 trang 115 SGK

– Cho HS đọc đề bài

– Cho HS lên bảng làm bài

– Cho HS khác nhận xét

Bài 4 trang 115 SGK

– Treo bảng phụ vẽ sẵn bài 4

– Gọi  HS lên bảng làm

– Cho HS khác nhận xét

– Nhận xét cho điểm (nếu được)

– HS đọc đề bài

– HS lên bảng vẽ phác hoạ

– Cho HS khác nhận xét

– HS sửa bài vào vở

– HS đọc đề bài

– HS suy nghĩ và trả lời:

a) Hình thoi có các cạnh bằng nhau nhưng các góc không bằng nhau)

b) Hình chữ nhật có các góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau

– HS khác nhận xét

– HS quan sát hình

– HS làm ở bảng

– HS khác nhận xét

– HS sửa bài vào vở

Bài 1 trang 115 SGK

Hãy vẽ phác hoạ một lục giác lồi. Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi

Bài 2 trang 115 SGK

Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau

b) Có tất cả các góc bằng nhau

Bài 4 trang 115 SGK

Hoạt động 4: Vận dụng (5’)

– BT 1(tr115- SGK): Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng làm.

– BT 4 (tr115- SGK): Cả lớp thảo luận nhóm.

– Tính số đường chéo của đa giác n cạnh.

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.

Hoạt động 1: Khởi động (7’)

– Treo bảng phụ ghi đề

– Gọi HS lên bảng làm bài

– Cả lớp cùng làm bài

– Kiểm tra bài tập về nhà của HS

– Cho HS khác nhận xét

– GV đánh giá, cho điểm

– HS đọc đề bài

– HS lên bảng làm bài

1/ (n – 2).180

2/ Lục giác đều:

((6 – 2).180)/6 = 120⁰

Ngũ giác đều:

((5 – 2).180)/6 = 108⁰

– HS khác nhận xét

– HS sửa bài vào vở

1/ Viết công thức tính tổng số đo của các góc của hình n giác (4đ)

2/ Tính số đo một góc của hình lục giác đều, ngũ giác đều (6đ)

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

– Giới thiệu khái niệm như SGK

–   Treo hình vẽ 121

– Yêu cầu HS làm ?1

– Thế nào là diện tích đa giác ?

– Quan hệ giữa diện tích của đa giác với một số thực

– Giới thiệu tính chất, Kí hiệu

– HS chú ý nghe

– Quan sát hình vẽ 121, HS suy nghĩ cá nhân sau đó thảo luận nhóm và trả lời ?1

– Dtích A = Dtích B

– Dtích D có 8 đơn vị, còn C chỉ có 2

– Dtích E lớn hơn dtích C

– HS phát biểu SGK trang 117

– HS đọc các tính chất của diên tích đa giác

1/ Khái niệm diện tích đa giác:

– Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác gọi là diện tích của đa giác đó

– Mỗi đa giác có một diện tích xác định, diện tích đa giác là một số dương

– Tính chất của diện tích đa giác: SGK trang 116

Kí hiệu: S

2: Công thức tính diện tích hình chữ nhật (7’)

– Tính diện tích hcn có chiều dài 5cm, chiều rộng là 3 cm

– Nếu chiều dài là a chiều rộng là b thì S = ?

– Phát biểu định lí tính diện tích hình chữ nhật

– S = 5. 3 = 15

– S = a.b

– HS phát biểu SGK trang 117

2/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật:

Diện tích hcn bằng tích hai kích thước của nó

S = a. b

3: Công thức tính diện tích hình vuông,tam giác vuông (14’)

– Yêu cầu HS làm ?2

– Cho HS khác nhận xét

– Tính chất của đa giác đã được vận dụng như thế nào để khi chứng minh diện tích tam giác vuông ?

– Diện tích hình vuông: S = a²

– Diện tích tam giác vuông: S = ½ a.b

– HS khác nhận xét

– Vì hình chữ nhật được chia thành hai tam giác vuông nên tam giác vuông có diện tích bằng nửa diện tích hcn

3/ Công thức tính diện tích hình vuông,tam giác vuông

a) Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó

S = a²

b) Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

S = ½ a.b

Hoạt động 3: Luyện tập (5’)

Bài 6 trang 118 SGK

– Treo bảng phụ ghi bài

– Cho 3 HS lên bảng làm bài

– Cho HS khác nhận xét

– GV hoàn chỉnh bài làm

– HS đọc đề bài

– HS lên bảng làm bài

a) S₂ = (2a). b = 2 (a.b) = 2S₁

Vậy diện tích tăng hai lần

b) S₂ = (3a). (3b) = 9 (a.b) = 9 S₁

Vậy diện tích tăng chín lần

c) S₂ = a.4).(b:4) = ab = S₁

Vậy diện tích không đổi

– HS khác nhận xét

– HS sửa bài vào vở

Bài 6 trang 118 SGK 

Diện tích hcn thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi

b) Chiểu dài và chiều rộng tăng 3 lần

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần

Hoạt động 4: vận dụng (1’)

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.

Hoạt động 1: Khởi động(10’)

– Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra

– Cả lớp cùng làm bài

– GV nhắc nhở HS chưa tập trung

– Hết thời gian GV thu bài

– HS cả lớp cùng làm vào giấy (kiểm tra 10’)

1.  Phát biểu và viết công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông?

2.  Cho diện tích của 1 hình chữ nhật bằng 20cm² ; hai kích thứơc của nó là x(cm) và y(cm). Hãy điền vào ô  trống trong bảng sau:

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

– Gọi HS nêu công thức tính diện tích tam giác

– Hãy phát biểu bằng lời công thức trên?

– GV ghi định lí và công thức lên bảng. Gọi HS ghi Gt-Kl

– Cho HS xem hình 126 Sgk để tìm hiểu vị trí của H đối với cạnh BC.

– GV gắn các tấm bìa hình tam giác (3 dạng), lần lượt ơ các bìa tam giác vuông AHB, AHC trên nền tam giác nhọn ABC để gợi ý cho HS chứng minh định lí.

Gọi HS chứng minh ở bảng

–  GV nói: trong cả ba trường hợp ta đều có thể chứng minh được công thức tính diện tích tam giác  bằng nửa tích dộ dài 1 cạnh với chiều cao tương ứng.

– HS nêu công thức:

S_∆ = ½ a.h

– HS phát biểu định lí và ghi vào vở

– HS lặp lại (3 lần)

– HS ghi tóm tắt Gt-Kl (một HS ghi bảng)

Quan sát hình 126 và nêu nhận xét vị trí điểm H đối với cạnh BC

a) H≡B → ∆ABC vuông tại B

b) H nằm giữa B, C → ∆ABC nhọn

c) H nằm ngoài B, C→ ∆ABC tù

Chứng minh (3HS lên bảng cm)

Định lí:

(SGK trang 120)  

Thực hành cắt dán, tìm lại công thức tính diện tích hcn (10’)

Nêu ?  Gọi HS thực hiện

Treo bảng phụ vẽ hình gợi ý cho HS cắt dán:

Sử dụng giấy màu, kéo, keo dán và các bảng nền – Xem gợi ý và thực hành theo tổ.

? Hãy cắt tam giác thành 3 mãnh để ghép lại thành một hình chữ nhật.

Hoạt động 3: Luyện tập (8’)

– Nêu bài tập 16 cho HS thực hiện

– Gợi ý: Vận dụng công thức tính S_cn và S_∆

– Nêu bài tập 20, cho HS đọc đề bài

– Gợi ý:

– Tương tự cách cắt ghép hình

– MN là đường trung bình của ∆ABC

HS giải: Ở mỗi hình ta đều có:

S_cn = a.h  và S_∆ = ½ a.h

⇒ S_∆ = ½ S_cn

HS đọc đề bài 20 sgk

Thực hành giải theo nhóm:

∆EBM = ∆KAM ⇒ S_EBM = S_KAM

∆DCN = ∆KAN ⇒ S_DCN = S_KAN

S_ABC = S_KAM + S_MBCN + S_KAN (1)

S_BCDE = S_EBM + S_MBCN + S_DCN (2)

(1), (2)⇒ S_ABC = S_BCDE = ½ BC.AH

Bài 16 trang SGK

Bài tập 20 SGK

Hoạt động 4: Vận dụng (1’)

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao

Làm bài tập phần mở rộng.

Hoạt động 1: Khởi động (10’)

– Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra

– Kiểm tra bài tập về nhà của HS

– Thu bài làm một vài em

– Cho HS nhận xét ở bảng, sửa sai (nếu có)

– Đánh giá, cho điểm

– Một HS lên bảng, cả lớp làm vào vở.

  S_ABCD = S_ADC + S_ABC

  S_ADC = ½ DC. AH

  S_ABC = ½ AB.AH

Suy ra: S_ABCD = ½ AH.(DC + AB) = ½h.(a + b)

 – HS nhận xét ở bảng, tự sửa sai (nếu có)

Cho hình vẽ:

Hãy điền vào chỗ trống:

  S_ABCD = S_……… + S_………..

  S_ADC =……

  S_ABC =……

Suy ra S_ABCD =……..

– Từ công thức tính diện tích tam giác cóa tính được công tức diện tích hình thang hay không ? Để biết được điều đó chúng ta vào bài học hôm nay

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (12’)

– Như trên, chúng ta vừa tìm được công thức tính diện tích hình thang. Nếu cho AB = a, CD = b và AH = h, ta sẽ có công thức tính hình thang là gì ?

– Hãy phát biểu bằng lời công thức đó?

– Ta đã vận dụng kiến thức nào để chứng minh được công thức?

– HS nêu công thức:

S_hthang = ½ (a+b).h

– HS phát biểu định lí và ghi vào vở

– HS lặp lại (3 lần)

HS trả lời: Đã vận dụng tính chất cơ bản về diện tích và công thức tính diện tích tam giác.

1. Công thức tính diện tích hình thang:

  Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

S = ½ (a + b).h

2: Diện tích hình bình hành (7’)

– Yêu cầu HS đọc ?2

– Gợi ý: Hình bhành là một hình thang đặc biệt, đó là gì?

– Từ đó hãy suy ra công thức tính diện tích hbhành?

(Ta đã dùng phương pháp đặc biệt hoá)

– Từ  công thức hãy phát biểu bằng lời?

– Nêu ví dụ ở sgk trang 124

– HS đọc ?2

– Trả lời: hình bình hành là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau.

– Thực hiện ?2:

  S_hbh = ½ (a+a).h = ½ 2a.h

          = a.h

– HS phát biểu và ghi bài

– HS đọc ví dụ và thực hành vẽ hình theo yêu cầu.

2. Công thức tính diện tích hình bình hành:

S = a.h

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

3. Ví dụ:

        (Sgk trang 124) 

Hoạt động 3: Luyện tập (13’)

Bài 26 trang 125 SGK

Nêu bài tập 26 cho HS thực hiện

Vẽ hình 26 (trang 125)

– Nêu bài tập 27. Treo bảng phụ vẽ hình 141

– Hỏi: vì sao S_ABCD = S_ABEF ?

– HS giải:

ABCD là hchữ nhật nên BC  ⊥  DE

S_ABED = ½ (AB+DE).BC

          = ½ (23+31).36 = 972 (cm²)   

Nhìn hình vẽ, đứng tại chỗ trả lời:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có cùng diện tích vì có chung một cạnh, chiều cao của hbhành là chiều rộng của hình chữ nhật.

Hoạt động 4: Vận dụng (2’)

* Cách vẽ HCN có cùng diện tích với HBH:

– Lấy 1 cạnh của hình bình hành làm 1 cạnh của hcn.

– KÐo dµi cạnh ®èi của hình bình hành, kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh đó xuất phát từ 2 đầu đoạn thẳng của cạnh ban đầu.

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.

Hoạt động 1: Khởi động (7’)

Cho tứ giác ABCD có AC  ⊥  BD tại H (hình vẽ)

Hãy điền vào chỗ trống:

  S_ABCD = S_……… + S_………..

  S_ABC =……

  S_ADC =……

Suy ra S_ABCD =……..

– Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra

 – Kiểm tra bài tập về nhà của HS

– Thu bài làm một vài em

– Cho HS nhận xét ở bảng, sửa sai (nếu có)

– Đánh giá, cho điểm

– Một HS lên bảng, cả lớp làm vào vở.

  S_ABCD = S_ADC + S_ABC

  S_ADC = ½ AC. BH

  S_ABC = ½ AC.DH

Suy ra: S_ABCD = ½ AC.(BH+DH)

                        = ½ AC.BD

– HS nhận xét ở bảng, tự sửa sai (nếu có)

Giới thiệu bài mới (1’)

§5. DIỆN TÍCH HÌNH THOI

– Tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo như thế nào ? Để biết được điều đó chúng ta vào bài học hôm nay

– HS chú ý nghe và ghi đề bài

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

1. Cách tìm diện tích của một tứ giác có hai đchéo vuông góc 

S_ABCD = ½ AC.BD

– Trong phần kiểm tra chúng ta đã tìm ra công thức tính diện tích tứ giác đặc biệt nào?

– Viết lại công thức tính đó?

– Trả lời: tứ giác có hai đường chéo vuông góc

– Viết công thức và vẽ hình vào vở

Diện tích hình thoi (9’)

2. Công thức tính diện tích hình thoi:

– Yêu cầu HS đọc ?2

– Gợi ý: đường chéo hình thoi có gì  đặc biệt?

– Từ đó hãy suy ra công thức tính diện tích hình thoi? (với hai đường chéo là d₁ và d₂)

– Nhưng hình thoi còn là hình bình hành, vậy em có suy nghĩ gì về công thức tính diện tích hình thoi ? 

– HS đọc ?2

– Trả lời: Hthoi có hai đường chéo vuông góc.

– Công thức: 

S_hthoi = ½ d₁.d₂

– Đọc ?3, trả lời:

S_hthoi = a.h 

Hoạt động 5: Luyện tập (12’)

3. Ví dụ:

Cho AB = 30 cm; CD = 50 cm

S_ABCD = 800m²; E,G,M,N là trung điểm các cạnh hình thang ABCD.

+ Tứ giác ABCD là hình gì?

+ Tính S_MENG 

– Nêu ví dụ

– Treo bảng phụ vẽ hình 147 (chưa vẽ hai đoạn MN và EG).

– Cho HS chứng minh hình tính tứ  giác MENG

– Vẽ thêm MN và EG. Hỏi: MN là gì trên hình vẽ?

– Gọi HS nêu cách tìm diện tích hình thoi MENG.

– Cho HS xem lại bài giải ở sgk

– HS đọc ví dụ, vẽ hình vào vở 

– Nhìn hình vẽ để chứng minh hình tình tứ giác MENG (kẻ thêm đường chéo AC và BD)

⇒ MENG là hình thoi.

Đáp MN là đtb của hình thang ABCD cũng là đchéo của hình thoi MENG.

S_MENG = ½ MN.EG, mà EG = AH

– Tìm AH từ công thức tính S_ABCD

Hoạt động 4: Vận dụng (10’)

Bài 33 trang 128 SGK

Vẽ hcn ACEF sao cho

S_ABCD = S_ACEF

Bài 33 trang 128 SGK

– Nêu bài tập 33 (sgk)

– Nếu lấy một cạnh của hcn là đường chéo AC của hthoi ABCD ta cần chiều rộng là bao nhiêu? (lưu ý S_ACEF = S_ABCD)

– Ta dựng hình chữ nhật như thế nào? (gọi một HS lên bảng)

– Nhận xét, sửa sai (nếu có)

– Nếu lấy BD làm một cạnh hình chữ nhật ?

– Đọc đề bài, nêu GT– KL

– Thảo luận theo nhóm cùng bàn và trả lời:

S_ABCD= ½ AC.BD;

S_ACEF = AC.x

⇒ ½ AC.BD = AC.x

⇒ x = ½ BD

vậy cạnh kia của hcn = ½ BD

– Một HS lên bảng vẽ hình và chứng minh S_ABCD = S_ACEF

– Tương tự …

Hoạt động 5: Mở rộng (1’)

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Hoạt động 1: Khởi động (5’)

– GV nêu câu hỏi

– HS đứng tại chỗ, trả lời.

– Phát biểu, viết công thức tính S_hthoi ?

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Cho các đa giác bất kì, hãy nêu pp có thể dùng để tính dtích các đa giác? (treo bảng phụ hình 148, 149)

Hướng dẫn HS cách thực hiện chia đa giác thành các tam giác, tứ giác có thể tính được diện tích dễ dàng 

Vẽ các đa giác vào vở, suy nghĩ và trả lời:

– Chia đa giác thành những ∆, hình thang…

– Tính diện tích các tam giác, hình thang đó.

– Vận dụng tính chất về diện tích đa giác ta có được diện tích cần tính.

1. Cách tính diện tích của một đa giác bất kì:

– Chia đa thức thành những ∆, hthang…

– Tính diện tích đa giác được đưa về tính dtích của những ∆, hthang …

Thực hành (10’)

– Nêu ví dụ, treo bảng phụ vẽ hình 150, cho HS thực hành theo nhóm.

– Theo dõi các nhóm thực hiện

– Cho đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

– Yêu cầu các nhóm khác góp ý

– Giáo viên nhận xét, kết luận.

– Nhìn hình vẽ, thảo luận theo nhóm dể tìm cách tính diện tích đa giác ABCDEGHI.

Đại diện các nhóm trình bày bài làm của nhóm mình:

S_AIH = ½ AH.IK = …

S_ABGH = AB. AH = …

S_CDEG = ½ (DE+CG)DC = …

           = …

S_ABCDEGHI = S_AHI + S_ABGH + S_CDEG

            = …

– Các nhóm khác góp ý kiến.

2. Ví dụ: Tính diện tích đa giác ABCDEGHI trên hình vẽ:

Hoạt động 3: Luyện tập (7’)

– Cho HS làm bài tập 37 Sgk trang 130: Hãy thực phép đo (chính xác đến mm). Tính diện tích hình ABCDE (H.152 sgk)?

(Cần đo những đoạn nào?)

– GV thu và chấm bài làm một vài HS

– Đọc đề bài (sgk)

Làm việc cá nhân: Đo độ dài các đoạn thẳng (AC, BG, AH HK, KC, HE, KD) trong sgk

Tính các diện tích:

S_ABC = ½ AC.BG

S_AHE = ½ AH. HE

S_HKDE = ½ (HE+KD).HK

S_KDC = ½ KD.KC

S = S_ABC+S_AHE+S_HKDE+S_KDC

Bài 37 trang 130 SGK

S_ABCDE ?

Hoạt động 4: Vận dụng (7’)

– Nêu bài tập 38 (sgk): Dữ kiện của bài toán được cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích con đường EBGF và diện tích phần còn lại?

– Đọc đề bài, vẽ hình.

– Nêu cách tính và làm vào vở, một HS làm ở bảng:

Diện tích con đường:

S_EBGF = 50.120 = 6000 (m²)

Diện tích đám đất:

S_ABCD = 150.120 = 18000 (m²)

Diện tích đất còn lại:

18000 – 6000 = 12000 (m²)

Bài 38 trang 130 SGK

Hoạt động 5: Mở rộng (5’)