Hình thang, hình thang cân, dựng hình thang

Tài liệu Hình thang, hình thang cân, dựng hình thang gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

 – phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập.

II. Một số ví dụ/ Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

III. Bài tập vận dụng

 – gồm 12 bài tập vận dụng (12 câu hỏi có đáp án và có lời giải chi tiết) giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Hình thang, hình thang cân, dựng hình thang.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Hình thang, hình thang cân, dựng hình thang

I. Phương pháp giải

1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song (h.2.1)

Đặc biệt : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (h.2.2)

2. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (h.2.3)

3. Trong hình thang cân :

–  Hai cạnh bên bằng nhau ;

–  Hai đường chéo bằng nhau ( h.2.4)

4. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :

–     Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân ;

–     Hình thang có hai đối bù nhau là hình thang cân ;

–     Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

5. Dựng hình

·                    Dụng cụ dựng hình : Thước và compa.

·                    Các bước giải một bài toán dựng hình :

–         Phân tích ;

–         Cách dựng;

–         Chứng minh;

–         Biện luận.

Đối với một bài toán dựng hình đơn giản ta có thể không trình bày bước phân tích .

·        Để dựng hình thang ta cần biết bốn yếu tố của nó, trong đó số góc cho trước không quá hai.

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình thang $ABCD\left(AB//CD\right)$, các tia phân giác của góc A , góc D cắt nhau tại M thuộc cạnh BC . Cho biết AD = 7cm, chứng minh rằng một trong hai đáy của hình thang có độ dài nhỏ hơn 4 cm

Giải(h.2.5)

*Tìm cách giải

Để chứng minh một cạnh đáy nào đó nhỏ hơn 4cm  ta có thể xét tổng của hai cạnh đáy rồi chứng minh tổng này nhỏ hơn 8cm. Khi đó tồn tại một cạnh đáy có độ dài nhỏ hơn 4cm

*Trình bày lời giải

Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC

Ta có : $AB//CD$ nên $\widehat{A_2}=\widehat{N}$(so le trong )

Mặt khác , $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{N}\Rightarrow △DAN$ cân tại D

$\Rightarrow DA=DN.\left(1\right)$

Xét  $△DAN$ có $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ nên DM đồng thời là đường trung tuyến : $MA=MN.$

$△ABM=△NCM(g.c.g)\Rightarrow AB=CN.$

Ta có: $DC+AB=DC+CN=DN=DA=7cm.$Vậy $AB+CD<8cm.$

Vậy một trong hai đáy AB,CD  phải có độ dài nhỏ hơn 4cm

Xem thêm